高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

5.4.3 正切函数的性质与图象

一、正切函数的图象：

二、正切函数的性质

1．定义域：，

2．值域：R

3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是

4．奇偶性：正切函数是奇函数，即．

5．单调性：在开区间内，函数单调递增

三、正切函数型的性质

1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．

2、值域：

3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．

4、周期：

四、已知单调性求参数的范围

题型一 正切函数的定义域问题

【例1】函数的定义域是（    ）

A．      B．      C．      D．

【变式1-1】函数 的定义域是（    ）

A．        B．

C．        D．

【变式1-2】函数的定义域是（    ）

A．        B．

C．        D．且

【变式1-3】求下列函数的定义域：

（1） ；（2） .

题型二 正切函数的值域问题

【例2】函数，的值域为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-1】函数的值域是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-2】函数的最大值为________．

【变式2-3】函数，的值域为______．

【变式2-4】当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.

【变式2-5】已知在区间上的最大值为，则（    ）

A．        B．        C．        D．

题型三 正切函数的图象问题

【例3】函数的图象大致是(    )

A．     B．     C．     D．

【变式3-1】（多选）与函数的图象相交的直线是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-2】函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在上的大致图象依次是___________(填序号).

【变式3-3】函数（）的部分图像如下图，则最小值为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-4】函数在区间上的零点个数为（    ）

A．个        B．个        C．个        D．个

题型四 正切函数的单调性及应用

【例4】函数的单调递增区间为（    ）

A．，        B．，

C． ，         D． ，

【变式4-1】求函数y＝3tan的单调递减区间．

【变式4-2】若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．

【变式4-3】已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

题型五 正切函数的奇偶性问题

【例5】函数是（    ）

A．周期为的奇函数        B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数        D．周期为的偶函数

【变式5-1】判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）.

【变式5-2】已知函数（，为常实数），且，则_____．

【变式5-3】“”是“函数为奇函数”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

【变式5-4】已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

题型六 正切函数的周期性问题

【例6】函数的最小正周期为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式6-1】若函数的图象与直线的两相邻交点间的距离为，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式6-2】函数的最小正周期是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式6-3】函数的最小正周期是______．

【变式6-4】若，则等于（    ）

A．-        B．        C．0        D．-2

题型七 正切函数的对称性问题

【例7】函数的图象的一个对称中心为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式7-1】（多选）关于函数的说法中正确的是（    ）

A．定义域是，        B．图像关于点对称

C．图像关于直线对称        D．在区间上单调递增

【变式7-2】（多选）下列函数的图像中，与曲线有完全相同的对称中心的是(    )

A．        B．

C．        D．

【变式7-3】“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（    ）

A．充要条件              B．充分不必要条件

C．必要不充分条件        D．既不充分也不必要条件

【变式7-4】已知函数的图象关于点中心对称，则的一个值可以是___________.

题型八 解含正切函数的不等式

【例8】等式|的解集是_________.

【变式8-1】若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（    ）

A．        B．

C．        D．

【变式8-2】已知且，则的取值范围为（    ）

A．        B．

C．        D．

综上可得.故选：B

【变式8-3】函数的定义域为___________.

【变式8-4】已知定义在R上的偶函数f（x），当时，函数，则满足的x的取值范围是________．

题型九 比较正切值的大小

【例9】已知，，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式9-1】设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式9-2】，，，的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

【变式9-3】（多选）下列结论正确的是（    ）

A．                 B．

C．        D．

【变式9-4】若，，，则、、的大小关系为（    ）

A．        B．        C．        D．

题型十 正切函数图象的综合应用

【例10】设函数．

（1）求函数的定义域和单调区间;

（2）求不等式的解集．

【变式10-1】已知函数，其中．

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

【变式10-2】已知函数，其中，

（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；

（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；

（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．