湖北省武汉市经开外校联合体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A B. C. D. 3.14
2. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B．则点B在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列三个命题，①对顶角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间，线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 81
7. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
8. 如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（ ）
A 19B. 20C. 21D. 21.5
9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C，D分别落在，位置上，与的交点为M．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
10. 将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（ ）个．

A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______，______，______．
12. 如图，若直线，相交于点O，，，则______度．

13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______°．

14. 在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离为3，则a的值是______．
15. 如图，在直角三角形中，，，，，则阴影部分的面积是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，对三角形连续做旋转变换，依次得到，，，……，则的直角顶点的纵坐标为______．

三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．
结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（ ）
∴EF∥AB．（ ）
∴∠3＝∠ADE．（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．
∴DE∥BC．（ ）
∴∠AED＝∠ACB．（ ）
又∵∠ACB＝∠4，（ ）
∴∠AED＝∠4．
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．
20. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
21. 已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

⑴写出A′、B′、C′的坐标；
⑵求出△ABC面积；
⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
23. 【问题情境】如图1，，点E在CD下方，连接BE、DE，、和的数量关系为______，并给出证明．
【尝试应用】如图2，，点P为AB与CD之间的一点．点Q在CD下方，连接BQ、PQ、DP，若，探究和的数量关系，并说明理由．
【拓广探索】如图3，，MN与AB、CD分别交于点E、F，点P在线段EF上，点G是直线AB上一点，点Q在CD下方，连接PH、GQ、QF，若，，，请直接写出、的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E．
（1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______；
（2）若．
①求出点E的坐标；
②求出点C、D坐标．
（3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值．