湖北省武汉市硚口（经开）区2023-2024学年上学期期中七年级数学试题

这是一份湖北省武汉市硚口（经开）区2023-2024学年上学期期中七年级数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. －3相反数是( )
A. －B. C. 3D. 0.3
2. 2023年前三季度，武汉市居民人均可支配收入约为42100元，42100用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 单项式﹣5x2y的次数和系数分别是（ ）
A. 3，5B. 3，﹣5C. 2，5D. 2，﹣5
4. 在数轴上，设点表示，点表示5，则点与点之间的距离是（ ）
A. 2B. C. 8D.
5. 圆周率是一个无限不循环小数，···，将按照四舍五入法精确到百分位是（ ）
A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.15
6. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第（6）个图案用的木棍根数是（ ）

A. 39B. 38C. 36D. 34
7. 新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.
A. B. C. D.
8. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）
A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元
9. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A. 第674个三角形的左下角B. 第674个三角形的右下角
C. 第675个三角形的左下角D. 第675个三角形的右下角
10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．
12. 若，互为倒数，，互为相反数，则代数式的值是______．
13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米．
14. 若多项式值与的取值无关，则的值是______．
15. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．
16. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，因为，所以4129是“递减数”；又如：四位数5324，因为，所以5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数是______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的最小“递减数”是______．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－，y＝2．
20. 若，，且，求的值．
21. 某条公交车的线路上从起点到终点共设有6个车站．一辆公交车由起点开往终点（到达终点时所有乘客均下车），在第一站始发时上了名乘客，其余每站上、下车的乘客数如下表：
（1）直接写出：①各站下车总人数是______，②的值是______；
（2）汽车从第三站开往第四站途中，车上共有多少名乘客？
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？最多是多少名乘客？
22. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下．
A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，不收其他费用；
B快车：
（1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；
（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；
（3）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元（用含的式子表示）；
（4）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求的值．
23. 把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…

（1）①数阵中排在第6行第1列的数是______，数阵中排在第7行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2023在数阵中排在第______列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为______．
（2）按如图所示的方式，用一个“ ”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）数阵中用一个“ ”形框框住的四个数的和记为“S”，直接写出S的最大值与最小值的差．
24. 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且，点为原点，点在数轴上，两点之间，且．
备用图
（1）直接写出______，______，点所对应的数是______；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．
①若，求的值；
②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回，当为何值时，点恰好是线段的中点．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
【解析】解：点表示，点表示5，则点与点之间的距离是
，
故选C
5.【答案】B
【解析】解：，将按照四舍五入法精确到百分位是3.14，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：第一个图，木棍数；
第二个图，木棍数；
第三个图，木棍数；

以此类推，第六个图，木棍数；
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为x，则宽为2x，
根据题意得2（2x+2x+x）=150，
解得x=15，
2x=30，
所以x•2x=15×30=450．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．故选A．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得（元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：第1个三角形的上方的自然数是，
第2个三角形的上方的自然数是，
第3个三角形的上方的自然数是，
第4个三角形的上方的自然数是，
归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数，
，，
∴2024在第675个三角形，
由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列，
又是奇数，
∴2024在第675个三角形的左下角，故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
11.【答案】
12.【答案】
【解析】解：∵，互为倒数，，互为相反数，
∴，，
∴，故答案为：．
13.【答案】##
【解析】解：依题意，这两次飞行的航程一共是，
故答案为：．
14.【答案】11
【解析】解：
，
多项式的值与的取值无关，
，解得，，故答案为：．
15.【答案】①③④
【解析】解：①∵，
∴，
∴，
∴，互为相反数；
故①正确；
② ∵是关于，的四次三项式，
∴且，
∴，
故②错误；
③∵，
∴中两个负数一个正数或者三个正数，
假设，
则，
假设，
则，
故③正确；
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上可知，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④
16.【答案】 ①. 4312 ②. 5413
【解析】解：∵是递减数，
∴，则；
∴这个数是；
∵，
∴，
即：，
又，
∵能被9整除，
∴能被9整除，
∵各数位上的数字互不相等且均不为0，
∴．
∴，，，，，，，，
∵是最小的“递减数”，且满足，
∴，
∴，
∴，此时，
∴最小的“递减数”为5413．
故答案为：①4312；②5413
17.【解析】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18.【解析】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19.【解析】原式=3x2y－（2x2y－6xy+3x2y－xy）
=3x2y－（5x2y－7xy）
=3x2y－5x2y+7xy
=－2x2y+7xy，
当＝－，y＝2时，
原式=
=
=
=
20.【答案】5或或
【解析】解：，
或，解得或；
，
或；
，
，即不能同时为正数；
分三种情况讨论：
（1）当，时，，满足题意，此时；
（2）当，时，，满足题意，此时；
（3）当，时，，满足题意，此时；
综上所得，的值是5或或．
21.【解析】
【分析】（1）根据题意列出，，即可求解；
（2）计算出第一站到第三站上的每站人数，即可求解；
（3）计算出每站人数，即可求解；
（1）解：由题意得
①各站下车的总人数
（人），
②，
解得：；
故答案：①，②．
（2）解：由题意得
第一站开往第二站途中有2人，
第二站开往第三站途中有人，
第三站开往第四站途中有人；
故：车上共有5名乘客．
【小问3详解】
解：由题意得
第四站开往第五站途中有人，
第五站开往第六站途中有人，
综上所得：从第四站到第五站之间运行时，车上乘客最多，最多为7人．
22.【解析】
（1）解：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是元；使用B快车出行，需支付的费用是元；
（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）；
使用B快车出行，需支付的费用是（元）；
（3）乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是
元；
使用B快车出行，需支付的费用是元
（4）①当时，A专车费用为10元，B快车费用最少需要8元，
不可能比A专车省3元，故舍去；
②当时，A专车费用为元，B快车费用为元，
∴，
解得：，
③当时，A专车费用为元，B快车费用为
元．
依题意，，解得：；
综上所得：的值为9或15．
23.【解析】
（1）解：①通过观察可知，第五行最后一个数为79，
则第6行第1列的数是，
又通过观察可知，同一列的数依次往下加16，
则第7行第1列的数是，
②数阵中的数共有：（个），
数阵中一共有1012个数，每行有8个数，
，
则2023在数阵中排在第4列；
通过观察数阵可知：相邻两个数依次增加2，同列上下两个数依次增加16，
则第行的第一个数为：，
则数阵中排在第行第5列的数可用表示为：，
故答案为：①81，97；②1012，4，；
（2）解：假设存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308，
依题意，可列方程：，
解得：．
因为319是第160个奇数，，
所以319位于第20行第8个数，
因为319右边的数321位于第21行第1个数，
所以假设不成立，
故不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308．
（3）解：通过观察可知：
框住的最小值为：，
要使框住的值最大，则最后一个数2023必然在平行四边形中，
则框住的最大值为：，
则两者的差为：，
故S的最大值与最小值的差为：8016．
24.【解析】
（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
设C对应的数为，，
∴，
解得：，
∴C对应的数为：；
(2)①依题意，秒后，点对应的数是：，
∴，
∵， ，
∴，解得：或．
②依题意，秒后，M，Q相遇，而点对应的数是：，
∴，解得，
（i）当时，此时动点还未返回，点处于，之间，
此阶段点对应的数是：，点对应的数是：，点对应的数是：，∴，，
∵点恰好为的中点，可得：，
∴，解得：，
（ii）当时，此时动点遇到点后返回，动点在时相遇，并返回，
此时动点所在位置表示的数是5，此阶段，点对应的数是：，点对应的数是：，点对应的数是：，
∴，，
∵点恰好为的中点，可得：，
∴，解得：，或，
但当，、恰好相遇，点不可能是线段的中点，故舍去，
综上所得：当，时，点恰好是线段的中点．
站次
一
二
三
四
五
六
上车人数
5
1
5
4
下车人数
0
1
2
3
6
5
计费项目
起步价
里程费
远途费
计费价格
8元
2元/千米
1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元．