127，湖北省武汉市经开外校联合体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份127，湖北省武汉市经开外校联合体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．是有理数，不符合题意；
D．3.14是有理数，不符合题意；
故选B．
2. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B．则点B在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查坐标的平移，象限内点的坐标特点，解题的关键是熟知点的坐标变换规律．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
【详解】解：点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点的坐标为，即；
∴点在第一象限，故A正确．
故选：A．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．
4. 下列三个命题，①对顶角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的性质可判断①；根据平行线的性质可对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断．
【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，正确，是真命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题．
故选：D．
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间，线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
6. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根．根据平方根的定义进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
则．
故选：C．
7. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，正确估算是解答本题的关键．通过估算求出a、b的值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
8. 如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 21.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质．过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，
∵点，点，点，
∴，
∴三角形的面积是：．
故选：B
9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C，D分别落在，位置上，与的交点为M．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据长方形的性质得到，，根据平行线的性质得到，得到，根据折叠的性质得到，进而可求出结论．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵将一张长方形纸条沿EF折叠，点C，D分别落在，位置上，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，、交于点M，连接，．下列三个结论：① 若，则平分；② ；③ 若平分，平分，则．其中正确的结论有（ ）个．

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据平行线的性质和三角形外角的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴平分，故①正确；
②过点E作，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
③∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
综上分析可知，正确的有3个，故D正确．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______，______，______．
【答案】 ①. 2 ②. 3 ③.
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义计算即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：2，3，．
12. 如图，若直线，相交于点O，，，则______度．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______°．

【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案．
【详解】解：由平行线的性质可得，
，，
，
，
故答案为：13．
14. 在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离为3，则a的值是______．
【答案】0或6##6或0
【解析】
【分析】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求出a的值．
【详解】解：∵点到x轴的距离为3，
∴，
解得或6．
故答案为：0或6．
15. 如图，在直角三角形中，，，，，则阴影部分的面积是______．

【答案】56
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，将三角形沿向右平移得三角形，然后根据阴影部分的面积=平行四边形的面积三角形的面积求解即可．
【详解】如图，将三角形沿向右平移得三角形，点B的对应点为点E，点A的对应点为点F，点C的对应点为点G，连接，
∵，，
∴在上，

由平移的性质得，，
∴，
阴影部分面积=平行四边形的面积三角形的面积
．
故答案为：56．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，对三角形连续做旋转变换，依次得到，，，……，则直角顶点的纵坐标为______．

【答案】2.4####
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，能根据直角三角形的旋转方式得出（i为正整数）的直角顶点的纵坐标按0，2.4，0循环出现是解题的关键．根据所给旋转方式，依次求出所得三角形的直角顶点的纵坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
的直角顶点的纵坐标为0．
设的直角顶点到x轴的距离为a，
则，
解得，
即的直角顶点的纵坐标为2.4．
的直角顶点的纵坐标为0．
依次类推，
的直角顶点的纵坐标为0；
的直角顶点的纵坐标为2.4；
的直角顶点的纵坐标为0；
…，
由此可见，（i为正整数）的直角顶点的纵坐标按0，2.4，0循环出现，
又因为余2，
所以的直角顶点的纵坐标为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）先算立方根和算术平方根，再算减法即可；
（2）先算乘法和绝对值，再算加减即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
18. 把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．
结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（ ）
∴EF∥AB．（ ）
∴∠3＝∠ADE．（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．
∴DE∥BC．（ ）
∴∠AED＝∠ACB．（ ）
又∵∠ACB＝∠4，（ ）
∴∠AED＝∠4．
【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
【解析】
【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4．
【详解】解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE．
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）
∴∠AED＝∠4．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）12°．
【解析】
【小问1详解】
证明：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
【小问2详解】
解：∵∠BOD=24°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．
【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键．
20. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
试题解析：
（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
21. 已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

⑴写出A′、B′、C′的坐标；
⑵求出△ABC的面积；
⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标； （3）由图可知△ABC底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P的坐标为（0，y），根据△BCP的面积等于△ABC的面积，列出方程|y+2|×4=6，解方程即可．
试题解析：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；
（2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果．
【小问1详解】
解：设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程．
23. 【问题情境】如图1，，点E在CD下方，连接BE、DE，、和的数量关系为______，并给出证明．
【尝试应用】如图2，，点P为AB与CD之间的一点．点Q在CD下方，连接BQ、PQ、DP，若，探究和的数量关系，并说明理由．
【拓广探索】如图3，，MN与AB、CD分别交于点E、F，点P在线段EF上，点G是直线AB上一点，点Q在CD下方，连接PH、GQ、QF，若，，，请直接写出、的度数．
【答案】问题情境：，证明见解析；尝试应用：，理由见解析；拓广探索：、
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，以及三角形外角的性质，数形结合是解答本题的关键．
（1）设与交于点F，由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解；
（2）与交于点F，与交于点E，由平行线的性质得，由三角形内角和得，结合即可求解；
（3）设与交于点H，由平行线的性质得，可得，结合，，可得，再由平行线的性质和三角形内角和得出，结合即可求解．
【详解】解：（1）如图，设与交于点F，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
；
（2）如图，与交于点F，与交于点E，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图，设与交于点H，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵
，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴、．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E．
（1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______；
（2）若．
①求出点E的坐标；
②求出点C、D的坐标．
（3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值．
【答案】（1），，6
（2）①；②，
（3）或9
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值即可求解；
（2）①设，，点B到的距离为h，根据可得，求出即可求解；
②过点D作轴于点F，连接，则，根据求出，然后求出n的值即可；
（3）连接．根据平移的性质得，然后利用三角形的面积等于三角形面积的2倍列方程求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴点A坐标；点B坐标；三角形的面积为．
故答案为：，，6；
【小问2详解】
①∵平移后点C落在y轴上，
∴线段向右平移4个单位．
设再向下平移了个单位得到线段，
∴，．
设点B到的距离为h，连接．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点D作轴于点F，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【小问3详解】
如图，连接．
∵点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，
∴，
∵三角形的面积等于三角形面积的2倍，
∴，
∴，
解得或9．
【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，中点坐标公式，坐标轴上点的坐标特征，数形结合是解答本题的关键．