数学选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量课堂检测

这是一份数学选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量课堂检测，共9页。

1．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（ ）
A．2x+y﹣z+2＝0B．2x+y+z﹣6＝0C．2x+y+z﹣4＝0D．2x+y﹣z﹣3＝0
2．直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．设向量的两个方向角，，则另一个方向角γ＝（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
4．已知直线l1的一个方向向量为＝（1，﹣2，2），直线l2的一个方向向量为＝（1，2，0），则两直线所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直
6．已知点A（1，﹣2，0）和向量，，且与方向相反，则点B坐标为（ ）
A．（﹣7，6，12）B．（7，﹣10，﹣12）
C．（7，﹣6，12）D．（﹣7，10，12）
7．若平面α，β的法向量分别为＝（2，﹣1，0），＝（﹣1，﹣2，0），则α与β的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．相交但不垂直D．无法确定
8．若平面α与β的法向量分别是＝（1，0，﹣2），＝（﹣1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断
9．在平面x+3y＝1上的点为（ ）
A．（﹣2，1，﹣3）B．（3，2，0）C．（1，6，2）D．（0，0，1）
10．在空间直角坐标系中点P（﹣1，5，6）关于平面xz对称点Q的坐标是（ ）
A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）
二．填空题
11．如图所示，用符号语言表示正确的是 （填序号）．
（1）α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A；
（2）α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A；
（3）α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n；
（4）α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n．
12．已知直线l1的一个方向向量为（﹣5，3，2），另一个方向向量为（x，y，8），则x＝ ，y＝ ．
13．已知＝（λ+1，0，2），＝（6，2μ﹣1，2λ），若∥．且与反向，则λ+μ＝ ．
14．设平面α与向量＝（﹣1，2，﹣4）垂直，平面β与向量＝（2，3，1）垂直，则平面α与β位置关系是 ．
15．已知点M（1，1，1）是以点O为坐标原点的空间坐标系Oxyz中的一点，则|OM|＝ ；点M关于y轴的对称点M'的坐标是 ．
三．解答题
16．{，，}为空间的一个基底，且，，，．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．
17．设，分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：
①＝（4，6，﹣2），＝（﹣2，﹣3，1）；
②＝（5，0，2），＝（0，1，0）；
③＝（﹣2，﹣1，﹣1），＝（4，﹣2，﹣8）．
18．已知边长为2的菱形ABCD，如图（a）所示，∠BAD＝60°，过D点作DE⊥AB于E点，现沿着DE折成一个直二面角，如图（b）所示；
（1）求AC与BD所成角的余弦值；
（2）求点D到平面ABC的距离；
（3）连接CE，在CE上取点G，使EG＝，连接BG，求证：AC⊥BG．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间点、线、面的位置．
【解答】解：设与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为2x+y﹣z+k＝0，
代入点（1，﹣1，3），得2×1﹣1﹣3+k＝0，解得k＝2，
则所求的平面方程为2x+y﹣z+2＝0．
故选：A．
2．【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程；直线的斜率．
【解答】解：直线2x﹣y+1＝0的斜率为2，
故直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量为＝（1，2），
结合四个选项，与平行的向量为．
故选：D．
3．【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程．
【解答】解：∵向量的两个方向角，，
∴csγ＝±＝0，
∴方向角γ＝．
故选：D．
4．【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程．
【解答】解：直线l1的一个方向向量为＝（1，﹣2，2），
直线l2的一个方向向量为＝（1，2，0），
则两直线所成角的余弦值为：
|cs＜＞|＝＝＝．
故选：D．
5．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．
【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a，则D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
∴＝（﹣a，﹣a，a），＝（0，a，a），＝（﹣2a，2a，0）．
∴•＝0，•＝0，
∴OM⊥AC，OM⊥MN．
故选：A．
6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．
【解答】解：设B（x，y，z），
则，
∵，且方向相反，
∴，
可得x＝7，y＝﹣10，z＝﹣12，
故选：B．
7．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；向量的数量积判断向量的共线与垂直；平面的法向量．
【解答】解：因为法向量＝（2，﹣1，0），＝（﹣1，﹣2，0），
计算•＝﹣2+2+0＝0，
所以⊥，
所以α⊥β．
故选：B．
8．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．
【解答】解：∵＝（1，0，﹣2），＝（﹣1，0，2），
∴+＝（1﹣1，0+0，﹣2+2）＝（0，0，0），即+＝
由此可得∥
∵、分别是平面α与β的法向量
∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．
9．【考点】空间点、线、面的位置．
【解答】解：根据题意，平面x+3y＝1，即x+3y+0z＝1，
依次分析选项：
对于A，有（﹣2）×1+3×1＝1，是平面上的点，
对于B，有3+2×2＝7≠1，不是平面上的点，
对于C，有1+3×6＝17≠1，不是平面上的点，
对于D，有0+0＝0≠1，不是平面上的点，
故选：A．
10．【考点】空间点、线、面的位置．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点P（﹣1，5，6）关于平面xz对称点Q的坐标是（﹣1，﹣5，6）．
故选：C．
二．填空题
11．【考点】空间点、线、面的位置．
【解答】解：如图所示，两个平面α与β相交于直线m，
直线n在平面α内，直线m与直线n相交于点A，
用符号语言表示为：α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，
故答案为：（1）．
12．【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程．
【解答】解：因为直线的方向向量平行，
所以，
解得x＝﹣20，y＝12．
故答案为：﹣20；12．
13．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．
【解答】解：∵，且与反向，
∴设，k＜0，
∴（6，2μ﹣1，2λ）＝k（λ+1，0，2），
∴，∵k＜0，∴解得，
∴．
故答案为：．
14．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．
【解答】解：由题意，
∴
∵平面α与向量垂直，平面β与向量垂直，
∴α⊥β
故答案为垂直
15．【考点】空间点、线、面的位置．
【解答】解：|OM|＝
∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），
∴点（1，1，1）关于y轴的对称点的坐标为：
（﹣1，1，﹣1）．
故答案为：；（﹣1，1，﹣1）
三．解答题
16．【考点】空间点、线、面的位置；共线向量与共面向量．
【解答】解：（1）假设四点共面，则存在实数x，y，z使，且x+y+z＝1，
即2﹣+3＝x（ +2﹣＝ ）+y（﹣3++2 ）+z（+﹣ ）．（4分）
比较对应的系数，得一关于x，y，z的方程组，
解得，与x+y+z＝1矛盾，故四点不共面；（6分）
（2）若向量，，共面，则存在实数m，n使，
同（1）可证，这不可能，因此可以作为空间的一个基底．
令＝，＝，＝，
由+2﹣＝，﹣3++2＝，由+﹣＝，联立得到方程组，
从中解得，（10分）
所以，且＝17﹣5﹣30．（12分）
17．【考点】直线的方向向量、空间直线的向量参数方程．
【解答】解：①∵＝（4，6，﹣2），＝（﹣2，﹣3，1），
∴＝﹣2，
∴l1∥l2；
②∵＝（5，0，2），＝（0，1，0），
∴•＝0，
∴l1⊥l2；
③∵＝（﹣2，﹣1，﹣1），＝（4，﹣2，﹣8）．
∴不存在λ∈R，使＝λ，
故l1与l2不平行，
且•＝2≠0，
故l1与l2不垂直，
故l1与l2不平行与不垂直；
18．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．
【解答】解：（1）以E点为原点，以EA为x轴，EB为y轴，ED为z轴建立空间直角坐标系，
则A
∴
而，
设AC与BD所成的角为θ，则…（4分）
（2）设平面ABC的法向量为，则有
∴
又，
设D到平面ABC的距离为d，则…（8分）
（3）可求得cs∠BEC＝，sin∠BEC＝则
∴
∴
∴…（12分）