2025版高考数学一轮总复习第7章立体几何第4讲空间直线平面垂直的判定与性质提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第7章立体几何第4讲空间直线平面垂直的判定与性质提能训练，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2023·北京延庆统测)已知直线a，平面α，β，a∥α，那么“a⊥β”是“α⊥β”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 过a作平面γ∩α＝b，∵a∥α，∴a∥b，若a⊥β，则b⊥β，又b⊂α，∴α⊥β，但α⊥β，a∥α时，a∥β或a与β相交，不一定a⊥β，故选A.
2．(2024·广东实验中学阶段测试)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( D )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
[解析] 由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β，由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾，所以α，β相交，且交线平行于l，故选D.
3．(2022·广东珠海模拟)已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是( D )
A．l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α
B．l⊥m，m∥α
C．α⊥β，l∥β
D．l∥m，m⊥α
[解析] 由α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，知：
对于A，l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误；
对于B，l⊥m，m∥α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；
对于C，α⊥β，l∥β，则l与α相交、平行或l⊂α，故C错误；
对于D，l∥m，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥α，故D正确．故选D.
4. (2022·卓越联盟质检)已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中正确的有( B )
①平面PAB⊥平面PAE；②PB⊥AD；③直线CD与PF所成角的余弦值为eq \f(\r(5),5)；④直线PD与平面ABC所成的角为45°；⑤CD∥平面PAE.
A．①④ B．①③④
C．②③⑤ D．①②④⑤
[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PA∩AE＝A，∴AB⊥平面PAE，且AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故①成立；∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴②不成立；∵CD∥AF，直线CD与PF所成的角为∠PFA，在Rt△PAF中，PA＝2AF，∴cs∠PFA＝eq \f(\r(5),5)，∴③成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立；∵CD∥AF，∴CD∥平面PAF，显然AF与平面PAE相交，∴CD与平面PAE相交，即⑤不成立，故选B.
5．(2024·湖南天壹名校联盟联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN( D )
A．有且仅有1条 B．有且仅有2条
C．有且仅有3条 D．有无数条
[解析] 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，过点M作垂直于DD1的平面，交BC1于点N′，则MN′⊥DD1.因为M是DD1上的动点．所以过M点与DD1垂直的平面有无数个，所以满足条件的N点也有无数个，所以有无数个满足条件的直线MN，即满足与DD1垂直的直线MN有无数条．故选D.
6．(2023·河南开封等2地联测)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( D )
A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
[解析] 对于A，可能会出现n∥β，n⊂β，或n与β相交但不垂直的情况，所以A不正确；对于B，m，n可能是异面直线，所以B不正确；对于C，α，β可能平行或相交但不垂直，所以C不正确；对于D，在平面β内可找到一条直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定定理可知D正确，故选D.
7．(2024·江苏常州中学检测)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( D )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
[解析] 对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故A错误；对于B，若m∥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故C错误；对于D，若m⊥β，n⊥β，则n∥m，又n⊥α，所以m⊥α，故D正确．故选D.
8．(2023·江西赣州模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B，A1C1，A1D的中点，则下列结论中错误的是( D )
A．MN∥AD1
B．平面MNP∥平面BC1D
C．MN⊥CD
D．平面MNP⊥平面A1BD
[解析] 对A，在△A1BC1中，因为M，N分别为A1B，A1C1的中点，所以MN∥BC1.又BC1∥AD1，所以MN∥AD1，A正确；对B，在△A1BD中，因为M，P分别为A1B，A1D的中点，所以MP∥BD.因为MP⊄平面BC1D，BD⊂平面BC1D，所以MP∥平面BC1D.因为MN∥BC1，MN⊄平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，所以MN∥平面BC1D.又因为MP∩MN＝M，MP，MN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面BC1D，B正确；对C，因为MN∥AD1，AD1⊥CD，所以MN⊥CD，C正确；对D，取BD的中点E，连接A1E，EC1，则∠A1EC1是二面角A1－BD－C1的平面角．设正方体棱长为a，则cs∠A1EC1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2－\r(2)a2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2)＝eq \f(1,3)≠0，又0°