2025版高考数学一轮总复习第7章立体几何第6讲空间的角与距离第1课时空间的角和距离问题提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第7章立体几何第6讲空间的角与距离第1课时空间的角和距离问题提能训练，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. (2024·陕西部分学校联考)如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO＝AB＝4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为( C )
A.eq \f(\r(5),3) B．eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(2),4)
[解析] 解法一：以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(0,0,2)，E(0，－1,2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(0，－2,2)，eq \(CE,\s\up6(→))＝(－2，－1，2)，cs〈eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))〉＝eq \f(\(AD,\s\up6(→))·\(CE,\s\up6(→)),|\(AD,\s\up6(→))||\(CE,\s\up6(→))|)＝eq \f(\r(2),2).
解法二：取OA的中点F，连接EF、CF、DE，由D、E分别为OS、BS的中点知ED綉eq \f(1,2)OB綉eq \f(1,2)OA綉AF，∴EF∥AD，∴∠CEF即为AD与CE所成的角．又EF＝2eq \r(2)，CF＝eq \r(5)，CE＝eq \r(OE2＋OC2)＝3，∴cs∠CEF＝eq \f(EF2＋CE2－CF2,2EF·CE)＝eq \f(8＋9－5,2×2\r(2)×3)＝eq \f(\r(2),2).故选C.
2．(2023·陕西西安西北工大附中模拟)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱C1C、B1B的中点，G为棱BC上一点，且BG＝λ(0