浙江省2023-2024学年五年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版）

这是一份浙江省2023-2024学年五年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，三个连续的和一定是3的倍数等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．两个正方体可以拼成一个长方体，至少（ ）个小正方体可以拼成一个大正方体．
A．2个B．4个C．8个D．12个
2．和这两个分数（ ）。
A．意义相同B．分数单位相同C．大小相同
3．把下图的硬纸板折成纸盒子，是下列四个盒子中的（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长方体，如果高增加2厘米，那么就变成棱长是1分米的正方体。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．200B．320C．800D．1000
5．如果一个数的倒数比原数大，那么这个数一定是（ ）
A．带分数B．假分数C．真分数
6．三个连续（ ）的和一定是3的倍数。
A．自然数B．合数C．质数
7．把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米。
A．B．C．D．
二、填空题
8．用一根铁丝刚好可以做成一个长9分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。如果用这根铁丝去做一个正方体的框架，这个正方体的棱长是( )分米。
9．在下面的（ ）中写出每组数的最大公因数，在[ ]中写出最小公倍数。
16和12( )[ ] 25和4( )[ ]
10．3的倍数的特征是( )，3的倍数中最大的两位数是( )。
11．60050立方厘米＝( )升 5.08立方分米＝( )升( )毫升
12．三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是( )；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有( )个自然数。
13．根据4×5＝20，我们可以知道：4和5都是20的 数，20是4和5的 数。
14．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有 段．
三、判断题
15．两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同。( )
16．两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数。( )
17．因为，所以4和9是因数，36是倍数。( )
18．用2、3、4三个数字所组成的三位数，都能被3整除。 。
19．一个长方体最多有2个面是正方形。( )
20．甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，甲乙两人捐款同样多。( )
21．16和24的最小公倍数是48。( )
四、计算题
22．先约分，再比较各组数的大小。
和 和 和
23．计算下面各题。
（把分数改写成小数再计算）
24．解方程。
x÷0.8＝1.25 1.5×2＋7x＝11.4 x－0.8x－0.2＝1.6
7x－4＝1.21 13x＋65＝169 2.2x－0.5×2＝10
25．化简下列各分数。

26．求下列图形的表面积和体积。（单位是厘米）

27．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积。（单位：cm。）
五、作图题
28．在直线上表示下面的分数。
29．在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）
六、解答题
30．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
31．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？
32．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）
33．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
34．一根长方体木料，长2.8米，横截面是正方形，将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米．原来这根木料的表面积是多少？
35．端午节这天，妈妈买了红枣馅和豆沙馅的粽子共15个，其中豆沙馅的有9个，红枣馅粽子是豆沙馅粽子的几分之几？（结果用最简分数表示）
36．一种组合连体高低柜是由一个长、宽、高的长方体和一个长、宽、高的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，前面和后面刷浅黄色，其他露出的部分都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？（把手处忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】要使所用的小正方体最少，先明确大正方体的棱长最少可以由几个小正方体的棱长组成，再根据大正方体棱长最少可以由几个小正方体的棱长的个数来计算，据此即可解答。
【详解】要使所使用的的小正方体最少 ，则大正方体的棱长最少是由2个正方体的棱长组成，所以使用的小正方体最少是：2×2×2=8（个）
故答案为：C
本题主要考查的是正方体的认识，掌握正方体棱长的意义是解题的关键。
2．C
【分析】根据分数的意义及分数单位的意义可知，表示将单位“1”平均分成4份，其中的一份为，其分数单位是；表示将单位“1”平均分成8份，其中的2份为，其分数单位是；所以和两个分数的分数的意义及单位是不同的。根据分数的基本性质可知，＝＝，即两个分数的大小相同。
【详解】根据分数的意义及分数单位的认识可知：和两个分数的分数的意义及单位是不同的。根据分数的基本性质可知：＝＝，即两个分数的大小相同。
故答案为：C
分数值相同的分数，分数的意义及分数单位不一定相同。
3．B
【分析】观察纸盒子展开图，和相对，和相对，和相对，分析选项中的盒子，符合的即可。
【详解】A．和相邻，排除；
B．和相邻，正面是，左面是，从露出来的3个面来看，符合。
C．和相邻，排除；
D．和相邻，排除。
故答案为：B
关键是熟悉正方体展开图，具有一定的空间想象能力。
4．C
【分析】由题意可知，如果高增加2厘米，那么就变成棱长是1分米的正方体，则可知原长方体的底面是一个正方形，它的边长是1分米，原长方体的高是10－2＝8厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×（10－2）
＝100×8
＝800（立方厘米）
则原来长方体的体积是800立方厘米。
故答案为：C
本题考查长方体的体积，明确原长方体的底面是一个正方形是解题的关键。
5．C
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，如果一个数的倒数比原数大，那么这个分数分子小于分母，再根据真分数的定义即可进行选择．
解：如果一个数的倒数比原数大，
则该分数分子小于分母，
则这个分数一定是真分数．
故选C．
点评：考查了倒数的认识和分数的分类．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数是真分数．
6．A
【分析】自然数中，每相邻的两个自然数相差1，设三个连续自然数中的第一个自然数为x，则第二个为x＋1，第三个为x＋2，用加法求这三个连续自然数的和，来判断能否被3整除，进而得解。
【详解】设三个连续自然数中的第一个自然数为x，则这三个连续自然数的和为：x＋（x＋1）＋（x＋2）＝3x＋3＝3（x＋1），3（x＋1）能被3整除，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故选：A。
自然数中，质数与合数的排列是没有规律的。
7．B
8．6
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度，也就是正方体的棱长总和，再除以12即可。
【详解】（9＋5＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）
这个正方体的棱长是6分米。
此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。
9． 4 48 1 100
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12最大公因数是2×2＝4。
16和12最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
25和4是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是25×4＝100。
两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是他们的积；一个数是另一个的倍数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
10． 各个数位上的数字的和是3的倍数 99
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
3的倍数的特征是各个数位上的数字的和是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。
熟练掌握3的倍数特征，是解答此题的关键。
11． 60.05 5 80
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1升＝1000立方厘米，用60050÷1000即可；把5.08拆成5＋0.08，根据1立方分米＝1升，根据1立方分米＝1000毫升，用0.08×1000即可。
【详解】60050立方厘米＝60050÷1000升＝60.05升
5.08立方分米＝5立方分米＋0.08立方分米＝5升＋0.08×1000毫升＝5升80毫升
本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
12． a－2 1/一
【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a＋2－2），最小的奇数为（a＋2－2－2）；
（2）若a、b、c都是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c都是偶数，“偶数＋偶数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；
若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据此解答。
【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（a－2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中至少会有1个自然数。
掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。
13． 因 倍
【分析】因为4×5＝20，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说成4和5都是因数，20是倍数；因数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系。
【详解】4×5＝20，我们可以知道：4和5都是20的因数，20是4和5的倍数。
此题考查倍数与因数的意义，倍数和因数是两个数之间的关系。
14．5
【详解】试题分析：将这根电线第一次对折后，长度变为原来，第二次对折后长度变为原来，这时从中间剪开，电线共分为五段，其中两条各是原来长度的（原来两端），三条各是原来长度（第一次对折点相连，第二次对折点两处相连）．
解：根据分数的意义及实际操作可知，将这根电线第一次对折后，长度变为原来，第二次对折后长度变为原来，这时从中间剪开，电线共分为五段．
故 答案为一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有 5段．
点评：本题最好实际操作下更容易理解．
15．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高。只要满足长宽高的积相等，则两个长方体体积相等。积相等的3个数，可以有多种组合，但形状不一定相同。比如长宽高分别是4、3、2和长宽高分别是8、3、1的长方体，体积相等，但形状不同。
【详解】举例：长宽高分别是4、3、2和长宽高分别是8、3、1的长方体
2×3×4
＝6×4
＝24
1×3×8
＝3×8
＝24
24＝24，体积相等，但形状不同。
两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。
故答案为：×。
本题主要考查长方体的体积，关键要理解体积是如何计算的。
16．√
【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所以两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数，据此解答。
【详解】根据公倍数的意义，两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数，原题说法正确。
故答案为：√
本题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握求几个数的公倍数的办法。
17．×
【分析】根据因数与倍数的意义，因数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系，36÷4＝9，4和9是36的因数，36是4和9的倍数，由此判断。
【详解】36÷4＝9，所以说，4和9是36的因数，36是4和9的倍数，原题说法是错误的。
故答案为：×
本题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。
18．√
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就能被3整除，据此分析解答。
【详解】2＋3＋4＝9，9是3的倍数，所以用2、3、4三个数字所组成的三位数，都能被3整除，这是正确的；
故答案为正确。
本题主要考查3的倍数特征，注意是各个数位上的和是3的倍数，不要看个位上是几。
19．√
【详解】如图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。所以一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】甲同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是甲同学的存款总数，乙同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是乙同学的存款总数，两人的存款总数不能确定，所以他们捐款的钱数不能比较大小，据此解答。
【详解】分析可知，甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”不相同，当甲乙两名同学的存款相等时，两人捐款同样多，当甲乙两名同学的存款不相等时，两人捐款不一样多，所以原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查单位“1”的认识与确定，题目中分数的单位“1”不相同，捐款的钱数和他们各自的存款有关。
21．√
【分析】先把16和24进行分解质因数，求16和24的最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】16＝2×2×2×2，
24＝2×2×2×3，
18和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。
故答案为：√
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
22．，，；
，，；
，，
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数大小比较的方法进行比较。
【详解】，，因为：，所以：；
，，因为：，所以：；
，，因为：，所以：
23．80；5440；0.37
【分析】第一道，先计算小括号的乘法，再计算小括号的减法，最后计算括号外面的除法；
第二道，先计算小括号的减法，再计算中括号的减法，最后计算括号外面的乘法；
第三道，把分数化成小数后从左到右依次计算，据此解答。
【详解】
24．x＝1；x＝1.2；x＝9；
x＝；x＝8；x＝5
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘0.8，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去3，再同时除以7，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再合并方程左边含共同未知数的算式，接着同时除以0.2，解出方程；
（4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加4，再同时除以7，解出方程；
（5）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去65，再同时除以13，解出方程；
（6）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1，再同时除以2.2，解出方程。
【详解】x÷0.8＝1.25
解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8
x＝1
1.5×2＋7x＝11.4
解：3＋7x＝11.4
3＋7x－3＝11.4－3
7x＝8.4
7x÷7＝8.4÷7
x＝1.2
x－0.8x－0.2＝1.6
解：x－0.8x－0.2＋0.2＝1.6＋0.2
x－0.8x＝1.8
0.2x＝1.8
0.2x÷0.2＝1.8÷0.2
x＝9
7x－4＝1.21
解：7x－4＋4＝1.21＋4
7x＝5.21
7x÷7＝5.21÷7
x＝
13x＋65＝169
解：13x＋65－65＝169－65
13x＝104
13x÷13＝104÷13
x＝8
2.2x－0.5×2＝10
解：2.2x－1＝10
2.2x－1＋1＝10＋1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
25．；；；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【详解】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到；
：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。
考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
26．（1）表面积：528平方厘米；体积： 640立方厘米
（2）表面积：216平方厘米；体积： 216立方厘米
（3）表面积：588平方厘米；体积： 605立方厘米
【分析】（1）（2）根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；把数据直接代入公式解答即可。（3）观察图形可知，这个图形的表面积是小正方体的侧面积和长方体的表面积之和；这个图形的体积是小正方体和长方体的体积之和，据此计算即可解答。
【详解】（1）长方体表面积：
（4×16＋10×16＋4×10）×2
＝264×2
＝528（平方厘米）
长方体体积：4×16×10＝640（立方厘米）
（2）正方体表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米）
（3）表面积：
5×5×4＋（20×3＋20×8＋3×8）×2
＝100＋488
＝588（平方厘米）
体积：
5×5×5＋20×3×8
＝125＋480
＝605（立方厘米）
本题主要考查正方体和长方体的表面积和体积公式的应用，熟记公式，认真计算是解决本题的关键。
27．580cm2；800cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的长16cm、宽10cm、高5cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（16×10＋16×5＋10×5）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（cm2）
16×10×5＝800（cm3）
28．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把、化成分母为6的且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处；表示整数1；据此在直线上表示出这些分数。
【详解】
如图：
本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义是解题的关键。
29．如图：
【解析】略
30．34分米
【详解】6×2+2×4+2×6+2
＝12+8+12+2
＝34（分米），
答：一共用绳34分米．
31．104个
【分析】3个3个的数余2个，5个5个的数余4个，7个7个的数余6个可以理解为：3个3个地数差1个；5个5个地数差1个；7个7个地数也是差1个．这样就可以转化为求出3、5、7的最小公倍数减去1即可．
【详解】因为3、5、7都是质数，所以它们的最小公倍数是：3×5×7=105
105﹣1=104（个）
答：这堆苹果最少有104个．
32．12.5分米
【分析】设锻成的刚才有x分米长，根据正方体体积＝长方体体积，列出方程解答即可。
【详解】0.5米＝5分米
解：设锻成的刚才有x分米长。
10x＝5×5×5
10x÷10＝125÷10
x＝12.5
答：锻成的钢材有12.5分米长。
本题考查了列方程解决问题，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝横截面面积×长。
33．27.3吨
【分析】涂水泥的部分包括前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要涂水泥的面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可，最后根据1吨＝1000千克，统一单位。
【详解】50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
1820×15＝27300（千克）
27300千克＝27.3吨
答：一共需要27.3吨水泥。
关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
34．6792平方厘米．
【详解】试题分析：将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“144÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，解答即可．
解：2.8米=280厘米
144÷4=36（平方厘米），
因为6×6=36，所以该长方体木料的底面边长是6厘米，
则表面积为：（6×6+6×280+6×280）×2
=3396×2
=6792（平方厘米）
答：原来这根木料的表面积是6792平方厘米．
点评：此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键．
35．
【分析】先求出红枣粽子的个数，再利用求一个数是另一个数的几分之几的方法求出红枣馅粽子是豆沙馅粽子的几分之几。
【详解】（15－9）÷9
＝6÷9
＝
＝
答：红枣馅粽子是豆沙馅粽子的。
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
36．；
【分析】展开想象，将相关的面的面积综合思考，同时注意统一单位。
【详解】


刷浅黄色的面积：
＝1.28×2
＝2.56（平方米）
刷油绿色的面积：
＝0.45×3.6
＝1.62（平方米）
答：刷浅黄色的面积是，刷油绿色的面积是。
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积公式。