广东省2023-2024学年五年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版）

这是一份广东省2023-2024学年五年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版），共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，24和8的公倍数有个等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．6x的积是一个合数，那么x是（ ）。
A．奇数B．偶数C．奇数或偶数
2．在、、、中，最简分数有（ ）个。
A．3B．2C．4
3．一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段长米，则（ ）
A．第一段长B．两段一样长C．第二段长
4．24和8的公倍数有( )个。
A．1B．3C．8D．无数
5．米表示把（ ）平均分成6份，表示其中的1份。
A．米B．5米C．6米
6．打同样的一份稿件，张明用了 时，李华用了1时的 ，王军用了 时，（ ）先打完．
A．张明B．李华C．王军
7．把的分子加上4，要使分数值不变，分母应( )．
A．也加上4 B．乘4 C．乘2
8．一根木料长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．8B．16C．24D．32
二、填空题
9．把18朵花平均分成6份，每份是这些花的。
10．因为15×4=60，所以我们就说 和 是 的因数， 是 和 的倍数．
11．自然数a（a≠0）的最大因数是 ，最小倍数是 ．
12．m、n为自然数，若＜＜，则m+n的最小值是 ．
13．0.75＝6÷（ ）＝＝18÷（ ）＝。
14．一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是( )。
15．一根2.5m长的方钢，把它横截成2段时，表面积增加，原来方钢的体积是( )。
16．45平方千米= 平方米；25000毫升= 升．
三、判断题
17．不能化成有限小数。( )
18．一个数是5的因数，那么它一定是15的因数． ( )
19．2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24． ．
20．自然数a是自然数b的6倍，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是b． ( )
21．如果a比b多，那么b比a少。( )
22．两个表面积相等的正方体，它们的棱长和一定相等。 ( )
23．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
24．棱长是1 m的正方体可以切成1000个棱长是1 cm 的小正方体．( )
四、计算题
25．口算。
40×1.2＝ 25×0.4＝ 62＝ 29÷18＝（结果为带分数）
1.25×80＝ 36÷0.06＝ 2.4×0.5＝ 1÷3＝
26．先约分，再化成带分数或整数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
27．解方程。
0.2x＋1.5＝18.5 72－4x＝60 x－x＝3.2
28．看图计算,计算正方体的表面积．
29．下图是一个长方体的展开图，根据所给的数据计算这个长方体的表面积。（单位：cm）
五、作图题
30．在下边的方格图中补全长方体展开图的上面和右面。

六、解答题
31．一瓶退热药的规格及用法用量如下．这瓶退热药够一个5岁儿童服用3天吗？
32．木工师傅要做5个无盖抽屉，每个抽屉长4分米、宽3.5分米、高0.8分米。至少需要木板多少平方分米？
33．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？
34．一种无盖长方体水桶，长3.5分米，宽3.5分米，高4分米。这个水桶最多装水多少升？做这样一只桶，至少需要多少平方米的铁皮？
35．一个分数的分子和分母的和是21，约分后是，这个分数原来是多少？
36．学校有一个三角形的花圃，三条边的长度分别是48米，36米，28米。现在要在这三条边上等距离摆花盆，要求每个角上都有一盆，并且相邻两盆距离尽量大，问一共要摆多少盆花？
37．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？请你简单说明为什么．
参考答案：
1．C
【分析】合数是指除了1和它本身外还有其它因数的整数，6是合数，所以6无论乘奇数还是偶数，6x都是合数。
【详解】6x的积是一个合数，那么x是奇数或偶数。
故答案为：C
本题主要考查合数的定义，注意合数与偶数或奇数的积都是合数。
2．A
【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；通过观察分析可知，题目中、、三个分数的分子分母只有公因数1，为最简分数，的分子分母除了公因数1之外，还有别的公因数，所以最简分数有3个。据此解答。
【详解】根据分析得，、、是最简分数，共有3个。
故答案为：A
本题通过实际例子考查了学生对于最简分数意义的理解。
3．C
【详解】试题分析：第一段长米，第二段长米，由于两段具体的长度都是已知的，所以只要直接比较它们的大小得解．
解：因为＞，
所以第二段长一些；
故选C．
点评：解答此题由于两个分数都是具体的数量，所以直接比较两段的长短即可．
4．D
【分析】一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个，求两个数的最小公倍数的方法是：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；由此解决问题即可。
【详解】24和8成倍数关系所以24和8的最小公倍数是24。
因此24和8的公倍数有：24，48，72，96，…，即24和8的公倍数有无数个。
故答案为：D
此题主要考查倍数和公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个。
5．B
【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此解答即可。
【详解】＝5÷6
所以米表示把5米平均分成6份，表示其中的1份。
故答案为：B
本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
6．A
【详解】试题分析：依据异分母分数大小的比较方法，即异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小即可．
解：因为=，
1小时×=时，，
，
且＞＞，即，
所以张明最先打完；
故选A．
点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法，需要注意的是：谁用的时间少，谁最先打完．
7．C
【分析】用原来的分子加上4求出现在的分子，判断出分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数即可.
【详解】4+4=8，8÷4=2，分子乘2，要使分数值不变，分母应乘2.
故答案为C
8．C
【分析】根据题意，沿着木料的高（即厚）竖切，锯成4段，表面积增加的最少。锯成4段，表面积增加了6个边长是2分米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。
【详解】沿着木料的高（即厚）锯成4段，表面积增加的最少，增加的面积是：2×2×6＝24（平方分米）。
故答案为：C
要明确如何切，长方体的表面积增加最少以及增加了几个面。
9．
【分析】将花的数量看作单位“1”，1÷份数＝每份是这些花的几分之几，据此分析。
【详解】1÷6＝
把18朵花平均分成6份，每份是这些花的。
关键是理解分数的意义，将18朵花看作一个整体。
10．4，15，60，60，4，15
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为15×4=60，所以60÷4=15，60÷15=4，
那么可以说4和15是60的因数，60是4和15的倍数；
故答案为4，15，60，60，4，15．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
11．a，a
【详解】试题分析：一个非0的自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身；例如：6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6，它的倍有6、12、18、…，最小倍数是6；直接得解．
解：自然数a（a≠0）的最大因数是a，最小倍数是a；
故答案为a，a．
点评：此题考查了一个非0自然数的最大因数和最小倍数：一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身．
12．16
【详解】试题分析：要使m+n的值最小，也就是m和n的值都最小，即m和n的都是一位数；和从表面上找不到符合条件的分数，把它们通分吧，分母又成了两位数，于是就利用分数的基本性质把原题化成＜（ ），不难找出大于分母是一位数的分数有、、，符合条件分数还必须小于，只有符合．
解：利用分数的基本性质把原题化成＜（ ），
可以找出大于分母是一位数的分数有、、，这个符合条件的分数还必须小于，只有符合；
所以m+n=7+9=16．
故答案为16．
点评：解此题的关键是确定m和n的都是一位数，然后利用分数的基本性质和分数大小比较的知识求出m和n的值．
13．8；9；24；3
【分析】两位小数化成百分之几的分数，再化简，即0.75＝；根据分数的基本性质，求出＝；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质求出3÷4＝6÷8＝18÷24，由此解答即可。
【详解】0.75＝6÷8＝＝18÷24＝
熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。
14．72
【分析】根据正方体的表面积，计算出一个面的面积。切成两个完全相等的长方体后，增加了两个面的面积，据此计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方分米）
54＋9×2
＝54＋18
＝72（平方分米）
故答案为：72
本题是图形的拆拼题，解题的关键是明确切成两个完全相等的长方体后，增加了两个正方形的面积。
15．7500cm3
【分析】截成2段后增加了2个横截面，表面积增加了60cm2，可计算出一个横截面的面积，再用底面积乘高，即可计算出原来方钢的体积。
【详解】方钢的横截面面积为：60÷2＝30（cm2）
2.5m＝250厘米
原来方钢的体积为：30×250＝7500（cm3）
解答此题的关键是确定增加了几个横截面，然后再计算出一个横截面的面积，用横截面的面积乘高即是原方钢的体积。
16．45000000，25
【详解】试题分析：把45平方千米换算成平方米数，用45乘进率1000000得45000000；
把25000毫升换算成升数，用25000除以进率1000得25升．
解：45平方千米=45000000平方米；
25000毫升=25升．
故答案为45000000，25．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
17．×
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】＝
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数，本题说法错误。
故答案为：×。
本题考查了对于“一个分数能否化成有限小数”的方法的理解及应用，注意先化为最简分数，再分解质因数。
18．对
【详解】因为5是15的因数，那么5的因数一定是15的因数．所以选项正确．
19．错误
【详解】试题分析：三个数中还没有两两互质，所以不能乘起来求最小公倍数．
解：4=2×2，
2×3×2=12，
2、3、4的最小公倍数是12，
故答案为错误．
点评：此题主要考查三个数的最小公倍数的求法．
20．×
【详解】自然数a是自然数b的6倍，说明a是b的倍数，那么a和b的最大公因数应该是较小数，也就是b，最小公倍数是较大数，也就是a．
21．×
【分析】a比b多，b是单位“1”，将b看成6，a是6＋5，a与b的差÷a＝b比a少几分之几。
【详解】5÷（6＋5）
＝5÷11
＝
故答案为：×
此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
22．√
【分析】依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积S＝6a²，即可进行判断。
【详解】如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长和一定相等。
故答案为：√
23．√
【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。
【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。
故判断正确。
此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
24．×
【详解】略
25．48；10；36；；
100；600；1.2；
【详解】略
26．4；；；
；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
【详解】

27．x＝85；x＝3；x＝8
【解析】等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】0.2x＋1.5＝18.5
解：0.2x＋1.5－1.5＝18.5－1.5
0.2x＝17
x＝85
72－4x＝60
解：72－4x＋4x＝60＋4x
60＋4x＝72
60＋4x－60＝72－60
4x＝12
x＝3
解：x－0.6x＝3.2
0.4x＝3.2
x＝8
本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质。
28．96dm2
【详解】4×4×6=96（dm2）
29．184cm2
【分析】由长方体的展开图中可得到：这个长方体的长、宽、高分别为8cm，5cm，4cm，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可得出答案。
【详解】长方体的表面积为：
（cm2）
30．见详解
【分析】长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面完全相同；结合图示观察得到长方体的前后面、下面、左面；且能够发现，左面的面是3×2的长方形，下面的面是4×3的长方形，因为相对的面完全相同，则可知：右面的面也是3×2的长方形、上面的面也是4×3的长方形；
最后，把这个长方体的展开图看作1-4-1结构的，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；想象折起后，与左面相对的面应该在同一水平面上，且与左面相隔一个面，则可确定右面的面的位置，同理确定上面的面的位置。
【详解】由分析得：

考查了对于长方体展开图的理解，需要熟悉长方体的特征，也要对展开图的几种结构有所把握。
31．够
【详解】这瓶药一共有100毫升，一个5岁儿童服用3天，按每次10毫升计算，
则一天要3×10＝30毫升，3天共用3×30＝90（毫升），
90＜100，
答：这瓶退热药够一个5岁儿童服用3天．
32．130平方分米
【分析】先根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出做1个抽屉需要木板的面积，因为抽屉无盖，所以需要少计算一个长方体的底面积，最后乘抽屉的总数量，据此解答。
【详解】（4×0.8＋3.5×0.8）×2＋4×3.5
＝（3.2＋2.8）×2＋4×3.5
＝6×2＋4×3.5
＝12＋14
＝26（平方分米）
26×5＝130（平方分米）
答：至少需要木板130平方分米。
本题主要考查应用长方体的表面积解决实际问题，灵活运用公式是解答题目的关键。
33．428平方厘米
【分析】观察图形可知，剩下的这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：剩下的这个立体图形的表面积是428平方厘米。
本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
34．49升；0.6825平方米
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，计算出结果后再进行单位换算即可；因为长方体水桶无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh解答。
【详解】3.5×3.5×4
＝12.25×4
＝49（立方分米）
＝49（升）
3.5×3.5＋3.5×4×2＋3.5×4×2
＝12.25＋28＋28
＝68.25（平方分米）
＝0.6825（平方米）
答：这个水桶最多装水49升，至少需要0.6825平方米的铁皮。
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
35．
【分析】
分数约分成最简分数是利用的分数的基本性质约分的，即分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。设原分数的分子分母同时除以x得出最简分数，即，则原分子是2x，原分母就是5x，根据数量关系式：分子＋分母＝21，解出方程的解。据此解答即可。
【详解】
假设原分数的分子分母同时除以x，则原分子是2x，原分母就是5x。
2x＋5x＝21
解：7x＝21
x＝21÷7
x＝3
2x＝2×3＝6
5x＝5×3＝15
答：这个分数原来是。
36．28盆
【分析】求相邻两盆的最大距离，即是求48、36、28三个数的最大公因数，然后利用三角形的周长公式，把三条边的长度加起来，求出三角形的周长，可以把三角形看作植树问题中的封闭路线，间隔数＝周长÷间隔的距离，求出间隔数，即是求出一共要摆的花盆数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
28＝2×2×7
48、36、28三个数的最大公因数是：2×2＝4。
即相邻两盆的最大距离是4米。
（48＋36＋28）÷4
＝112÷4
＝28（盆）
答：一共要摆28盆花。
此题的解题关键是利用求三个数的最大公因数的方法，根据三角形的周长公式，通过植树问题中的实际情况，解决实际的问题。
37．30个，因为2、3、5的最小公倍数是30
【详解】试题分析：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、5的倍数，所以只要求出2、3、5的最小公倍数，即可得解．
解：因为2、3、5两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30（个）．
答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有30个．
点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．