2024年广东省梅州市丰顺县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 中国的领水面积约为，用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列尺规作图，能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A. B.
C. D.
9. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
10. 如图，分别以三边，为边向外侧作正方形．正方形．正方形，连接，再过A作于K．延长交于点M．
①；
②；
③当时，．
其中正确的结论共有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______．
12. 分解因式：_______．
13. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______．
14. 如图，是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则k的值为_____．
15. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，C、D在同一直线上，，现将调整为，保持不变，则图中应为_______．
16. 观察下列图形中的数字排列规律，在第（9）个图中，的值是_________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17 计算：．
18. 已知，求的值．
19. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶处测得教学楼的楼顶的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，求的长（结果保留根号）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；
（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．
21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
五、解答题（三）本大题共3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共20分．
23. 如图，在中．，的平分线与以为半径的交于、两点，与交于点，连接，．
（1）填空：与的位置关系为 ；
（2）求证：；
（3）若，的半径为3．求的长．
24. 【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：
（1）填空： __________， __________．
（2）试求：正方形和正方形的边长比？
（3）若在方案1中余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长．
25. 综合与实践：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
（3）小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．方案设计
方案1
方案2
裁剪方案示意图
说明
图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上
测量数据