2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数：①y=x；②y=1x；③y=x5；④y=12x2+1，其中一次函数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是( )
A. 平行四边形邻边相等
B. 平行四边形对边平行
C. 平行四边形对角互补
D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,1)，则描述图中另外两艘小艇A，B的位置，正确的是( )
A. 小艇A(30°,3)，小艇B(60°,2)B. 小艇A(30°,3)，小艇B(120°,2)
C. 小艇A(120°,3)，小艇B(150°,2)D. 小艇A(120°,3)，小艇B(210°,2)
4.观察表格和图象，下列判断正确的是( )
表格：
A. y1是x的函数，y2不是x的函数B. y1和y2都是x的函数
C. y1不是x的函数，y2是x的函数D. y1和y2都不是x的函数
5.如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=56°，则∠BED度数为( )
A. 112°
B. 118°
C. 119°
D. 120°
6.对于函数y=2x+1，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点(0,1)B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当x>12时，y<0D. y的值随x值的增大而减小
7.如图，已知AB/​/CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( )
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. OA=OC
D. AD=AB
8.如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是( )
A. ①③B. ①②C. ④②D. ④③
9.如图，一次函数y=x+1与y=2x−1图象的交点是(2,3)，则方程组x−y=−12x−y=1的解为( )
A. x=3y=−1
B. x=2y=3
C. x=3y=1
D. x=−1y=3
10.点P1(−2,y1)，点P2(1,y2)是一次函数y=−3x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y111.有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为x m，面积为y m2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )
A. y=20xB. y=20−2xC. y=20xD. y=x(20−2x)
13.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于的不等式x+bA. x>2
B. x>0
C. x>1
D. x<1
14.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(1,0)，D(2,1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标A′(1,0)，B′(0,−3)，C′(2,−3)，D′(1,−2).琪琪所写四个顶点的坐标错误的是( )
A. (1,0)B. (0,−3)C. (2,−3)D. (1,−2)
15.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE=5，AE=3，BE=4，则CE的长为( )
A. 2 5B. 4 5C. 4 3D. 8
16.如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1.5cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△DEP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )
A. 3B. 32C. 43D. 4.5
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在函数y= x−1的表达式中，自变量x的取值范围是______．
18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△BOC的周长为______．
19.如图，一次函数y=−12x+5的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点C(m,154)．
(1)m= ______；
(2)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，则k的取值范围______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
(2)若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上．
(1)已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整；
(2)在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为______．
22.(本小题5分)
利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如y=x3的函数：
(1)由表达式y=x3，得出函数自变量x的取值范围是______；
(2)由表达式y=x3还可以分析出，当x≥0时，y≥0，y随x增大而增大；当x<0时，y ______0，y随x增大而______．
(3)如图中画出了函数y=x3(x≥0)的图象，请你画出x<0时的图象；
(4)根据图象，再写出y=x3的一条性质______．
23.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．
24.(本小题9分)
【感知】如图①，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：OE=OF(不需要证明)；
【探究】如图②，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：OE=OF；
【应用】如图③，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，连接DE、BF，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为______．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(6,10)．
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画；
在函数y=−2x+b中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当b=6时，则求得两点坐标分别为C(______)，D(______)；
②在输入过程中，若△ABD的面积为5，直线CD就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①y=x；③y=x5是一次函数，共2个．
故选：B．
根据形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
2.【答案】B
【解析】解：A.平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
B.平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
C.平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
D.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据平行四边形的性质进行判断即可．
此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】D
【解析】解：图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是小艇A(120°,3)，小艇B(210°,2)，
故选：D．
根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标．
4.【答案】C
【解析】解：由表格可知：
对于自变量x的每一个值，y1都有两个值与它对应，故y1不是x的函数，
由图象可知：
对于自变量x的每一个值，y2都有唯一的值与它对应，故y2是x的函数，
故选：C．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°−∠C=180°−56°=124°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=124°÷2=62°，
∵AD/​/BC，
∴∠EBC+∠BED=180°，
∴∠BED=180°−∠EBC=180°−62°=118°，
故选：B．
首先根据平行四边形的性质可得AD//BC，AB/​/CD，根据平行线的性质可得∠ABC+∠C=180°，∠EBC+∠BED=180°，先计算出∠EBC=62°，然后再计算出∠BED的度数，可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．
6.【答案】A
【解析】解：∵函数y=2x+1，
∴当x=0时，y=1，故选项A正确；
它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；
当x=12时，y=1，故当x>12时，y>1，故选项C错误；
该函数y随x的增大而增大，故选项D错误；
故选：A．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA=OC，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠2，
在△AOB和△COD中，
∠1=∠2OA=OC∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
由平行线的性质得∠1=∠2，再证明△AOB≌△COD(ASA)，得AB=CD，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④，
则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．
故选C．
由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
此题主要考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．
9.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=x+1与y=2x−1图象的交点是(2,3)，
∴方程组x−y=−12x−y=1的解为：x=2y=3．
故选：B．
一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
10.【答案】A
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点P1(−2,y1)，点P2(1,y2)是一次函数y=−3x+b图象上的两个点，且−2<1，
∴y1>y2．
故选：A．
由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<1，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：图(1)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(2)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
图(3)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(4)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
∴利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：(2)、(4)，共2个，
故选：B．
直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案．
本题主要考查了图形的拼接，平行四边形与三角形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度不大．
12.【答案】D
【解析】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为x m，则平行墙的边长为(20−2x)m，
∴面积y=x(20−2x)，
故选：D．
利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
本题考查根据实际问题列函数关系式，找出数量关系是解答本题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
∴关于的不等式x+b故选：D．
直接利用图象得出不等式x+b此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
14.【答案】D
【解析】解：由A(0,3)到A′(1,0)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由B(−1,0)到B′(0,−3)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由C(1,0)到C′(2,−3)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由D(2,1)到D′(1,−2)是先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
故D′(1,−2)的坐标错误．
故选：D．
分别通过A(0,3)，B(−1,0)，C(1,0)，D(2,1)，和它们的对应点的坐标A′(1,0)，B′(0,−3)，C′(2,−3)，D′(1,−2)得出平移规律，其中不一样的就是正确答案．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
15.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理．
先根据基本作图得CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，AB=CD，接着证明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB=90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长．
【解答】
解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD/​/BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE=5，
∴AB=5，
在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，CE= BE2+BC2= 42+82=4 5．
故选：B．
16.【答案】C
【解析】解：由图象知，当点P在BC上运动时，△DEP的面积的面积不变，
∴BC=(a+4−a)×1.5=6(cm)，
∵DE是中位线，
∴DE=12BC=3(cm)，
当点P在线段DC上时，
S△DEP=12DE⋅PD=12×3×1.5x，
由图象知，当点P和点C重合时，即x=a时，△DEP的面积=3，
∴12×3×1.5a=3，
解得a=43．
故选：C．
先根据图2求出BC的长度，再根据中位线定理求出DE的长度，然后根据三角形面积公式结合P和D重合时面积最大，求出a的值．
本题考查了动点的函数图象问题，涉及三角形中位线定理，关键是结合图2得出BC的长度．
17.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
18.【答案】16
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，
∴AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=5，BC=AD=7，
∴△BOC的周长为BO+CO+BC=4+5+7=16，
故答案为：16．
根据平行四边形性质可求出CO=12AC，BO=12BD，BC=AD，进而可求出最后结果．
本题考查了平行四边形的性质，三角形周长的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】52 k不能为1110、−12、32
【解析】解：(1)∵一次函数y=−12x+5的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，
将y=0代入y=−12x+5得，
0=−12x+5，解得x=10，
∴A(10,0)，
将x=0代入y=−12x+5得y=5，
∴B(0,5)，
将C(m,154)代入y=−12x+5得，
154=−12m+5，解得m=52；
故答案为：52；
(2)设l2的解析式为y=kx，将C(52,154)代入得，
52k=154，解得k=32，
∴l2的解析式为y=32x，
∵①当l3经过点C(52,154)时，
则154=52k+1，解得k=1110，
②当l3/​/l1时，k=−12，
③当l3//l2时，k=2，
∴k的值为1110或−12或32时，l1，l2，l3不能围成三角形，
∴l1，l2，l3可以围成三角形，则k的取值范围是k不能为1110、−12、32．
故答案为：k不能为1110、−12、32．
(1)根据题意另y=0，求点A坐标，另x=0，求点B坐标，将点C坐标代入y=−12x+5，求m的值；
(2)用待定系数法求l2的解析式，然后分三种情况讨论：①当l3经过点C时，②当l3/​/l1时，③当l3//l2时，分别求k的值即可求解．
本题主要考查了一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，和用分类讨论思想解决问题．
20.【答案】解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100−x)盏，
根据题意得，30x+50(100−x)=3500，
解得x=75，
所以，100−75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
(2)设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=(45−30)m+(70−50)(100−m)，
=15m+2000−20m，
=−5m+2000，
即P=−5m+2000，
(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100−m≤4m，
∴m≥20，
∵k=−5<0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为−5×20+2000=1900(元)
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【解析】(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100−x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
(2)根据题意列出函数解析式即可；
(3)设商场销售完这批台灯可获利P元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(3)题中理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键．
21.【答案】(−a,b)
【解析】解：(1)如图，△ABC和△A′B′C′即为所求；
(2)由题意可得，点A′的坐标为(−a,b)．
故答案为：(−a,b)．
(1)根据轴对称的性质作图即可；
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可．
本题考查轴对称−最短路线问题、作图−轴对称变换、坐标与图形性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)任意实数；
(2)<；增大；
(3)画出x<0时的图象如图：
(4)图象关于原点对称．
【解析】解：(1)由表达式y=x3，得出函数自变量x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
(2)由表达式y=x3还可以分析出，当x<0时，y<0，y随x增大而增大．
故答案为：<，增大；
(3)见答案；
(4)观察图象可得：y=x3的一条性质：图象关于原点对称．
故答案为：图象关于原点对称．
【分析】
(1)由表达式y=x3，根据立方的定义得出函数自变量x的取值范围是任意实数；
(2)由表达式y=x3分析即可求解；
(3)根据函数图象的画法描点，连线即可得x<0时的图象；
(4)观察图象可得图象关于原点对称．
本题综合考查了函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵点O是对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
OA=OC∠AOF=∠COEOF=OE，
∴△AOF≌△COE(SAS)，
∴∠OAF=∠OCE，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=63°，
∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°．
【解析】(1)证△AOF≌△COE(SAS)，得∠OAF=∠OCE，则AD//BC，再由AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；
(2)由平行四边形的性质得∠B=∠D=63°，再由三角形的外角性质即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AOF≌△COE是解题的关键．
24.【答案】12
【解析】【感知】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF；
【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AB/​/CD，
即BE/​/DF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF；
【应用】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
由【探究】知OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴S△BOE=S△DOE=S△BOF=S△DOF，
∵AB=2AE，
∴S△AOB=2S△AOE=2×1=2，
∴S△BOE=S△AOB+S△AOE=2+1=3，
∴S平行四边形BEDF=4S△BOE=4×3=12，
故答案为：12．
【感知】根据平行四边形的性质可得出AO=CO，AD//BC，于是得出∠EAO=∠FCO，然后利用ASA证得△AOE和△COF全等，即可得出OE=OF；
【探究】根据平行四边形的性质可得出AO=CO，AB/​/CD，于是得出∠EAO=∠FCO，然后利用ASA证得△AOE和△COF全等，即可得出OE=OF；
【应用】先证四边形BEDF是平行四边形，再求出△AOB的面积，继而求出△BOE的面积，即可得出四边形BEDF的面积．
本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，以及平行四边形的面积的计算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
25.【答案】0，6 3，0 6≤b≤22
【解析】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b′，
把A(1,0)，B(6,10)代入y=kx+b′中得：
k+b′=06k+b′=10，
∴k=2b′=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x−2；
(2))①当b=6时，函数解析式为y=−2x+6，
令x=0，解得：y=6；
令y=0，解得：x=3；
∴C点坐标为(0,6)，D点坐标为(3,0)；
故答案为：0，6；3，0；
②在y=−2x+b中，当y=0时，x=b2，
∴D(b2,0)，
∴AD=|1−b2|，
∵△ABD的面积为5，
∴12AD⋅yB=5，
∴12×10|1−b2|=5，
∴|1−b2|=1，
∴b=0或b=4；
③当直线y=−2x+b恰好经过A(1,0)时，则−2+b=0，
∴b=2；
当直线y=−2x+b恰好经过B(6,10)时，则−12+b=10，
∴b=22，
∴当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，
联立y=−2x+by=2x−2，
解得x=b+24y=b−22，
∴直线CD与线段AB的交点坐标为(b+24,b−22)，
∵交点的横坐标不大于纵坐标，
∴b+24≤b−22，即2b+4≤4b−8，
解得b≥6，
综上所述，6≤b≤22，
故答案为：
(1)利用待定系数法求解即可；
(2)①当b=6时，函数解析式为y=−2x+6，令x=0，y=0即可得到C，D的坐标；
②先求出D(b2,0)，则AD=|1−b2|，再由△ABD的面积为5，得到12AD⋅yB=5，即可建立方程12×10|1−b2|=5，解方程即可得到答案；
③先求出直线CD恰好经过A和恰好经过B时b的值，由此得到当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，再求出直线CD与线段AB的交点坐标为(b+24,b−22)，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式b+24≤b−22，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．x
−2
1
y1
1
2
3
4
类型
价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70