2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年月日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留天后于年月日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是(    )

A. 内蒙古中部 B. 酒泉卫星发射中心东北方向处
C. 东经 D. 北纬

2.  下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在直角坐标系中，点、关于轴对称，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数中的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是(    )

A. 经过第二、三、四象限 B. 随的增大而减小
C. 与轴交于 D. 与轴交于

6.  下列说法错误的是(    )

A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的四边形是矩形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7.  如图，在平面直角坐标系中，，，绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，五边形中，，，分别平分，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧燃烧时剩下的高度与时间小时的关系图象表示是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在边长为的正方形中，点是对角线上一点，且于点，连接，当时，(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是(    )

A. ， B. ， C.  D.

12.  弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度最长为与所挂物体质量之间有下面的关系：

下列说法不正确的是(    )

A. 与的函数表达式为
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 与的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加弹簧伸长的长度”
D. 挂物体时，弹簧长度为

13.  如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使连接、、若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

14.  如图，直线：与直线：交于点，下列结论错误的是(    )

A. ，
B. 关于的方程的解为
C. 关于的不等式的解集为
D. 直线上有两点，，若时，则
 

15.  如图，点是中斜边不与，重合上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米分，乙骑公共自行车的速度为米分，起初甲在乙前米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设分钟后甲、乙两人相距米，与的函数关系如图所示有以下结论：

图中表示为；图中表示为；乙的速度为米分；若两人在相距米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______ ．

18.  年月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是______ 小时．

19.  为庆祝建党周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形、、，要求每个菱形的两条对角线长分别为和．
若使这块草坪的总面积是，则需要______ 个这样的菱形；
若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，现有，，三点，其中点坐标为，点坐标为．
请根据点，的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标为______ ；
若点关于直线的对称点为点，则点的坐标为______ ；
在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为______ ．

21.  本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数表达式；
当时，求的取值范围．

22.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，，，．
求证：四边形是菱形；
若，，则四边形的面积是______ ．

23.  本小题分
“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢”为了做好开学准备，某校共购买了桶，两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学，已知种消毒液元桶，每桶可供米的面积进行消杀，种消毒液元桶，每桶可供米的面积进行消杀．
设购买了种消毒液桶，购买消毒液的费用为元，写出与之间的关系式；
在现有资金不超过元的情况下，求可消杀的最大面积．

24.  本小题分
综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图，当点在折痕上时，连接，测量，的度数，得 ______ 度， ______ 度
迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
拓展应用
在的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．

25.  本小题分
如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，向右作矩形，满足轴，且，．

求值及直线的函数表达式；
判定时，点是否落在直线上，请说明理由；
在点运动的过程中，若矩形与直线有公共点，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：描述的并非具体位置，点描述的是具体位置，
故选：．
根据位置的表示法，直接判断即可．
本题考查了用语言描述具体位置，描述的位置必须具体．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关概念，解题关键在于能够找准轴对称图形的对称轴，中心对称图形的对称中心．
 

3.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，
点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，．
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于可知：，解得的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线中，，，
A、，，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B、，随的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、当时，，与轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；
D、当时，，与轴交于，正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意；
C.有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意；
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意；
故选：．
根据正方形、菱形、矩形的判定分别进行判断即可．
本题考查了正方形、菱形、矩形的判定，掌握正方形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作轴，如图：

由题意可得：，，，
，
，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
故选：．
过点作轴，通过证明≌，求得、的长度，即可求解．
此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：．
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．
【解答】
解：设蜡烛点燃后剩下厘米时，燃烧了小时，
则与的关系是为，是一次函数图象，即越大，越小，
符合此条件的只有．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
由正方形的性质可得，，，可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和，
则，，
，
，
当取横坐标为正数时，同理可得，
，，
，
故选：．

利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：从表格数据中分析可知，弹簧原长为，每增加物体，弹簧长度就增加，所以函数表达式为，
故A选项正确，不符合题意；
B.当所挂物体为时，弹簧的长度为，
故B选项正确，不符合题意；
C.与的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加弹簧伸长的长度为”
故C选项正确，不符合题意；
D.当所挂物体为时，弹簧长度为，超过弹簧最长限度，
故D选项不正确，符合题意．
故选：．
由表格数据可知：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加，弹簧长度就增加，进而可得与的函数表达式，然后计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．
本题考查了变量、自变量、因变量，函数表达式，认真审题能从题目中得到函数解析式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，是的中点，
，
，
故选：．
先证是的中位线，再证四边形为平行四边形，得出，最后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、直线：经过一二四象限，
，，故正确；
B、直线：与直线：交于点，点的横坐标为，
关于的方程的解为，故正确；
C、根据函数图象得到：关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误；
D、根据函数图象得到：直线：上，随的增大而增大．
直线上有两点，，，
故正确；
综上所述，错误的结论是：．
故选：．
A、、根据函数图象直接作出判断即可；
B、交点的横坐标就是关于的方程的解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
，于点，于点，
四边形是矩形，，
，与互相平分，
点是的中点，
，
当时，最小，
，
，
故选：．
证四边形是矩形，得，由勾股定理求出，当时，最小，然后由面积法求出的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，故正确；
乙的速度为：米分钟，故错误；
图中，表示为，故正确；
令，得，
即两人在相距米处同时相向而行，分钟后相遇，故错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标是，横坐标是，
又第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于，
点的横坐标是，纵坐标是．
故此点的坐标为．
故答案为：．
由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点到两坐标轴的距离确定出点的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标，熟知横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
 

18.【答案】 

【解析】解：设表示工作量，表示时间，
设当时，，
将点代入得：，
解得，
则，
当时，，解得，
即实际完成该区核酸采样所用的时间是小时．
故答案为：．
设表示工作量，表示时间，先利用待定系数法求出所在直线的函数解析式，再求出时，的值即可得．
本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
 

19.【答案】解： 
 

【解析】解：每个菱形的两条对角线长分别为和．
小菱形的对角线分别为，，
菱形的面积对角线另一条对角线，
占地面积为．
则需要个这样的菱形，
故答案为；
当有一个这样的菱形，则草坪的面积为，
当有个这样的菱形，则草坪的面积为，
依此类推
若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积是，
故答案为：．
利用菱形的对角线互相垂直平分，可分别作出四个满足条件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且这些小菱形的对角线分别为，，结合菱形的面积对角线另一条对角线，即可求出图形的面积和需要的菱形个数；
由可知若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积
本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，题目设计比较新颖，考查了学生运用数学解决实际问题的能力．
 

20.【答案】    或 

【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：

由图得，，
故答案为：；

在图中作点关于直线的对称点为点，
则点的坐标为，
故答案为：；

的面积等于的面积，
点，点到直线的距离相等，
，
解得或，
点在轴上，
或，
故答案为：或．
先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可；
先在图中作点关于直线的对称点为点，在根据点在坐标系中的位置求解即可；
根据的面积等于的面积，这两个三角形同底，所以高相等，则点，点到直线的距离相等，即可求解．
本题考查了作图轴对称变换以及坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：设，
把，代入得：，
解得：，
则该函数关系式为：；
把代入，得，
把代入，得，
因为时，所以随的增大而减小，
所以当时，． 

【解析】已知与成正比例，即可以设，把，代入即可求得的值，从而求得函数解析式；
求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得的取值范围．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
 

22.【答案】 

【解析】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是平行四边形，
，，
连接交于，
由知，四边形是菱形，
、互相垂直平分，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．
根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，推出，得到四边形是菱形；
根据平行四边形的性质得到，，连接交于，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的关系式为且为整数；
现有资金不超过元，
，
解得，，
设可消杀的面积为米，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
即可消杀的最大面积是米． 

【解析】根据题意，可以写出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
根据现有资金不超过元，可以求得的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

24.【答案】   

【解析】解：连接，
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；

由翻折可知，
如图，当点限制在长方形纸片内时，，
设，，
，
即；
当点限制在长方形纸片内时，
由可知，
当时，，，
解得：；

当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，，
解得：，
故：或．

连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形解题题意求解即可；
由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果；
当点限制在长方形纸片内时，由可知代入求解即可；当点限制在长方形纸片外时，如图，可求得，代入求解即可．
本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．
 

25.【答案】解：将点代入，
得，
解得，
设直线的解析式：，
根据题意，将点，点代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式：；
当时，
点为直线上的动点，点的横坐标为，
点坐标为，
在矩形中，，且，
轴，且，
点坐标为，
当时，，
点在直线上；
点为直线上的动点，点的横坐标为，
点，
，轴，且，
点，点，
矩形与直线有公共点，
当点落在直线上时，
，
解得，
当点落在直线上时，
，
解得，
矩形与直线有公共点，的取值范围是． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
当时，根据矩形的性质求出点的坐标，再进行验证即可；
根据题意求出点坐标，表示出点和点坐标，再分别代入直线的解析式，分别求出的值，进一步确定的取值范围．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，本题综合性较强，根据题意表示出点和点坐标是解题的关键．