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2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−5，0，−2，4这四个数中，最大的数是( )
A. 4 B. −5 C. 0 D. −2
2. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是( )
A. 只有主视图
B. 只有左视图
C. 主视图和俯视图
D. 主视图、左视图和俯视图
4. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)( )
A. 2.034×108 B. 2.034×109 C. 2.026×108 D. 2.026×109
5. 嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点间距离的定义
6. 下列式子计算结果和−423×57相等的是( )
A. −4×23×57 B. (−4+23)×57 C. (−4−23)×57 D. −4×57+23
7. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
8. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
9. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
■
■
3
3
6
7
9
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
10. 对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n−1)]=( )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 3
11. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则S1S2=( )
A. 34 B. 35 C. 23 D. 1
12. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，射线CP交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2
14. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，试问能算士，如何知原有.”(注：古代一斗是10升)即：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶里的酒，请问壶中原有多少升酒？设壶中原有x升酒，则不正确的是( )
A. 壶中原有酒4.375升
B. 依题意得：2(2x−5)=0
C. 李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2.5升酒
D. 依题意得2[2(2x−5)−5]−5=0
15. 有一题目：“已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D=70°，求∠C.”两人的说法如下：甲：∠C的度数70°；乙：甲考虑的不全，∠C的度数还应有一个不同的值110°.下列判断正确的是( )
A. 甲和乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲和乙都错
16. 如图①，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图②中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，DG，BE交AC于点Q.若∠BAC=30°，BC= 2，则四边形EQGD的面积是( )
A. 5 3+32 B. 2 3 C. 5 3+3 D. 3
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是 ．
18. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B′刚好落在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，则B′的坐标是______ ，点C平移的距离CC′= ______ ．
19. 如图①，数轴上点A对应的数为−1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B′在数轴上表示的数为______ ；
(2)在(1)的条件下，连接BB′，则线段BB′的长度可能落在图②中的第______ 段(填序号)；
(3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的______ 倍.
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知P=AB−C．
(1)若A=(−2)0，B=(−13)−1，C=|−5|，求P的值；
(2)若A=3，B=2x，C=3x+1，且1≤P≤5，求x的正整数解．
21. (本小题9.0分)
某蔬菜批发商购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克.考虑到黄瓜在运输过程中有损耗，该批发商在这100箱黄瓜中随机抽取了10箱逐箱检查，并将数据整理如下：
每箱黄瓜的现有质量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量(千克)
9.13
a
8.9
9.19
8.80
9.21
9.01
b
9.25
9.30
每箱黄瓜的耗损量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
损耗量(千克)
0.87
0.78
1.10
m
1.20
n
0.99
0.81
0.75
0.70
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ，n= ______ ；
(2)该批发商计算平均每箱黄瓜的质量时列了如下算式：x=110(9.13+a+8.90+9.19+8.80+9.21+9.01+b+9.25+9.30)；请你用其他方法，算出这10箱黄瓜质量的平均数；
(3)若从这10箱耗损量最多的4箱黄瓜中随机抽取2箱，请用画树形图或列表法求抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的概率．
22. (本小题9.0分)
数学学习中常见互逆运算，例如加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，分解因式和整式乘法也是互逆运算.请回答下列问题：
(1)①(a+b)2=a2+2ab+b2，②a2+2ab+b2=(a+b)2，③x−3xy=x(1−3y)，④(x+3)(x−1)=x2+2x−3是因式分解的______ (在括号内写序号)；
(2)小红是一名密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x2−y2，a2−b2，x+y，a+b分别对应下列六个字：四、爱、学、中、我、十.现将(x²−y²)a²−(x²−y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是哪四个字？
23. (本小题9.0分)
问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为53°．
乙组：如图2，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm．
任务要求：
(1)请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图2，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径(景观灯的影长等于线段NG的影长．)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)
24. (本小题10.0分)
将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(−5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，并将会△OCD绕点O顺时针旋转．
(Ⅰ)当旋转至如图①的位置时，∠AOC=30°，求此时点C的坐标：
(Ⅱ)如图②，连接AC，当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，
①求证：△AOC≌△BOD；
②求AC的长．
(Ⅲ)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，求△OAD的面积(直接写出结果即可)．
25. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0,10).点E的坐标为(20,0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y=34x相交于点P．
(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；
(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行.已知矩形ABCD以每秒 5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时止移动)，设移动时间为t秒(t>0)．
①当t=1时，A点坐标是______ ，移动t秒时，D点坐标为______ ，
②矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；
③若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
26. (本小题12.0分)
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)．
(1)若h=1.5，EF=0.5m．
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
(2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得
−5<−2<0<4，
所以在−5、−2、0、4这四个数中，最大的数是4．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】B
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是只有主视图，主视图上层由两个小正方形变为一个小正方形，
左视图不变，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
俯视图不变，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
根据三视图的定义判断即可．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4.【答案】D
【解析】解：20.30−0.04=20.26(亿)，
且20.26亿=2026000000=2.026×109，
故选：D．
先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．
此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．
5.【答案】C
【解析】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：C．
根据两点之间，线段最短解答即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵−423×57=−143×57=−103，
−4×23×57=−4021，
(−4+23)×57=−103×57=−5021，
(−4−23)×57=−143×57=−103，
−4×57+23=−207+23=−4621，
∴下列式子计算结果和−423×57相等的是(−4−23)×57，
故选：C．
将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】[分析]
根据所设实际每天生产零件x个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．
[详解]
解：1500x−5−1500x=10，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边相等，故B不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边平行，故D不一定是菱形，
∵图C中，根据三角形的内角和定理可得：180°−70°−55°=55°，
∴邻边相等，
∵四边形是平行四边形，
∴邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：C．
根据菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答．
9.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30−3−3−6−7−9=2(人)，
成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，
成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
10.【答案】A
【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”，
所以m2+n3=m+n2+3，
所以3m+2n6=m+n5，
即9m+4n=0，
所以3m+2[3m+(2n−1)]
=3m+2[3m+2n−1]
=3m+6m+4n−2
=9m+4n−2
=0−2
=−2，
故选：A．
根据(m,n)是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n−2，最后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．
【解答】
解：∵正八边形的内角和为(8−2)×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8−1080°=2880°−1080°=1800°，
∴S1S2=1080°1800∘=35，
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：由作法得CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠F=∠DCF，
∴∠BCF=∠F，
∴BF=BC=8，
∴AF=BF−AB=8−6=2．
故选：B．
利用基本作图得到∠BCF=∠DCF，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠F=∠DCF，所以∠BCF=∠F，则BF=BC=8，然后计算BF−AB即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
13.【答案】C
【解析】解：方案1：设AD=x米，则AB=(8−2x)米，
则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，
当x=2时，此时菜园最大面积为8米 2；
方案2：当∠BAC=90°时，菜园最大面积=12×4×4=8米 2；
方案3：半圆的半径=8π，
∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π米 2>8米 2；
故选：C．
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查了计算同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
2[2(2x−5)−5]−5=0，
解得x=4.375，
则李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2(2x−5)−5=2.5(升)，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠D=70°，
∴∠D=∠C=70°，
∵四边形ADBC′是圆的内接四边形，
∴∠D+∠C′=180°，
∴∠C′=180°−∠D=110°，
∴如果△ABC和△ABD有相同的外心，∠D=70°，则∠C的度数为70°或110°，
∴甲错乙对，
故选：C．
分两种情况：当点D和点C在弦AB的同侧时；当点D和点C在弦AB的异侧时；然后利用圆周角定理以及圆内接四边形对角互补，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，则AC= AB2−BC2=2 3，
∵四边形ACDE是正方形，
∴AC//DE，CD=DE=AC=2 3，
∴△BCQ∽△BDE，
∴CQDE=BCBD，即CQ2 3=22+2 3，
解得CQ=3− 3，
∴四边形EQGD的面积为S梯形CDEQ+S△DCG=12×(3− 3+2 3)×2 3+12×2 3×2=5 3+3．
故选：C．
先利用含30度角的直角三角形的性质求得AC，再证明△BCQ∽△BDE求得CQ，再利用梯形和三角形的面积公式求解即可．
本题考查正方形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形和三角形的面积公式等知识，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．
17.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x−1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
18.【答案】(10,1) 3
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1).将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B′的纵坐标为1，BB′=CC′，
当y=1时，10x=1，解得x=10，
∴B′(10,1)，
∴BB′=10−7=3，
∴CC′=3．
故答案为：(10,1)，3．
先根据平移的性质得到点B′的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B′(10,1)，则BB′=3，从而得到CC′的长度．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．
19.【答案】12 ③ 32
【解析】解：(1)设B′代表的数为x，
∵AB′=32，
∴x−(−1)=32，
∴x=12，
故答案为：12．
(2)∵BB′是RT△ABB′的斜边，
∴AB
(3)∵B′与原点重合，
∴B′代表的数为0，AB′=32，
∴A代表的数为−32，
所以应将数轴单位长度扩大为原来的32倍，
故答案为：32．
(1)由AB′=32，即可求出B′在数轴上代表的数．
(2)由直角三角形的三边关系可得取值范围；
(3)根据线段AB′=32和B′此时代表的数值，可推出扩大的倍数．
本题主要考查了数轴的有关知识、三角形的三边关系、旋转．本题的关键是通过线段的长度求点代表的数值．
20.【答案】解：(1)根据题意得：A=1，B=−3，C=5，
则P=AB−C=1×(−3)−5=−3−5=−8；
(2)∵A=3，B=2x，C=3x+1，
∴P=AB−C=6x−(3x+1)=6x−3x−1=3x−1，
∵1≤P≤5，
∴1≤3x−1≤5，
解得：23≤x≤2，
则正整数解x=1，2．
【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入已知等式计算即可求出P的值；
(2)把A，B，C代入表示出P，根据P的范围求出x的范围，进而确定出正整数解x的值即可．
此题考查了解一元一次方程，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】9.22 9.19 0.81 0.79
【解析】解：(1)a=10−0.78=9.22，b=10−0.81=9，19，m=10−9.19=0.81，n=10−9.21=0.79；
(2)平均每箱黄瓜的质量：x=10−110(0.87+0.78+1.10+0.81+1.20+0.79+0.99+0.81+0.75+0.70)=9.12；
(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的有2种情况，
∴抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的概率为212=16．
(1)根据每箱黄瓜的现有质量和每箱黄瓜的耗损量即可得到结论；
(2)根据平均数的定义即可得到结论；
(3)画树状图得到共有12种等可能的结果，两次抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的有2种情况，根据概率公式即可得到结论．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】②③
【解析】(1)①④属于多项式乘多项式，②③属于因式分解，
故答案为：②③；
(2)(x²−y²)a²−(x²−y²)b²
=(x2−y2)(a2−b2)
=(x+y)(x−y)(a+b)(a−b)，
∴对应的四个字可能是“我爱四十”．
(1)根据因式分解的定义判断即可；
(2)先提公因式，再用平方差公式进行分解即可．
本题考查因式分解的定义，正确记忆因式分解的概念是解题关键．
23.【答案】解：(1)在Rt△DEF中，∠EFD=53°，DF=900cm，
∴ED=DF⋅tan53°≈900×43=1200(cm)=12(m)，
∴学校旗杆的高度约为12m；
(2)连接OM，
由题意得：
∠NHG=∠EFD=53°，
在Rt△NGH中，GH=156cm，
∴NG=GH⋅tan53°≈156×43=208(cm)，
∴NH= NG2+GH2= 2082+1562=260(cm)，
∵KG=200cm，
∴NK=NG−GK=8(cm)，
设景观灯灯罩的半径为r cm，
∵太阳光线NH与⊙O相切于点M，
∴∠OMN=90°，
∴∠OMN=∠NGH=90°，
∵∠N=∠N，
∴△NMO∽△NGH，
∴OMGH=NONH，
∴r156=r+8260，
∴r=12，
∴景观灯灯罩的半径为12cm．
【解析】(1)在Rt△DEF中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答；
(2)连接OM，根据题意可得∠NHG=53°，然后在Rt△NGH中，利用锐角三角函数的定义求出NG的长，从而利用勾股定理求出NH的长，再利用切线的性质可得∠OMN=90°，最后设景观灯灯罩的半径为r cm，再证明△NMO∽△NGH，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，切线的性质，平行投影，中心投影，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】(Ⅰ)解：如图①中，过点C作CE⊥OA于E．
∵△COD绕点O顺时针旋转30°，
∴∠COE=30°，
∴EC=12OC=2，OE= OC2−EC2= 42−22=2 3，
∴C(−2 3,2)．
(Ⅱ)①证明：如图②中，过点O作OF⊥BD于F．
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)；
②解：∵△AOC≌△BOD；
∴AC=BD，
在Rt△CDF中，CD= 2OC=4 2，
∵OF⊥CD，OC=OD，
∴CF=DF=2 2，
∴OF=12CD=2 2，
∴BF= OB2−OF2= 52−(2 2)2= 17，
∴BD=BF+DF= 17+2 2，
∴AC=BD= 17+2 2．
(Ⅲ)如图③中，当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时BC= OB2−OC2= 52−42=3，S△OBC=12⋅OC⋅BC=12×4×3=6．
过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥OB于E．
∵∠BOF=∠COD=90°，
∴∠BOC=∠DOF，
∵∠CEO=∠DFO=90°，OC=OD，
∴△OEC≌△OFD(AAS)，
∴EC=DF，
∵S△AOD=12⋅OA⋅DF，S△BOC=12⋅OB⋅CE，OB=OA，
∴S△AOD=S△BOC=6．
【解析】(Ⅰ)如图①中，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE，可得结论．
(Ⅱ)如图②中，过点O作OF⊥BD于F.首先证明△AOC≌△BOD(SAS)，推出AC=BD，求出BD，可得结论．
(Ⅲ)如图③中，当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时BC= OB2−OC2=3，S△OBC=12⋅OC⋅BC=6.再证明S△AOD=S△BOC，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】(135,8710) D(585,8710)
【解析】解：(1)设直线l1的表达式为y=kx+b．
∵直线l1过点F(0,10)，E(20,0)，
∴b=1020k+b=0，
解得k=−12b=10，
∴直线l1的表达式为y=−12x+10．
求直线l1与直线l2交点，得
34x=−12x+10，
解得x=8，
y=34×8=6，
∴点P坐标为(8,6)；
(2)①显然，C点不能落在直线l2上．
∵直线AC的斜率>直线EF的斜率，
∴点C不能落在直线l1上．
∴矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，分两种情况：
如图，当点D在直线上l2时，点B不在l2上．
∵AD=9，
∴点D与点A的横坐标之差为9，
∴将直线l1与直线l2的解析式变为
x=20−2y，x=43y，
∴43y−(20−2y)=9，
解得y=8710，
则点A的坐标为：(135,8710)，
∴D(585,8710)；
②由得AF= (135)2+(10−8710)2=13 510，
∵点A速度为每秒 5个单位，
∴t=1310；
如图，当点B在l2直线上时，点D不在l2上．
∵AB=6，
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，
∴直线l1的解析式减去直线l2的解析式得
−12x+10−34x=6，
解得x=165，
则点A坐标为(165,425)，
则AF= (165)2+(10−425)2=8 55，
∵点A速度为每秒 5个单位，
∴t=85，
故t值为1310或85；
③如图，
设直线AB交l2于点H．
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，
由①中方法可知：MN=54a+54，
此时点P到MN距离为：
a+9−8=a+1．
∵△PMN的面积等于18，
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18，
解得a1=12 55−1，a2=−12 55−1(舍去)，
∴AF=6− 52，
则此时t为6 55−12．
当t=6 55−12时，△PMN的面积等于18．
(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；
(2)①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；
②联立直线l1与直线l2的解析式得出A点坐标，继而得出D坐标；
③设点A坐标，表示△PMN即可．
本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．
26.【答案】解：(1)①如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6cm；
②∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
③∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1；
(2)当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，
故设点D(m,−18(m+2)2+h+0.5)，F(m+3,−18[(m+3−2)2+h+0.5])，
则有−18(m+3−2)2+h+0.5−[−18(m+2)2+h+0.5]=1，
解得m=2.5，
∴点D的纵坐标为h−6532，
∴h−6532=0，
∴h的最小值为6532．
【解析】(1)①由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
②由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
③根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案；
(2)当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点D(m,−18(m+2)2+h+0.5)，F(m+3,−18(m+3−2)2+h+0.5)，则有−18[(m+3−2)2+h+0.5]−[−18(m+2)2+h+0.5]=1，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−5，0，−2，4这四个数中，最大的数是( )
A. 4 B. −5 C. 0 D. −2
2. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是( )
A. 只有主视图
B. 只有左视图
C. 主视图和俯视图
D. 主视图、左视图和俯视图
4. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)( )
A. 2.034×108 B. 2.034×109 C. 2.026×108 D. 2.026×109
5. 嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点间距离的定义
6. 下列式子计算结果和−423×57相等的是( )
A. −4×23×57 B. (−4+23)×57 C. (−4−23)×57 D. −4×57+23
7. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
8. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
9. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
■
■
3
3
6
7
9
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
10. 对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n−1)]=( )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 3
11. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则S1S2=( )
A. 34 B. 35 C. 23 D. 1
12. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，射线CP交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2
14. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，试问能算士，如何知原有.”(注：古代一斗是10升)即：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶里的酒，请问壶中原有多少升酒？设壶中原有x升酒，则不正确的是( )
A. 壶中原有酒4.375升
B. 依题意得：2(2x−5)=0
C. 李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2.5升酒
D. 依题意得2[2(2x−5)−5]−5=0
15. 有一题目：“已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D=70°，求∠C.”两人的说法如下：甲：∠C的度数70°；乙：甲考虑的不全，∠C的度数还应有一个不同的值110°.下列判断正确的是( )
A. 甲和乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲和乙都错
16. 如图①，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图②中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，DG，BE交AC于点Q.若∠BAC=30°，BC= 2，则四边形EQGD的面积是( )
A. 5 3+32 B. 2 3 C. 5 3+3 D. 3
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是 ．
18. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B′刚好落在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，则B′的坐标是______ ，点C平移的距离CC′= ______ ．
19. 如图①，数轴上点A对应的数为−1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B′在数轴上表示的数为______ ；
(2)在(1)的条件下，连接BB′，则线段BB′的长度可能落在图②中的第______ 段(填序号)；
(3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的______ 倍.
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知P=AB−C．
(1)若A=(−2)0，B=(−13)−1，C=|−5|，求P的值；
(2)若A=3，B=2x，C=3x+1，且1≤P≤5，求x的正整数解．
21. (本小题9.0分)
某蔬菜批发商购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克.考虑到黄瓜在运输过程中有损耗，该批发商在这100箱黄瓜中随机抽取了10箱逐箱检查，并将数据整理如下：
每箱黄瓜的现有质量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量(千克)
9.13
a
8.9
9.19
8.80
9.21
9.01
b
9.25
9.30
每箱黄瓜的耗损量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
损耗量(千克)
0.87
0.78
1.10
m
1.20
n
0.99
0.81
0.75
0.70
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ，n= ______ ；
(2)该批发商计算平均每箱黄瓜的质量时列了如下算式：x=110(9.13+a+8.90+9.19+8.80+9.21+9.01+b+9.25+9.30)；请你用其他方法，算出这10箱黄瓜质量的平均数；
(3)若从这10箱耗损量最多的4箱黄瓜中随机抽取2箱，请用画树形图或列表法求抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的概率．
22. (本小题9.0分)
数学学习中常见互逆运算，例如加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，分解因式和整式乘法也是互逆运算.请回答下列问题：
(1)①(a+b)2=a2+2ab+b2，②a2+2ab+b2=(a+b)2，③x−3xy=x(1−3y)，④(x+3)(x−1)=x2+2x−3是因式分解的______ (在括号内写序号)；
(2)小红是一名密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x2−y2，a2−b2，x+y，a+b分别对应下列六个字：四、爱、学、中、我、十.现将(x²−y²)a²−(x²−y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是哪四个字？
23. (本小题9.0分)
问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为53°．
乙组：如图2，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm．
任务要求：
(1)请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图2，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径(景观灯的影长等于线段NG的影长．)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)
24. (本小题10.0分)
将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(−5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，并将会△OCD绕点O顺时针旋转．
(Ⅰ)当旋转至如图①的位置时，∠AOC=30°，求此时点C的坐标：
(Ⅱ)如图②，连接AC，当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，
①求证：△AOC≌△BOD；
②求AC的长．
(Ⅲ)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，求△OAD的面积(直接写出结果即可)．
25. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0,10).点E的坐标为(20,0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y=34x相交于点P．
(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；
(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行.已知矩形ABCD以每秒 5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时止移动)，设移动时间为t秒(t>0)．
①当t=1时，A点坐标是______ ，移动t秒时，D点坐标为______ ，
②矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；
③若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
26. (本小题12.0分)
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)．
(1)若h=1.5，EF=0.5m．
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
(2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得
−5<−2<0<4，
所以在−5、−2、0、4这四个数中，最大的数是4．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】B
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是只有主视图，主视图上层由两个小正方形变为一个小正方形，
左视图不变，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
俯视图不变，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
根据三视图的定义判断即可．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4.【答案】D
【解析】解：20.30−0.04=20.26(亿)，
且20.26亿=2026000000=2.026×109，
故选：D．
先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．
此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．
5.【答案】C
【解析】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：C．
根据两点之间，线段最短解答即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵−423×57=−143×57=−103，
−4×23×57=−4021，
(−4+23)×57=−103×57=−5021，
(−4−23)×57=−143×57=−103，
−4×57+23=−207+23=−4621，
∴下列式子计算结果和−423×57相等的是(−4−23)×57，
故选：C．
将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】[分析]
根据所设实际每天生产零件x个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．
[详解]
解：1500x−5−1500x=10，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边相等，故B不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边平行，故D不一定是菱形，
∵图C中，根据三角形的内角和定理可得：180°−70°−55°=55°，
∴邻边相等，
∵四边形是平行四边形，
∴邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：C．
根据菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答．
9.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30−3−3−6−7−9=2(人)，
成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，
成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
10.【答案】A
【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”，
所以m2+n3=m+n2+3，
所以3m+2n6=m+n5，
即9m+4n=0，
所以3m+2[3m+(2n−1)]
=3m+2[3m+2n−1]
=3m+6m+4n−2
=9m+4n−2
=0−2
=−2，
故选：A．
根据(m,n)是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n−2，最后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．
【解答】
解：∵正八边形的内角和为(8−2)×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8−1080°=2880°−1080°=1800°，
∴S1S2=1080°1800∘=35，
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：由作法得CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠F=∠DCF，
∴∠BCF=∠F，
∴BF=BC=8，
∴AF=BF−AB=8−6=2．
故选：B．
利用基本作图得到∠BCF=∠DCF，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠F=∠DCF，所以∠BCF=∠F，则BF=BC=8，然后计算BF−AB即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
13.【答案】C
【解析】解：方案1：设AD=x米，则AB=(8−2x)米，
则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，
当x=2时，此时菜园最大面积为8米 2；
方案2：当∠BAC=90°时，菜园最大面积=12×4×4=8米 2；
方案3：半圆的半径=8π，
∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π米 2>8米 2；
故选：C．
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查了计算同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
2[2(2x−5)−5]−5=0，
解得x=4.375，
则李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2(2x−5)−5=2.5(升)，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠D=70°，
∴∠D=∠C=70°，
∵四边形ADBC′是圆的内接四边形，
∴∠D+∠C′=180°，
∴∠C′=180°−∠D=110°，
∴如果△ABC和△ABD有相同的外心，∠D=70°，则∠C的度数为70°或110°，
∴甲错乙对，
故选：C．
分两种情况：当点D和点C在弦AB的同侧时；当点D和点C在弦AB的异侧时；然后利用圆周角定理以及圆内接四边形对角互补，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，则AC= AB2−BC2=2 3，
∵四边形ACDE是正方形，
∴AC//DE，CD=DE=AC=2 3，
∴△BCQ∽△BDE，
∴CQDE=BCBD，即CQ2 3=22+2 3，
解得CQ=3− 3，
∴四边形EQGD的面积为S梯形CDEQ+S△DCG=12×(3− 3+2 3)×2 3+12×2 3×2=5 3+3．
故选：C．
先利用含30度角的直角三角形的性质求得AC，再证明△BCQ∽△BDE求得CQ，再利用梯形和三角形的面积公式求解即可．
本题考查正方形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形和三角形的面积公式等知识，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．
17.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x−1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
18.【答案】(10,1) 3
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1).将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B′的纵坐标为1，BB′=CC′，
当y=1时，10x=1，解得x=10，
∴B′(10,1)，
∴BB′=10−7=3，
∴CC′=3．
故答案为：(10,1)，3．
先根据平移的性质得到点B′的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B′(10,1)，则BB′=3，从而得到CC′的长度．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．
19.【答案】12 ③ 32
【解析】解：(1)设B′代表的数为x，
∵AB′=32，
∴x−(−1)=32，
∴x=12，
故答案为：12．
(2)∵BB′是RT△ABB′的斜边，
∴AB
(3)∵B′与原点重合，
∴B′代表的数为0，AB′=32，
∴A代表的数为−32，
所以应将数轴单位长度扩大为原来的32倍，
故答案为：32．
(1)由AB′=32，即可求出B′在数轴上代表的数．
(2)由直角三角形的三边关系可得取值范围；
(3)根据线段AB′=32和B′此时代表的数值，可推出扩大的倍数．
本题主要考查了数轴的有关知识、三角形的三边关系、旋转．本题的关键是通过线段的长度求点代表的数值．
20.【答案】解：(1)根据题意得：A=1，B=−3，C=5，
则P=AB−C=1×(−3)−5=−3−5=−8；
(2)∵A=3，B=2x，C=3x+1，
∴P=AB−C=6x−(3x+1)=6x−3x−1=3x−1，
∵1≤P≤5，
∴1≤3x−1≤5，
解得：23≤x≤2，
则正整数解x=1，2．
【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入已知等式计算即可求出P的值；
(2)把A，B，C代入表示出P，根据P的范围求出x的范围，进而确定出正整数解x的值即可．
此题考查了解一元一次方程，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】9.22 9.19 0.81 0.79
【解析】解：(1)a=10−0.78=9.22，b=10−0.81=9，19，m=10−9.19=0.81，n=10−9.21=0.79；
(2)平均每箱黄瓜的质量：x=10−110(0.87+0.78+1.10+0.81+1.20+0.79+0.99+0.81+0.75+0.70)=9.12；
(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的有2种情况，
∴抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的概率为212=16．
(1)根据每箱黄瓜的现有质量和每箱黄瓜的耗损量即可得到结论；
(2)根据平均数的定义即可得到结论；
(3)画树状图得到共有12种等可能的结果，两次抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的有2种情况，根据概率公式即可得到结论．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】②③
【解析】(1)①④属于多项式乘多项式，②③属于因式分解，
故答案为：②③；
(2)(x²−y²)a²−(x²−y²)b²
=(x2−y2)(a2−b2)
=(x+y)(x−y)(a+b)(a−b)，
∴对应的四个字可能是“我爱四十”．
(1)根据因式分解的定义判断即可；
(2)先提公因式，再用平方差公式进行分解即可．
本题考查因式分解的定义，正确记忆因式分解的概念是解题关键．
23.【答案】解：(1)在Rt△DEF中，∠EFD=53°，DF=900cm，
∴ED=DF⋅tan53°≈900×43=1200(cm)=12(m)，
∴学校旗杆的高度约为12m；
(2)连接OM，
由题意得：
∠NHG=∠EFD=53°，
在Rt△NGH中，GH=156cm，
∴NG=GH⋅tan53°≈156×43=208(cm)，
∴NH= NG2+GH2= 2082+1562=260(cm)，
∵KG=200cm，
∴NK=NG−GK=8(cm)，
设景观灯灯罩的半径为r cm，
∵太阳光线NH与⊙O相切于点M，
∴∠OMN=90°，
∴∠OMN=∠NGH=90°，
∵∠N=∠N，
∴△NMO∽△NGH，
∴OMGH=NONH，
∴r156=r+8260，
∴r=12，
∴景观灯灯罩的半径为12cm．
【解析】(1)在Rt△DEF中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答；
(2)连接OM，根据题意可得∠NHG=53°，然后在Rt△NGH中，利用锐角三角函数的定义求出NG的长，从而利用勾股定理求出NH的长，再利用切线的性质可得∠OMN=90°，最后设景观灯灯罩的半径为r cm，再证明△NMO∽△NGH，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，切线的性质，平行投影，中心投影，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】(Ⅰ)解：如图①中，过点C作CE⊥OA于E．
∵△COD绕点O顺时针旋转30°，
∴∠COE=30°，
∴EC=12OC=2，OE= OC2−EC2= 42−22=2 3，
∴C(−2 3,2)．
(Ⅱ)①证明：如图②中，过点O作OF⊥BD于F．
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)；
②解：∵△AOC≌△BOD；
∴AC=BD，
在Rt△CDF中，CD= 2OC=4 2，
∵OF⊥CD，OC=OD，
∴CF=DF=2 2，
∴OF=12CD=2 2，
∴BF= OB2−OF2= 52−(2 2)2= 17，
∴BD=BF+DF= 17+2 2，
∴AC=BD= 17+2 2．
(Ⅲ)如图③中，当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时BC= OB2−OC2= 52−42=3，S△OBC=12⋅OC⋅BC=12×4×3=6．
过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥OB于E．
∵∠BOF=∠COD=90°，
∴∠BOC=∠DOF，
∵∠CEO=∠DFO=90°，OC=OD，
∴△OEC≌△OFD(AAS)，
∴EC=DF，
∵S△AOD=12⋅OA⋅DF，S△BOC=12⋅OB⋅CE，OB=OA，
∴S△AOD=S△BOC=6．
【解析】(Ⅰ)如图①中，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE，可得结论．
(Ⅱ)如图②中，过点O作OF⊥BD于F.首先证明△AOC≌△BOD(SAS)，推出AC=BD，求出BD，可得结论．
(Ⅲ)如图③中，当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时BC= OB2−OC2=3，S△OBC=12⋅OC⋅BC=6.再证明S△AOD=S△BOC，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】(135,8710) D(585,8710)
【解析】解：(1)设直线l1的表达式为y=kx+b．
∵直线l1过点F(0,10)，E(20,0)，
∴b=1020k+b=0，
解得k=−12b=10，
∴直线l1的表达式为y=−12x+10．
求直线l1与直线l2交点，得
34x=−12x+10，
解得x=8，
y=34×8=6，
∴点P坐标为(8,6)；
(2)①显然，C点不能落在直线l2上．
∵直线AC的斜率>直线EF的斜率，
∴点C不能落在直线l1上．
∴矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，分两种情况：
如图，当点D在直线上l2时，点B不在l2上．
∵AD=9，
∴点D与点A的横坐标之差为9，
∴将直线l1与直线l2的解析式变为
x=20−2y，x=43y，
∴43y−(20−2y)=9，
解得y=8710，
则点A的坐标为：(135,8710)，
∴D(585,8710)；
②由得AF= (135)2+(10−8710)2=13 510，
∵点A速度为每秒 5个单位，
∴t=1310；
如图，当点B在l2直线上时，点D不在l2上．
∵AB=6，
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，
∴直线l1的解析式减去直线l2的解析式得
−12x+10−34x=6，
解得x=165，
则点A坐标为(165,425)，
则AF= (165)2+(10−425)2=8 55，
∵点A速度为每秒 5个单位，
∴t=85，
故t值为1310或85；
③如图，
设直线AB交l2于点H．
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，
由①中方法可知：MN=54a+54，
此时点P到MN距离为：
a+9−8=a+1．
∵△PMN的面积等于18，
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18，
解得a1=12 55−1，a2=−12 55−1(舍去)，
∴AF=6− 52，
则此时t为6 55−12．
当t=6 55−12时，△PMN的面积等于18．
(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；
(2)①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；
②联立直线l1与直线l2的解析式得出A点坐标，继而得出D坐标；
③设点A坐标，表示△PMN即可．
本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．
26.【答案】解：(1)①如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6cm；
②∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
③∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1；
(2)当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，
故设点D(m,−18(m+2)2+h+0.5)，F(m+3,−18[(m+3−2)2+h+0.5])，
则有−18(m+3−2)2+h+0.5−[−18(m+2)2+h+0.5]=1，
解得m=2.5，
∴点D的纵坐标为h−6532，
∴h−6532=0，
∴h的最小值为6532．
【解析】(1)①由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
②由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
③根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案；
(2)当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点D(m,−18(m+2)2+h+0.5)，F(m+3,−18(m+3−2)2+h+0.5)，则有−18[(m+3−2)2+h+0.5]−[−18(m+2)2+h+0.5]=1，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
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2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
