湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=6 3，D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是( )
A. 2 3
B. 6
C. 3 3
D. 9
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=2 2，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
3.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
A. 0B. 4C. 6D. 8
4.下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0).根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
( )
A. (14,8)B. (13,0)C. (100,99)D. (15,14)
6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt▵ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt▵A′B′C′，B′的纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为
．( )
A. 3,7B. 2,7C. 3,5D. 2,5
7.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，则AC的长为( )
A. 3
B. 10
C. 4
D. 2 3
8.如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为
( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A，D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：
①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH= 52；④当AG+BG= 6时，四边形GEDF的面积是12.其中正确的是( )
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①④
10.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12αB. 12αC. 90°+12αD. 360°−α
11.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比( )
A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
12.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为(1,0)，(0,4)，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为( )
A. (−3,1)
B. (−1,−3)
C. (3,−1)
D. (1,3)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
14.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为______．
15.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4 3，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于 ．
16.在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD与点E，连接BE，则BE的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是______；
②在图2中，求证AD=CD；
(2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．
18.(本小题8分)
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC，AD．
(1)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由;
(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?
19.(本小题8分)
已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC=∠BEH，BG=BC．
(1)若BE=10，BC=25，求DG的值；
(2)连接HF，证明：HA= 2HF−HE．
20.(本小题8分)
如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM