北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含详细答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，则△ABC的周长是
( )
A. 2B. 4C. 6D. 7
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，则BC=( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0解集是( )
A. x>0B. −3−3
5.如果关于x的不等式x+8m的解集是x>3，那么m的取值范围是( )
A. m≥3B. m≤3C. m=3D. m0，
解得，x>−3．
解法二：一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,0)，且函数值y随x的增大而增大，
因此当x>−3时，y=kx+b>0，
即kx+b>0解集是x>−3．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：在x+8m中
由x+83
根据已知条件，不等式组解集是x>3
根据“同大取大”原则m≤3．
故选：B．
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
6.【答案】B
【解析】解：第1个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第2个既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第4个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，属于基础题．
根据旋转的性质得到AC=AC′，∠AC′B′=∠C，进而得到∠AC′B′=∠C=∠AC′C=64°，即可得到∠B′C′B的度数．
【解答】
解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C=64°，
∴AC=AC′，∠AC′B′=∠C，
∴∠AC′B′=∠C=∠AC′C=64°，
∴∠B′C′B=180°−∠AC′B′−∠AC′C=52°，
故选C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质有关知识，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等则DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】
解：过D作DF⊥AC，垂足为F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由题意可知：S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12×4×2+12×AC×2=7，
解得AC=3，
故选A．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查的是不等式的意义和代数式的求值.根据不等式的意义确定a和b的值，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵x≥3，
∴最小值为x=3，
即a=3，
∵x≤−5，
∴最大值为x=−5，
即b=−5，
∴a+b=3−5=−2．
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，−4x−3x≥−8−6，
合并同类项得，−7x≥−14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
11.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：∵AB′=CB′，
∴∠C=∠CAB′，
∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴∠C=∠C′，AB=AB′，
∴∠B=∠AB′B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°−108°，
∴∠C=24°，
∴∠C′=∠C=24°，
故选：C．
12.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×1=2，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′为等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一条直线上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°−30°=30°，
∴B′A=B′C=1，
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．
故选：A．
先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
13.【答案】136
【解析】【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AE=EC，再利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：长方形ABCD中，AB=2，BC=3，
因为EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
设CE为x．
则DE=AD−x=3−x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22，
解得x=136，
所以CE=136．
故答案为136．
14.【答案】−6
【解析】略
15.【答案】135°
【解析】【分析】
如图，将△PAC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′.可求PP′= 2，∠CP′P=45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P=90°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
【解答】
解：如图，将△PAC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．
∴△PAC≌△P′BC，∠PCP′=90°，
∴CP=CP′=1，∠APC=∠CP′B，AP=BP′= 2，
∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC=1，
∴PP′= 2，∠CP′P=45°，
在△BPP′中，∵PP′= 2，BP′= 2，PB=2，
∴PP′2+BP′2=PB2，
∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P=90°，
∴∠CP′B=∠BP′P+∠CP′P=45°+90°=135°，
∴∠APC=135°，
故答案为135°．
16.【答案】105°
【解析】解：∵AB=BC，∠ABC=30°，
∴∠BAC=75°，
∵点B′、A、C在同一条直线上，
∴∠BAB′=105°
∴△ABC旋转的角度是105°，
故答案为：105°．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
17.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由(1)知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
(1)本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
18.【答案】解：有．过点A作∠CAB的平分线，再过点B作∠ABC的平分线，它们的交点P即为符合要求的点．
理由：如图，过点P分别向△ABC的三边作垂线段PE，PF，PD，垂足分别为E，F，D．
∵AP平分∠BAC，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴PD=PE．
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PE=PF，
∴PD=PE=PF．
连接CP，设PD=PE=PF=x．
∵S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC，
即12AB·BC=12AB·x+12BC·x+12AC·x，
∴7×24=(7+24+25)·x，解得x=3．
即这个距离为3．
【解析】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，作一个角的平分线．确定点P的位置是解决本题的关键．
过点A作∠CAB的平分线，再过点B作∠ABC的平分线，它们的交点P即为符合要求的点．过点P分别向△ABC的三边作垂线段PE，PF，PD，垂足分别为E，F，D，根据角平分线的性质可得PD=PE=PF.连接CP，设PD=PE=PF=x，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
19.【答案】解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．
(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，
∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).
(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．
∴8≤x≤10．
∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．
【解析】略
20.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，
依题意，得：2x+5y=324x+3y=36，
解得：x=6y=4．
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．
(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，
依题意，得：6m+4(54−m)≤260m>20，
解得：20y2，得150x>160x−160，解得x