浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 3=2 3B. 7+ 3= 10
C. 3 5−2 3=(3−2) 5−3D. 3 3−12 3=52 3
2.若 x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，则x+y的值为
( )
A. 3B. 9C. 12D. 27
3.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. 3x−2=yB. ax2−x+3=0C. 1x2−x+3=0D. 5x−x2=0
4.若x=2是方程x2−x+c=0的一个根，则c的值为
( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
5.已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
6.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A. 99，99B. 90，98C. 98，99D. 94.5，99
7.若 x+ 1x= 6，x≥1，则 x− 1x=( )
A. ±2B. − 2C. 2D. ± 2
8.当1A. 1B. -1C. 2a-3D. 3-2a
9.满足(n2−n−1)n+2=1的整数n有几个( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10.一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为
( )
A. 688(1+x)2=1299B. 1299(1+x)2=688
C. 688(1−x)2=1299D. 1299(1−x)2=688
11.某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88.这组数据的中位数是( )
A. 86B. 88C. 90D. 95
12.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了15名同学，结果如表：
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法中正确的是( )
A. 众数是5B. 平均数是2.5C. 方差是4D. 中位数是3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知等边△ABC的边长为 2，直线l经过点A，点B关于直线l的对称点为B′，若BB′=2，则CB′= ．
14.对于实数p、q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，则min{−π+2,− 3}= ，若min{(x+1)2,x2}=4，则x= ．
15.若31−x2=1−x2，则x的值为___________．
16.已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的方差为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，化简 (a+b+c)2− (b+c−a)2+ (c−b−a)2．
18.(本小题8分)
在如图11×11网格图中，每个小方格的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4.P是线段BC上的动点，连结AP，DP，设BP=a．
(1)用含字母a的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当a=2时AP+DP的值．
(2) AP+DP是否存在最小值?若存在，求出其最小值;若不存在，请说明理由．
(3)根据(2)中的结论，构图求代数式 a2+9+ (3−a)2+1的最小值．
19.(本小题8分)
某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌足球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个足球．
(1)求每个足球的售价．
(2)该公司在第三周将每个足球的售价降低了0.5a%，并预计第三周能售出120个足球.然而恰逢中国女足在国际比赛中再创佳绩，极大地激发了广大青年积极参与足球运动的热情，该款足球在第三周的销量比预计的120个还多了5a%.已知每个足球的成本为16元，该公司第三周销售足球的总利润为4800元，求a的值(a≤50)．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+2m+2x+m2−4=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
21.(本小题8分)
为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的众数为 天，中位数为 天；
(2)请补全条形统计图．
(3)如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
22.(本小题8分)
为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分及以下”四个等级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：
A等级成绩的具体情况是：
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)A等级成绩的中位数是 分；
(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人．
23.(本小题8分)
已知实数a，b满足 3a+b−5+ 3a−b+3=0，求3a ab⋅( ba÷ 1b)的值．
24.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k−1)x+14k2+1=0．
(1)当k为何值时，方程有两个实数根；
(2)若方程两个根m，n，满足(m−1)(n−1)=11，则k的值为多少？
25.(本小题8分)
某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为x1−=70，x2−=71，x3−=75，x4−=69，x5−=72；有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：x−=70+71+75+69+725=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.2和 3不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B. 7和 3不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
C.3 5和2 3 3不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
D.3 3−12 3=52 3，计算正确，故符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法法则，逐项判断即可求解．
本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，
∴ x−2y+9+|x−y−3|=0，
∴x−2y+9=0①x−y−3=0②，
②−①得，y=12，
把y=12代入②得，x−12−3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：A、3x−2=y含有两个未知数，故不符合题意；
B、当a=0时，方程ax2−x+3=0不是一元二次方程，故不符合题意；
C、1x2−x+3=0不是整式方程，故不符合题意；
D、5x−x2=0是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，将x=2代入x2−x+c=0，得4−2+c=0，
解：c=−2，
故选：D
x2代入x2−x+c=0得到关于c的方程，解方程可得．
本题要了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求数的法是解决本的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，
∴m=2或n=2且m、n都不等于3，
∵m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，
∴m+n=7，
当m=2时，n=5或n=2时，m=5，
∴一组正整数为2，2，2，3，3，5，
∴这组数据的中位数为2+32=2.5．
故选：B．
先根据众数的定义得到m=2或n=2且m、n都不等于3，再根据根与系数的关系得到m+n=7，所以m、n的值为2、5，然后根据中位数的定义求解．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了中位数和众数．
6.【答案】D
【解析】解：∵数据100，99，90，99，88，97从大到小的排列顺序为：100，99，99，90，97，88，
∴中位数是第3个，4个数据的平均数即99+902=94.5．
∵99出现的次数最多，2次，
∴众数为99；
故选：D．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值，理解完全平方式的结构，根据已知求得( x− 1x)2是解题的关键.把 x+ 1x= 6两边平方求得x+1x的值，然后求得( x− 1x)2的值，最后开方即可．
【解答】
解：∵ x+ 1x= 6，
∴ x+ 1x2=6，即x+1x+2=6，
∴x+1x=4，
∴ x− 1x2=x+1x−2=4−2=2，
∵x≥1，
∴ x− 1x≥0，
∴ x− 1x= 2．
故选C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质．此题难度适中，注意确定各项的符号是解此题的关键．首先由 a−22=a−2，即可将原式化简，然后由1【解答】
解：∵1∴ a−22+a−1
=|a−2|+|a−1|
=2−a+a−1
=1，
故选A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，有理数的乘方以及零指数幂的性质，本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解．
【解答】
解：分以下三种情况：(1)当n2−n−1=1时，解得：n=2或n=−1；
(2)当n2−n−1=−1n+2为偶数时，解得：n=0；
(3)当n2−n−1≠0n+2=0时，解得：n=−2．
综上，整数n=2或−1或0或−2，
故选B．
10.【答案】D
【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1299(1−x)，第二次降价后售价为1299(1−x)2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．
【解答】解：根据题意得1299(1−x)2=688．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
11.【答案】C
【解析】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：C．
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12.【答案】D
【解析】解：∵每天使用3元零花钱的有5人，最多，
∴众数为3元，故A错误；
平均数为：(0×1+1×3+3×5+4×4+5×2)÷15≈2.9，故B错误；
∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为3元，故D正确；
故选：D．
分别计算该组数据的众数、平均数、方差及中位数后找到正确答案即可．
本题考查了方差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
13.【答案】 3+1或 3−1
【解析】【分析】
本题考查轴对称变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
如图，过点B′作B′J⊥CB交CB的延长线于J，交直线l于K，连接BK，设直线l交BB′于H.首先证明∠ABH=45°，推出∠JBB′=180°−45°−60°=75°，∠JB′B=15°，推出∠JKB=∠KB′B+∠KBB′=30°，设BJ=a，则BK=KB′=2a，KJ= 3a，根据BJ2+JB′2=BB′2，构建方程求出a即可解决问题，当点B′在点B的右侧时，同法可求．
【解答】
解：如图，过点B′作B′J⊥CB交CB的延长线于J，交直线l于K，连接BK，设直线l交BB′于H．
∵B，B′关于直线l对称，
∴直线l垂直平分线段BB′，
∴BK=KB′，∠AHB=90°，BH=HB′=1，
∴AH= AB2−BH2= 2−1=1，
∴AH=BH=1，
∴∠ABH=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠JBB′=180°−45°−60°=75°，
∵∠J=90°，
∴∠JB′B=15°，
∴∠KB′B=∠KBB′=15°，
∴∠JKB=∠KB′B+∠KBB′=30°，设BJ=a，则BK=KB′=2a，KJ= 3a，
∵BJ2+JB′2=BB′2，
∴a2+(2a+ 3a)2=4，
∴a= 6− 22，
∴CJ= 2+ 6− 22= 6+ 22，JB′=(2+ 3)× 6− 22= 6+ 22，
∴CJ=JB′，
∴CB′= 2CJ= 3+1．
当点B′在点B的右侧时，同法可得CB′= 3−1，
故答案为 3+1或 3−1．
14.【答案】− 3
2或−3

【解析】解析 ∵−π+2>− 3，
∴min{−π+2,− 3}=− 3．
由于(x+1)2−x2=x2+2x+1−x2=2x+1，
∴当2x+1>0，即x>−12时，
min{(x+1)2,x2}=x2，
∴x2=4，
∴x=2或x=−2(舍去);
当2x+1<0，即x<−12时，min{(x+1)2,x2}=(x+1)2，
∴(x+1)2=4，
∴x+1=±2，
∴x=1(舍去)或x=−3;
当2x+1=0，即x=−12时，
min{(x+1)2,x2}=(x+1)2=x2，
此时x2≠4，不符合题意．
∴x=2或x=−3．
15.【答案】0；±1；± 2
【解析】【分析】
首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论.本题考查了因式分解法解一元二次方程，属于基础知识的考查，难度不大．
【解答】
解：∵31−x2=1−x2，
∴1−x2=(1−x2)3，
∴(1−x2)3−(1−x2)=0，
∴(1−x2)(1−x2)2−1=0，
∴(1+x)(1−x)(1−x2+1)(1−x2−1)=0，
∴−x2(1+x)(1−x)(2−x2)=0，
∴−x2=0或1+x=0或1−x=0或2−x2=0，
解得x=0或x=±1或x=± 2．
故答案为0；±1；± 2．
16.【答案】18
【解析】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，
∴3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的方差为18；
故答案为：18．
根据数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．
此题考查了方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．
17.【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b+c>0，b+c−a>0，c−b−a<0．
∴原式=(a+b+c)−(b+c−a)−(c−b−a)
=3a+b−c．

【解析】本题主要考查了二次根式的性质与三角形的综合，关键是熟练掌握三角形的三边关系及二次根式的性质.先根据三角形的三边关系得出被开方数的符号，然后利用二次根式的性质进行化简即可．
18.【答案】【小题1】AP= a2+16，
DP= (4−a)2+4= a2−8a+20．
当a=2时，AP+DP=2 5+2 2
【小题2】AP+DP存在最小值.如图，作点D关于BC的对称点D1，连结AD1，交
BC于点P1，此时AD1的长即为满足条件的最小值.其最小值为 62+42
=2 13
【小题3】图略.代数式的最小值为5

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】(1)40元
(2)20
【解析】略
20.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2−4ac=(2m+2)2−4×1×(m2−4)=8m+20>0，
∴m>−52；
(2)∵m为负整数，
∴m=−1或−2，
当m=−1时，方程x2−3=0的根为：x1= 3，x2=− 3(不是整数，不符合题意，舍去)，
当m=−2时，方程x2−2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．
综上所述 m=−2．
【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
(2)找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
21.【答案】5 6
【解析】解：(1)参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天，
总人数为240÷40%=600(人)，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天；
故答案为：5，6；
(2)锻炼8天的有：600−240−120−150−30=60(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(3)1600×150+60+30600=840(名)，
答：估计全校约有840名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
(1)根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；
(2)根据锻炼5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼8天的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】97
【解析】解：(1)B的人数为：40−(5+12+13)=40−30=10，
补全条形统计图如右图所示：
(2)A等级共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是
93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，
这组数据为中位数是97．
故答案为：97．
(3)12000×10+1340=6900(人)，
答：该校成绩优秀的学生人数约有6900人．
(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；
(2)A组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；
(3)用12000乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．
本题主要考查的是条形统计图，解题的关键是掌握中位数的概念以及掌握用样本估计总体的方法．
23.【答案】2
【解析】略
24.【答案】解：(1)∵Δ=[−(k−1)]2−4(14k2+1)=k2−2k+1−k2−4=−2k−3，
又∵原方程有两个实数根，
∴−2k−3≥0，
解得k≤−32，
即实数k的取值范围是k≤−32；
(2)根据根与系数的关系得到m+n=k−1，mn=14k2+1，
∵(m−1)(n−1)=11，
∴mn−(m+n)+1=11，即14k2+1−(k−1)+1=11，
整理得：k2−4k−32=0，
∴k1=−4，k2=8，
由(1)知，k≤−32，
∴k2=8应舍去，
即：k=−4．
【解析】(1)方程有两个实数根，必须满足Δ=b2−4ac≥0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系得到m+n=k−1，mn=14k2+1，而(m−1)(n−1)=11，所以mn−(m+n)+1=11，代入，然后解关于k的方程即可．
此题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．和考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
25.【答案】解：不同意，他这样算的是算术平均数，由于各班的人数可能不一样，因而应当每班的平均成绩乘以每班人数再相加，然后除以总人数，才是全年级的平均成绩．只有当每班人数相等时才能这样算．
【解析】根据平均数和加权平均数的意义分析判断．
本题考查了平均数与加权平均数的区别．每天使用零花钱(单位：元)
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2
分数/分
93
95
97
98
99
人数/人
2
3
5
2
1