湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

这是一份湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
( )
A. 12B. 14C. 24D. 21
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是边AC，AB的中点，DE=3，CE=5，则AC=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=( )
A. 30∘B. 45∘C. 22．5∘D. 135∘
5.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则m+n=( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
6.如果点P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. 1B. −1C. 5D. 0
7.已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B=54°，则∠A=( )
A. 60°B. 36°C. 56°D. 46°
8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=72°，那么∠BOD的度数等于( )
A. 30°B. 36°C. 20°D. 40°
9.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值是( )
A. 3.65B. 2.42C. 2.44D. 2.65
10.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是
( )
A. AB=CDB. BC=CDC. ∠D=90°D. AC=BD
11.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)
B. (a,−b)
C. (−a,−b)
D. (−a,b)
12.如图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：h)，下列说法中错误的是( )
A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同B. 只有两个同学的看电视时间是相同的
C. 只有两个同学的阅读时间是相同的D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在数轴上，OB=1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在OC上方.连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为______．
14.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE/​/CD，CE/​/AD.若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是______(填序号)．
15.如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形ABCF的面积为18cm，则菱形的边长为______．
16.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE=2，则DF=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AB//CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，又2DC=BD，求∠B的度数．
19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺.
(1)在图1中画出AB的中点O；(保留辅助线，辅助线用虚线)
(2)在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．(不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题8分)
如图，在面积为84cm2的长方形中，去掉三个边长分别为acm、2acm、4acm的正方形S1、S2、S3后，求留下的阴影部分面积．
21.(本小题8分)
已知：点Q的坐标(2a,3a−1)．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
22.(本小题8分)
某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．下图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A点，公共自行车停车处；B点，公园大门；C点，便利店；D点，社会主义核心价值观标牌；E点，健身器械；F点，文化小屋.如果B点和D点的坐标分别为(2,−2)，(3,−1)．

(1)请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在(1)的平面直角坐标系中，写出点A，C，E，F的坐标．
23.(本小题8分)
按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为 ．
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
(3)计算△A1B1C1的面积．
24.(本小题8分)
如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：△BEF是等腰直角三角形；
(2)若∠CAE=22°，求∠ACF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．
此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC= BD2+CD2= 42+32=5，
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．
故选：A．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵D，E分别是AC，AB的中点，DE=3，
∴BC=2DE=2×3=6，
在Rt△ABC中，E是AB的中点，CE=5，
∴AB=2CE=10，
由勾股定理得：AC= AB2−BC2= 102−62=8，
故选：C．
根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查正方形的性质和菱形的性质，根据正方形对角线、菱形对角线和对角的关系尽心分析即可得出答案。
【解答】因为AC为正方形ABCD的对角线，所以∠CAE=45∘，
因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以∠FAB=22.5∘，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，
∴m=−3，n=2，
∴m+n=−3+2=−1．
故选：B．
直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，
∴a=2，b=−3，
则a+b=2−3=−1．
故选：B．
直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中两个锐角互余是解题的关键．
根据直角三角形中两个锐角互余计算即可．
【解答】
解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角，
∴∠A=90°−∠B=36°，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
故选：B．
根据角平分线的定义可得∠AOC=12∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：
∵相邻的两个直角三角形全等，即△ACB≌△BDE，
∴BC=DE，AC=BD，
∴根据勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，
同理：S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，
∴S1+S2+S3+S4=2.44，故选C．
观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．
根据正方形的判定方法即可判定；
【解答】
解：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴当BC=CD时，四边形ABCD是正方形，
故选：B．
11.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，ab>0，
∴a>0，b>0，
A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】B
【解析】解：10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示(1,3)，(1,6)，(2,7)，(3,5)，(4,8)，(5,5)，(6,4)，(7,2)，(7,9)，(9,1)，
∵只有(5,5)的横纵坐标相同，
∴只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故A项正确，不符合题意；
∵(1,3)与(1,6)的横坐标相同，(7,2)与(7,9)的横坐标相同，
∴有2名同学看电视时间是1小时，另有2名同学看电视的时间为7小时，故B项错误，符合题意；
∵只有(3,5)，(5,5)的纵坐标相同，
∴只有两个同学的阅读时间是相同的，故C项正确，不符合题意；
∵(1,3)，(1,6)，(2,7)，(3,5)，(4,8)共5人的横坐标小于纵坐标，(6,4)，(7,2)，(7,9)，(9,1)共4人的横坐标大于纵坐标，
∴阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故D项正确，不符合题意；
故选：B．
先用有序实数对表示图中各点为(1,3)，(1,6)，(2,7)，(3,5)，(4,8)，(5,5)，(6,4)，(7,2)，(7,9)，(9,1)，进而根据各点的横纵坐标的关系分析各选项即可得解．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．
13.【答案】1+ 5
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 22+12= 5，
∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，
∴AB=BC= 5，
∴OC=OB+BC=1+ 5，
∴点C的横坐标为1+ 5．
故答案为：1+ 5，
在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB= 5，则AB=BC= 5，进而求得OC=1+ 5，据此即可求解．
本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理正确求出AB的长是解题关键．
14.【答案】②
【解析】【分析】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA=DC即可解决问题；
【解答】
解：当AB=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE//CD，CE/​/AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为：②．
15.【答案】5cm
【解析】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC= 2×18=6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD=2×246=8cm，
所以菱形的边长= 32+42=5cm．
故答案为：5cm．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
16.【答案】4
【解析】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM=DE=2．
在Rt△OEF中，∠OEF=90°，∠EOF=60°，
∴∠OFE=30°，即∠DFM=30°．
在Rt△DMF中，∠DMF=90°，∠DFM=30°，
∴DF=2DM=4．
故答案为：4．
过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
17.【答案】解：∵AB/​/CD，
∴∠CHF=∠AGH=80°．
∴∠DHF=180°−80°=100°．
又∵HP平分∠DHF，
∴∠DHP=12∠DHF=50°．
【解析】首先根据平行线的性质求得∠CHF的度数，再根据邻补角的定义求得∠FHD的度数，进一步根据角平分线的概念即可求解．
本题综合考查了平行线的性质、邻补角的概念以及角平分线的概念．
18.【答案】解：如图所示：作DE⊥AB于点E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC．
∵2DC=BD，
∴BD=2DE．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠B=30°．
【解析】作DE⊥AB，根据AD平分∠BAC，则CD=DE，从而可得BD=2DE，由DE⊥AB，从而得出∠B的度数．
本题考查角平分线的性质，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，关键是明确在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°．
19.【答案】解：根据题意作图如下

【解析】本题考查作图−应用与设计、菱形的性质，中点的画法，直角三角形的画法.掌握画法是解答关键．
(1)利用菱形的性质，中点的画法即可解决问题；
(2)利用菱形的性质，直角三角形的画法即可解决问题．
20.【答案】解：∵长方形面积为84cm2．
∴4a(a+2a+4a)=84，
∴a2=3，
∵阴影部分面积=84−a2−(2a)2−(4a)2=84−21a2．
∴阴影部分面积=21cm2．
【解析】本题考查了矩形和正方形面积的表示，根据题意列出方程是本题的关键．根据题意列出方程，可求a2的值，即可求阴影部分面积．
21.【答案】解：(1)∵点Q在第三象限，
∴2a