2024年中考数学复习专项试题--06 圆

这是一份2024年中考数学复习专项试题--06 圆，共49页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题（共10小题）
1．（2024•浙江模拟）如图，已知是的弦，为上的一点，且于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
2．（2024•孝感一模）如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为
A．B．C．D．
3．（2024•南昌一模）如图，内接于，．，是的直径．则的度数是
A．B．C．D．
4．（2024•福田区校级模拟）如图，为的弦延长线上一点，切于，连接交于，若为等边三角形，，则
A．1B．C．D．
5．（2024•新华区一模）如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于
A．B．C．D．
6．（2024•兴宁区校级模拟）如图，是的外接圆，，则的大小是
A．B．C．D．
7．（2024•浙江模拟）如图，切圆于点，连接交圆于点，交圆于点，连接，若，则的大小为
A．B．C．D．
8．（2024•沧州一模）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是
A．B．C．D．
9．（2024•安徽一模）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论中不正确的是
A．
B．
C．
D．若的半径为5，，则
10．（2024•鸠江区一模）如图，点是上一点，点是外一点，且，与相切于点，连接交于点，若，，则弦的长为
A．B．C．6D．8
二、填空题（共10小题）
11．（2024•海南区校级一模）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则 ．
12．（2024•昭通一模）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 ．
13．（2024•沧州一模）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水的最大深度是 ．
14．（2024•商河县校级一模）如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为 ．
15．（2024•瑶海区校级模拟）如图，在中，，是的内切圆，，，是切点，连接，．交于，两点．点是上的一点，连接，，则的度数是 ．
16．（2024•内黄县模拟）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（2024•安徽一模）如图，已知是的直径，点是圆上一点，点是上一点，，连接并延长交于点，，若的半径为3，则的长为 ．（结果保留
18．（2024•瑶海区校级一模）如图，是的直径，于点，连接，若，，则的半径为 ．
19．（2024•河北一模）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为 ．
20．（2024•郑州模拟）如图，是的直径，与相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2024•南昌一模）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，连接，且，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
22．（2024•永修县一模）如图，在中，，是上的一点，以点为圆心，的长为半径作，且与相切于点，连接．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的半径．
23．（2024•南山区一模）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点，连结与相交于点．水面截线，，．
（1）如图（1）求水深；
（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
24．（2024•温州模拟）如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点，（点在点的左边）．点为直径上一动点，过点作弦（点在点上方），连接，过点作交圆于另一点，记为点．直线交轴于点，连接，，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）若，请直接写出点横坐标．
25．（2024•西和县模拟）如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，．在上取一点，使，连接，，与交于点．
（1）试求与的数量关系；
（2）求证：；
26．（2024•沧州一模）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
27．（2024•长沙三模）如图，四边形内接于，对角线，交于点，连接．若，的半径为，．
（1）若，求证：平分；
（2）试用含，的式子表示的值；
（3）记，，，的面积分别为，，，，当时，求证：．
28．（2024•浙江模拟）如图，点在为直径的圆上，连接，，的角平分线交于点，交圆于点．是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，
①求的长度；
②求的面积．
（3）设，，求关于的函数表达式．
29．（2024•淮安区一模）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．
（1）如图，点，、分别为过、点的线段与的交点．
①在点，，中，弦的“关联点”是 ；
②若点是弦的“关联点”，则的长为 ；
（2）已知点在正半轴上，在轴正半轴上，若对于线段上任一点，都存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，的取值范围为求出此时所在直线表达式．
30．（2024•长沙县一模）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
（1）若是圆的“奇妙四边形”，则是 （填序号）；
①矩形；②菱形；③正方形
（2）如图1，已知的半径为，四边形是的“奇妙四边形”．求证：；
（3）如图2，四边形是“奇妙四边形”， 为圆内一点，，，，且，当的长度最小时，求的值．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，，
，
，
为的直径，
，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：连接，过点作于点，
切于，
，
，
四边形为矩形，
又，
四边形为正方形，
，
为等边三角形，
，，
，
，
设，
，，
，
，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：连接，，如图，
，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
是等腰三角形，
，
，即，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，连接、，则，
切圆于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
四边形内接于，
，
，
，故选项正确；
，
，
，
为的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，故选项正确；
的半径为5，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
选项正确，
，，
，
无已知条件证明，
但不一定等于，故选项不成立，该选项符合题意；
故选：．
10．【答案】
【解答】解：与相切于点，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
在中，
，
，
，
过点作于点，
则，，
，即，
解得：，
，
故选．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：，，
，
，
是圆的直径，
，
．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：设侧面展开扇形的圆心角为，则，
．
故答案为：．
13．【答案】2．
【解答】解：如图所示，连接，，则有，
，
在中，
，
．
故答案为：2．
14．【答案】．
【解答】解：连接、、、、，如图：
正六边形内接于，
四边形是菱形，
，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：是的内切圆，
，是的角平分线，
，．
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
18．【答案】4．
【解答】解：是的直径，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为4．
故答案为：4．
19．【答案】．
【解答】解：，
，
经过圆心，
，
，
故答案为：
20．【答案】1．
【解答】解：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的长度为1，
故答案为：1．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的度数为，
，
，
，
．
22．【答案】（1）证明见解析；
（2）1.5．
【解答】（1）证明：连接，
与圆相切于，
，
，
，
，
平分；
（2）解：设的半径是，
，
，
半径，
切圆于，
切圆于，
，
，
，
，
，
，
，
，
或不符合题意，舍去），
的半径是1.5．
23．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）连接，
半圆与相切于点，
，
，
，
在中，由勾股定理，可得，
；
（2）过点作的平行线，与的延长线相交于点．
，
，
在和中，
，
，
由（1）可得，，
，．
由勾股定理可得，；
（3）由（1）可知，，
在中，，
，
，
由题意可得圆心运动的路径长为 的长度，
．
24．【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）．
【解答】（1）解：是直径，，
，
；
，
；
，
，
；
（2）证明：如图，连接，
，
，
，
；
，为直径，
，
；
，，
，
，
，
，
；
，
，
；
（3）解：，
的中点是，
，
，
；
设，则，
由（2）知，
；
，
，
在中，，
即，
；
连接，如图，
则，；
，
，；
，，
，
，
，即，
设，则，
，
解得：（舍去），
；
，
，
，
即点的横坐标为．
25．【答案】（1），理由见解析；
（2）证明见解析．
【解答】解：（1）．理由如下：
，
．
，
．
是直径，
，
．
，
．
（2）证明：连接，，
，
，
垂直平分，
，
．
，，
，
，
，
，
．
26．【解答】解：（1）连接．
，
；
，
，
，
，
，
，且为半径；
是的切线；
（2），
，
，，
，
，
，
，
，
，
即的半径为4．
27．【答案】（1）证明见解答；
（2）；
（3）证明见解答．
【解答】（1）证明：，
，
过点作于点，作于点，
则，
，
，
，
平分；
（2）解：如图，
作于，作于，连接，，
，，
在中，
，
同理可得，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（3）证明：如图，
设，，，，
由两边平方得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
28．【答案】（1）证明见解答；
（2）①；②1．
【解答】证明：（1），
则，
连接，
是的角平分线，
则，，
则，
即，
为等腰直角三角形，
则；
（2）解：①如图，在中，，，则，
在等腰直角三角形中，，则，
则，
过点作于点，作于点，
则四边形为正方形，设，则，
在中，，则，
解得：，
则，
解得：，
为等腰直角三角形，是的角平分线，
，
连接，
则，即，
设交于点，
则，
为等腰直角三角形，则，
则为等腰直角三角形，则，
则；
②由①知，，
则，
，即，
解得：，
则的面积．
29．【答案】（1）①；
②；
（2）直线解析式为或．
【解答】解：（1）①，，，，由图可知点横坐标大于0小于1，纵坐标也是大于0小于1，
点，，的横坐标相同，点与的横纵坐标都不同，的横纵坐标与的横纵坐标都不相同，
，，与不垂直，与不垂直，
是的切线，不是的切线，不是的切线，
不是弦的“关联点”， 不是弦的“关联点”，
连接，，，
和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
是的切线，
是弦的“关联点”，
故答案为：；
②连接，
点是弦的“关联点”，
与是的切线，
，，
，，
，，
，
，即
解得，
解得：；
故答案为：；
（2）如图，过作于点，交于点，
点是弦的“关联点”．
，都是的切线，
，，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
当的值越大，则的值越大，当的值越小，则的值越小，
当与重合时，，当与重合或者与重合时，，
当与重合，时，，
解得，
点在以为圆心，2为半径的圆上，且是该圆的切线，
当与重合或者与重合，时，，
解得，
或，
或，
①当时，
，，
，
，即，
，
，，
直线；
②当时，同理可得直线．
综上，直线解析式为或．
30．【答案】（1）③；
（2）见解析；
（3）．
【解答】（1）解：若平行四边形是“雅系四边形”，则四边形是正方形．理由：
四边形是平行四边形，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
平行四边形是矩形，
四边形是“雅系四边形”，
，
矩形是正方形，
故答案为：③；
（2）证明：过点作直径，分别连接，，，，．
是的直径，
，
，
，
．
，
，
，；
，
，
，
；
（3）解：设的长度为，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
△，
，
，
，
有最小值2，
即的长度最小值为2，
，
解得：，
，
，
，
，
，
由（2）知：，