初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数一课一练，共8页。试卷主要包含了1的平方根是，下列运算正确的是，下列说法正确的是，下列各数中，是无理数的是，已知a，b为实数，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．1的平方根是（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2B．16=4C．9=±3D．23＝6
3．若a+1+b-1=0，则a2015+b2015的值等于（ ）
A．2B．0C．1D．﹣2
4．下列说法正确的是（ ）
A．-5是5的平方根B．﹣2的平方根是±2
C．364=±4D．9=±3
5．如图，某计算器有，，三个按键，以下是三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是（ ）
A．100B．1C．0.01D．10
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．16B．-3C．38D．73
7．在﹣2，π3，3，43四个实数中，有理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知a，b为实数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则ab=-1；
②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
③若a+b＜0，ab＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；
④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）＞0；
⑤若a＞b，ab＜0且|a﹣2|＜|b﹣2|，则a+b＞4．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．④⑤
9．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A．ab＞0B．ac＜bcC．ab＜bcD．bc＜0
10．已知a=2021-2020，b=2020-2019，c=2019-2018，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
二．填空题（共5小题）
11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 ．
12．化简18的结果为 ．
13．若x，y为实数，且（x﹣3）2与3y-12互为相反数，则x2+y2的平方根为 ．
14．若一个正数的两个平方根分别是2x+6和x﹣18，那么5x+7的立方根是 ．
15．下列各数中：12，227，π3，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 个．
三．解答题（共5小题）
16．求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．
17．已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．
18．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
19．解方程：
①（x+3）3+27＝0；
②25（x+2）2＝36．
20．用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）：
（1）52+32-π；
（2）11×2÷16．
人教版七年级下学期《第6章 实数》2024年易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．1的平方根是（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
【答案】C
【解答】解：1的平方根是±1，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2B．16=4C．9=±3D．23＝6
【答案】B
【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、16=4，原计算正确，故此选项符合题意；
C、9=3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、23＝8，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．若a+1+b-1=0，则a2015+b2015的值等于（ ）
A．2B．0C．1D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵a+1+b-1=0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a2015+b2015＝（﹣1）2015+12015
＝﹣1+1
＝0，
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．-5是5的平方根B．﹣2的平方根是±2
C．364=±4D．9=±3
【答案】A
【解答】解：A，∵5的平方根是±5，∴正确，
B∵负数没有平方根，∴B错误，
C∵364=4，∴C错误，
D∵9=3∴D错误．
故选：A．
5．如图，某计算器有，，三个按键，以下是三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是（ ）
A．100B．1C．0.01D．10
【答案】D
【解答】解：由题意知第1步结果为102＝100，
第2步结果为1100=0.01，
第3步结果为0.01=0.1，
第4步结果为0.12＝0.01，
第5步结果为10.01=100，
第6步计算结果为10，
……
∴运算的结果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六个数为周期循环，
∵2022÷6＝337，
∴第2022步之后显示的结果为10．
故选：D．
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．16B．-3C．38D．73
【答案】B
【解答】解：A．16=4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．-3是无理数，故本选项符合题意；
C．38=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．73是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．在﹣2，π3，3，43四个实数中，有理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：在﹣2，π3，3，43四个实数中，有理数有：﹣2，43，
共有2个，
故选：B．
8．已知a，b为实数，下列说法：
①若a，b互为相反数，则ab=-1；
②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
③若a+b＜0，ab＞0，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；
④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）＞0；
⑤若a＞b，ab＜0且|a﹣2|＜|b﹣2|，则a+b＞4．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．④⑤
【答案】C
【解答】解：∵若a，b互为相反数，当a≠0且b≠0时，ab=-1，
当a＝b＝0时，ab无意义，
∴说法①不符合题意；
∵若|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
即b≥a，
∴说法②不符合题意；
∵若a+b＜0，ab＞0，
则a＜0，b＜0，
∴a+3b＜0，
|a+3b|＝﹣（a+3b）＝﹣a﹣3b，
∴说法③符合题意；
∵若|a|＞|b|，当a＞0时，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴（a+b）×（a﹣b）＞0；
当a＜0时，a+b＜0，a﹣b＜0，
∴（a+b）×（a﹣b）＞0，
∴说法④符合题意；
∵若a＞b，ab＜0，则a＞0，b＜0，
当a≥2时，若|a﹣2|＜|b﹣2|，
则a﹣2＜2﹣b，
∴a+b＜4；
当a＜2时，若|a﹣2|＜|b﹣2|，
则2﹣a＜2﹣b
∴a＞b，
∴a+b＞4错误，
∴说法⑤不符合题意，
故选：C．
9．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A．ab＞0B．ac＜bcC．ab＜bcD．bc＜0
【答案】C
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，a＜b，
故ab＞0，故选项A成立，不符合题意；
∵a＜b，c＞0，
∴bc＞ac，故选项B成立，不合题意；
∵bc＜0，
故ab＞bc，故选项C不成立，符合题意；
∵bc＜0，故选项D成立，不合题意．
故选：C．
10．已知a=2021-2020，b=2020-2019，c=2019-2018，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
【答案】A
【解答】解：a=(2021-2020)(2021+2020)2021+2020
=12021+2020，
b=(2020-2019)(2020+2019)2020+2019
=12020+2019，
c=(2019-2018)(2019+2018)2019+2018
=12019+2018，
∵2021+2020＞2020+2019＞2019+2018，
∴12021+2020＜12020+2019＜12019+2018，
即a＜b＜c，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 64 ．
【答案】64．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴（2a+4）+（a+14）＝0，
解得a＝﹣6，
a+14＝﹣6+14＝8，
8的平方是64．
故这个数是64．
故答案为：64．
12．化简18的结果为 32 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：18=32×2=32．
故答案为：32．
13．若x，y为实数，且（x﹣3）2与3y-12互为相反数，则x2+y2的平方根为 ±5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（x﹣3）2与3y-12互为相反数，
∴（x﹣3）2+3y-12=0，
∴x﹣3＝0，3y﹣12＝0，
解得x＝3，y＝4，
则x2+y2＝32+42＝25，
故x2+y2的平方根为：±5．
故答案为：±5．
14．若一个正数的两个平方根分别是2x+6和x﹣18，那么5x+7的立方根是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵一个正数的平方根分别是2x+6和x﹣18，
∴2x+6+x﹣18＝0，
解得x＝4，
∴5x+7＝5×4+7＝27，
∴5x+7的立方根是3．
故答案为：3．
15．下列各数中：12，227，π3，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 2 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：无理数有π3，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
16．求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（2x﹣1）2﹣25＝0，
∴（2x﹣1）2＝25
∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
解得：x＝3或x＝﹣2．
17．已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．
【答案】11．
【解答】解：∵25=x，
∴x＝5；
∵y=2，
∴y＝4；
∵z是9的算术平方根，
∴z＝3；
∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，
∴2x+y﹣z的算术平方根是11．
18．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【答案】（1）m＝121或12125；
（2）±6或±2105．
【解答】解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，这两个数互为相反数或表示同一个数，
∴2n+1+4﹣3n＝0或2n+1＝4﹣3n，
解得：n＝5或35
解得：m＝121或12125；
（2）∵|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5或35，
∴a+b+c＝1+0+5或1+0+35=6或85，
∴a+b+c的平方根是±6或±2105．
19．解方程：
①（x+3）3+27＝0；
②25（x+2）2＝36．
【答案】①x＝﹣6；
②x=-45或x=-165．
【解答】解；（1）整理得：（x+3）3＝﹣27，
x+3＝﹣3，
x＝﹣6；
（2）整理得：（x+2）2=3625，
开方得：x+2＝±65，
解得：x=-45或x=-165．
20．用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）：
（1）52+32-π；
（2）11×2÷16．
【答案】（1）﹣0.76；
（2）11.49．
【解答】解：（1）原式≈12×2.236+1.260﹣3.142
≈﹣0.76；
（2）原式≈3.317×1.414×2.449
≈11.49