（专项训练）第一单元 四则运算（租车租船问题）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）

这是一份（专项训练）第一单元 四则运算（租车租船问题）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版），文件包含专项训练第一单元四则运算租车租船问题-四年级数学下册《知识解读+题型专练》答案解析人教版docx、专项训练第一单元四则运算租车租船问题-四年级数学下册《知识解读+题型专练》人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第一单元 四则运算（租车租船问题）(答案解析)1．方案一：大船4条，小船0条，租金合计200元；方案二：大船3条，小船1条，租金合计190元。【分析】首先确定大船、小船哪个便宜，然后尽量租便宜的船，最后根据总人数22人进行调整，尽量坐满无空位即为比较省钱的方案。【详解】大船：50÷6＝8（元/人）……2（元）小船：40÷4＝10（元/人）大船便宜，所以多租大船。22÷6＝3（条）……4（人）方案一：租大船：3＋1＝4（条）4×50＝200（元）方案二：租大船：3条；小船：1条3×50＋1×40＝150＋40＝190（元）租船方案如下表：【点睛】本题考查租船问题，省钱方案需满足：多租便宜的船，尽量调整坐满无空位。2．租7辆大车和2辆小车；6040元。【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金＋租大车的辆数×每辆大车的租金，依此计算并解答。【详解】720÷40＝18（元）     500÷25＝20（元）18元＜20元325＋5＝330（人）330÷40＝8（辆）……10（人）     方案一：租8辆大车和1辆小车8×720＋500＝5760＋500＝6260（元）方案三：8－1＝7（辆），40＋10＝50（人），50÷25＝2（辆），租7辆大车和2辆小车；7×720＋2×500＝5040＋1000＝6040（元）6040元＜6260元答：租7辆大车和2辆小车最省钱，最少需要6040元。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。3．租2辆中巴车和1辆商务车；1650元【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租商务车、中巴车和大巴车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型限乘的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。一共需要的租金＝租大巴车的辆数×每辆大巴车的租金＋租中巴车的辆数×每辆中巴车的租金＋租商务车的辆数×每辆商务车的租金，依此计算并解答。【详解】450÷8＝56（元/辆）……2（元）600÷12＝50（元/辆）2000÷50＝40（元/辆）2000÷50＜600÷12＜450÷831＋1＝32（人）32人＜50人方案1：租1辆大巴车，需要2000元。32÷12＝2（辆）……8（人）剩下的8人刚好可租1辆商务车方案2：租2辆中巴车和1辆商务车2×600＋450＝1200＋450＝1650（元）1650元＜2000元答：租2辆中巴车和1辆商务车最省钱，至少需要1650元。【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应先计算出每种可能的方案需要的钱数再解答。4．13顶6人/顶的帐篷和2顶4人/顶的帐篷【分析】先分别计算出大帐篷、小帐篷均每人每天的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且都住满时费用最低。【详解】100÷4＝25（元）120÷6＝20（元）20＜25所以，应尽量多租6人/顶的帐篷。86÷6＝14（顶）……2（人）86＝13×6＋4×2所以租13顶6人/顶的帐篷和2顶4人/顶的帐篷。13×120＋2×100＝1560＋200＝1760（元）答：租13顶6人/顶的帐篷和2顶4人/顶的帐篷最省钱。【点睛】先分析哪种帐篷省钱就尽量租这种帐篷，并且使每顶帐篷都住满人最省钱。5．买10张团体票和4张儿童票；2320元【分析】方案一：7个大人购买成人票，7个小孩购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；方案二：7个大人和7个小孩购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×大人和小孩的总人数；方案三：7个大人和3个小孩购买团体票，剩下的小孩购买儿童票，需要的钱＝（7＋3）张团体票的总钱数＋儿童的票价×（7－3），依此计算并比较。【详解】方案一：7×260＋7×130＝1820＋910＝2730（元）方案二：180×（7＋7）＝180×14＝2520（元）方案三：7－3＝4（人）（7＋3）×180＋4×130＝10×180＋520＝1800＋520＝2320（元）2730＞2520＞2320，即7个大人和3个小孩买团体票，剩下4个小孩买儿童票最省钱；答：买10张团体票和4张儿童票最省钱；要花2320元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。6．6袋6个装和1袋4个装；124元【分析】先用需要买面包的总个数除以4，从而计算出买4个装的袋数，买4个装的袋数×买4个装的单价＝需要的总钱数；再用需要买面包的总个数除以6，在根据商和余数确定每种买法的袋数，买4个装的袋数×买4个装的单价＋买6个装的袋数×买6个装的单价＝需要的总钱数，依此计算并比较即可解答。【详解】40÷4＝10（袋）10×16＝160（元）40÷6＝6（袋）……4（个）此时买6袋6个装的，买1袋4个装的6×18＋16＝108＋16＝124（元）160元＞124元答：买6袋6个装的，买1袋4个装的最省钱，需要124元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，需要分别计算出每种买法需要的钱数再比较解答。7．4辆大巴车和1辆中巴车【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。【详解】1200÷50＝24（元）810÷30＝27（元）24＜27，租大巴车便宜些。12＋218＝230（人）230÷50＝4（辆）……30（人）租4辆大巴车，还剩下30人，正好租1辆中巴车。1200×4＋810×1＝4800＋810＝5610（元）答：租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱。【点睛】本题考查了最优化问题，解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的车，而且又不留空位，只有这样才能保证费用最低。8．方案一；760元【分析】成人的人数×成人票每张的票价＋儿童的人数×儿童票每张的票价＝方案一需要的钱；成人和儿童一共为10个人，即儿童和成人的总人数×团体票每张的票价＝方案二需要的钱，依此计算并解答即可。【详解】方案一：4×100＋6×60＝400＋360＝760（元）方案二：（4＋6）×80＝10×80＝800（元）760元＜800元，方案一比较合算答：4个成人和6个儿童选择方案一购票比较合算，按照此方案购票，需要760元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种方案需要的钱数再解答。9．（1）方案一（2）方案二【分析】将两种方案所需的钱计算出来，进行比较即可。方案一需要的钱＝130×成人的人数＋70×儿童的人数方案二需要的钱＝100×团体的人数据此解答。【详解】（1）方案一需要的钱：130×4＋70×6＝520＋420＝940（元）方案二需要的钱：100×（4＋6）＝100×10＝1000（元）940＜1000，因此方案一划算。答：成人4人，儿童6人，选方案一划算。（2）方案一需要的钱：130×8＋70×2＝1040＋140＝1180（元）方案二需要的钱：100×（8＋2）＝100×10＝1000（元）1180＞1000，因此方案二划算。答：成人8人，儿童2人，选方案二划算。【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。正确计算出每种方案的价格是解答此题的关键。10．4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案【分析】根据题意，可以购票的方案有三种：方案一：各自按照各自的收费购票；方案二：将它们所有人按照团体票购；方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购，分别计算出每种方案下对应的钱数，然后比较得到最优方案即可，据此解答。【详解】方案一：各自按照各自的收费购票方案二：将它们所有人按照团体票购方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购720元＜750元＜828元答：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案。【点睛】本题考查最优化问题，将所有的可能写出来并解答，然后比较得出最优方案是解答本题的关键。11．15个大人买团体票和8个小孩买儿童票比较便宜；3200元【分析】按照方案一、方案二两种优惠方案和交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。【详解】方案一：15个大人买成人票和8个小孩买儿童票，一共需要：260×15＋100×8＝3900＋800＝4700（元）方案二：全部买团体票，一共需要：（15＋8）×160＝23×160＝3680（元）15个大人买团体票和8个小孩买儿童票，一共需要：160×15＋100×8＝2400＋800＝3200（元）3200元＜3680元＜4700元答：15个大人买团体票和8个小孩买儿童票比较便宜；一共需要3200元。【点睛】此题考查购票的优化问题，解题的关键是求出三种方案的钱数。12．租4条大船和2条小船【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大船和小船时每人需要的钱，要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果确定出租大船和小船的条数。【详解】大船每人需要：36÷6＝6（元）小船每人需要：28÷4＝7（元）6＜7，尽量租大船且没有空位时最省钱，32÷6＝5（条）……2（人）5－1＝4（条）6＋2＝8（人）8÷4＝2（条）答：租4条大船和2条小船最省钱。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满，没有空位。13．租4条大船和2条小船最省钱。【分析】先根据题目分别计算出大船和小船平均每小时每人花多少钱，每条大船可以坐6人，租金30元，每人平均30÷6＝5（元）；每条小船可以坐4人，租金24元，每人平均24÷4＝6（元）；满座时租大船省钱，所以尽量租大船。用总人数除以每条大船可乘坐人数，得到最多的大船数，再结合余数判断是否租小船，据此解答。【详解】大船每人租金：30÷6＝5（元）小船每人租金：24÷4＝6（元）5元＜6元租大船便宜，尽可能先租大船再租小船。32÷6＝5（条）……2（人）租5条大船，剩下2人还要租1条小船。30×5＋24×1＝150＋24＝174（元）租4条大船，安排小船上的2人和原来其中1条大船上的6人坐2条小船。4条大船：30×4＝120（元）2条小船：24×2＝48（元）120＋48＝168（元）168元＜174元答：租4条大船和2条小船最省钱。14．方案二；1800元【分析】若选择方案一，需要买4张儿童票和6张成人票，花费（150×4＋250×6）元。若选择方案二，6＋4＝10（人），买10张团体票，花费（10×180）元。再比较两个方案花费钱数大小解答。【详解】150×4＋250×6＝600＋1500＝2100（元）（6＋4）×180＝10×180＝1800（元）2100＞1800答：选方案二合算，最少需要1800元。【点睛】本题关键是根据总价、单价和数量之间的关系求出两个方案花费的钱数。15．4张成人票和7张儿童票；300元【分析】可以分三种方法购票，方法一：按成人和儿童分别购买单人票；方法二：全部购买团体票；方法三：4个成人和6名儿童购买团体票，1名儿童购买单人票；分别计算出三种方法的购票款，再进行比较即可解答。【详解】方法一：40×4＋20×7＝160＋140＝300（元）方法二：30×（4＋7）＝30×11＝330（元）方法三：30×（6＋4）＋20×1＝30×10＋20＝300＋20＝320（元）330＞320＞300，购4张成人票和7张儿童票最合算。答：购4张成人票和7张儿童票最合算，共需300元。【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。16．选择方案三，10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票合算【分析】方案一：购买10张成人票和5张儿童票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加即可；方案二：全部购买团体票，根据总价＝单价×数量，求出需要的钱数即可；方案三：10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加即可；然后比较得出结论。【详解】方案一：购买10张成人票和5张儿童票，共需要：50×10＋25×5＝500＋125＝625（元）方案二：全部购买团体票，共需要：（10＋5）×40＝15×40＝600（元）方案三：10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票，共需要：40×10＋25×5＝400＋125＝525（元）525＜600＜625答：选择方案三，10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票合算。【点睛】此题考查优化方案选择，理解题意，正确列式计算得出结果，比较得出结论即可。17．方案二；250元【分析】根据每种方案的票价，分别将两种方案需要的钱计算出来，再进行比较，即可解答。【详解】方案一：成人和儿童分开买7×40＋3×12＝280＋36＝316（元）方案二：成人和儿童一起买团体票（7＋3）×25＝10×25＝250（元）250元＜316元答：方案二划算，需要250元。【点睛】本题主要考查优化问题，属于基础知识，要熟练掌握。18．3辆大车和1辆小车【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且尽量使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。【详解】600÷12＝50（元/人）450÷6＝75（元/人）50元＜75元，租大车便宜1＋40＝41（人）41÷12＝3（辆）……5（人）剩下的5人可租1辆小车，此时只剩一个空位答：租3辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。19．3辆大电瓶车和2辆小电瓶车，360元【分析】先分别计算出大电瓶车、小电瓶车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。【详解】80÷6＝13（元）……2（元）60÷4＝15（元）15＞13，租大电瓶车便宜些。26÷6＝4（辆）……2（人）租4辆大电瓶车和1辆小电瓶车，有空位。 26＝6×3＋4×2     所以改租3辆大电瓶车和2辆小电瓶车刚好坐满，符合要求。80×3＋60×2＝240＋120＝360（元）答：租3辆大电瓶车和2辆小电瓶车最合算，最少360元。【点睛】本题是优化题，尽量多租便宜的车辆，并且不留空位时最省钱。20．买4组供50人的用餐量和10份供1人的用餐量；3800元【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出供30人用餐量的每人的单价、供50人用餐量的每人的单价，然后与20元进行比较，再用总人数除以最便宜的用餐量每组的人数，再根据计算出结果进行解答，要使购买最省钱，则每种用餐量的人数都应满员，最后根据“供1人用餐量的份数×20＋供30人用餐量的组数×580＋供50人用餐量的组数×900＝一共要花的钱”计算即可。【详解】580÷30＝19（元/组）……10（元）900÷50＝18（元/组）900÷50＜580÷30＜20162＋40＋8＝210（人）210÷50＝4（组）……10（人）剩下的10人全部购买20元/份的1人用餐量10×20＋4×900＝200＋3600＝3800（元）答：买4组供50人的用餐量和10份供1人的用餐量最省钱，一共要花3800元。【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应尽量多购买最便宜的一组用餐量，并且使每组用餐的人数都满员。21．租5辆大货车和2辆小货车【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大货车和小货车时每吨蔬菜需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆货车都装满；因此用蔬菜的总重量除以最便宜的一种车型的载质量，再根据计算出的结果进行解答即可。租大货车的辆数×310＋租小货车的辆数×210＝此租车方案需要的钱数，依此计算并比较。【详解】310÷5＝62（元/吨）210÷3＝70（元/吨）62元＜70元31÷5＝6（辆）……1（吨）当租6辆大货车和1辆小货车时：6×310＋210＝1860＋210＝2070（元）6－1＝5（辆）5＋1＝6（吨）6÷3＝2（辆）当租5辆大货车和2辆小货车时：5×310＋2×210＝1550＋420＝1970（元）1970元＜2070元答：租5辆大货车和2辆小货车最省钱。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每吨蔬菜的运费便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到所运的蔬菜刚好为31吨。22．（1）方案一（2）方案二【分析】分别按照方案一和方案二的购票方法算出两种方案所需要的钱数，再比较所需要钱数的大小，选择花费较小的方案即可。【详解】（1）方案一：3×30＝90（元）47×15＝705（元）90＋705＝795（元）方案二：（3＋47）×20＝50×20＝1000（元）795＜1000答：选方案一划算。（2）方案一：28×30＝840（元）          6×15＝90（元）                    840＋90＝930（元）                 方案二：（28＋6）×20＝34×20＝680（元）930＞680答：选方案二划算。23．租8辆大客车和1辆小客车最省钱，最少需要1030元。【分析】先算出每种车每人的价格，哪种划算就尽量租那种车，在租的时候，尽量调整方案，保证不空座位，这样更省钱。据此解答。【详解】120÷40＝3（元）70÷20＝3（元）……10（元）所以租大巴车划算。306＋34＝340（人）340÷40＝8（辆）……20（人）租9辆大巴车需要：120×9＝1080（元）租8辆大巴车1辆小客车需要：120×8＋70＝960＋70＝1030（元）1030＜1080答：租8辆大巴车1小客车最省钱，最少需要1030元。【点睛】本题考查学生对租船问题的掌握。在解决此类题目时，要注意尽量不空座位。24．买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。【详解】80÷4＝20（元）114÷6＝19（元）20＞19尽量买6支装的省钱。50÷6＝8（盒）……2（支）买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。[50－（8－1）×6]÷4＝[50－7×6]÷4＝[50－42]÷4＝8÷4＝2（盒）即6支装的7盒，4支装的2盒。7×114＋2×80＝798＋160＝958（元）答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。25．租1辆大车和3辆小车【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。【详解】1000÷40＝25（元/人）650÷25＝26（元/人）25元＜26元，因此应多租大车115÷40＝2（辆）……35（人）2－1＝1（辆）40＋35＝75（人）75÷25＝3（辆）答：租1辆大车和3辆小车最省钱。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。大船/条小船/条租金合计/元方案一40200方案二31190