浙教版八年级下册6.1 反比例函数精练

这是一份浙教版八年级下册6.1 反比例函数精练，共19页。
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）
【思路点拨】根据反比例函数y＝中xy＝3对各选项进行逐一判断即可．
【答案】解：A、∵3×1＝3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵3×＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵×3＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy的特点是解答此题的关键．
2．（鼓楼区校级期末）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法判断
【思路点拨】分x1，x2同号和异号两种情况讨论．
【答案】解：∵反比例函数y＝中k＝1，
∴图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
当x1，x2同号，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＞y2，
当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＜y2；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
3．（铁西区期末）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
【思路点拨】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x＜0，y＞0，然后由三角形面积公式求出xy即可．
【答案】解：设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2，
∴xy＝﹣4，
∵A是反比例函数y＝的图象上一点，
∴k＝xy＝﹣4，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出xy的值．
4．（九江期末）已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y＝﹣1，关于新函数y＝﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1
【思路点拨】由反比例函数的性质可知，反比例函数y＝当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，且关于（0，0）对称；经过平移后得到y＝﹣1，关于（0，﹣1）对称，增减性不变．
【答案】解：A．当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；
B．该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0），故本选项正确，符合题意；
D．当0＜x≤时，y的取值范围是y≥1，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
5．（无为市校级一模）如图所示，满足函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【思路点拨】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
【答案】解：∵y＝k（x﹣1），
∴函数y＝k（x﹣1）过点（1，0），
故①④不合题意；
当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）过第一、三、四象限，函数y＝（k≠0）在一、三象限；
当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）过第一、二、四象限，函数y＝（k≠0）在二、四象限；
故②③符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6．（莱州市期末）对于反比例函数y＝﹣，当y＞2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．﹣4＜x＜0D．x＜﹣4或x＞0
【思路点拨】根据k＝﹣8＜0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y＞2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围．
【答案】解：∵k＝﹣8＜0，
∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵当y＝2时，x＝﹣4，
∴x的取值范围为﹣4＜x＜0，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内”．
7．（思明区校级模拟）已知反比例函数y＝，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值时﹣4，则当x≥8时，y有（ ）
A．最小值B．最小值1C．最大值D．最大值1
【思路点拨】先求得函数的图象在一三象限，y随x的增大而减小，进而求得函数的解析式，根据函数的性质即可求得选项．
【答案】解：由题意可知函数图象在一、三象限，反比例函数y＝的图象随x的增大而减小，
则y在x＝﹣2时取得最大值﹣4，
∴k＝﹣2×（﹣4）＝8，
∴y＝，
当x≥8时，y有最大值1．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是确定k的取值．
8．（元宝区校级一模）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【思路点拨】利用反比例函数图象上点的坐标，设F（a，），则根据F点为AB的中点得到B（a，），然后根据反比例函数系数k的几何意义，利用矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF得到k+k+6＝a•，再解关于k的方程即可．
【答案】解：设F（a，），则B（a，），
∵矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，
∴k+k+6＝a•，
解得k＝6，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，掌握k的几何意义是解题的关键．
9．（雨花区期末）方程x2+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1＝0的实数根x0所在的范围是（ ）
A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜3
【思路点拨】方程x2+2x﹣1＝0的实数根可以看作函数y＝x+2和y＝的交点，判断各个选项中的自变量的值对应的点是否在交点的同侧还是异侧即可判断．
【答案】解：方程x2+2x﹣1＝0的实数根可以看作函数y＝x+2和y＝的交点坐标．
函数大体图象如图所示：
A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；
B．当x＝1时，y1＝1+2＝3，y2＝＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；
C．当x＝1时，y1＝1+2＝3，y2＝＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；
D．当x＝2时，y1＝2+2＝4，y2＝，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，运用数形结合思想是关键．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
10．（镇江期末）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
【思路点拨】因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃，所以开机加热到100℃，所用时间为＝8min，故A不合题意，利用点（8，100），可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y＝20，则x＝40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x＝10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间．
【答案】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min，
故A选项不合题意；
由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y＝，
代入点（8，100）可得，k＝800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝，
故B选项不合题意；
令y＝20，则＝20，
∴x＝40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100℃，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x＝10，则y＝＝80℃＞40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min，
令y＝30，则＝30，
∴，
∴水温不低于30℃的时间为＝min，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（潍坊期末）已知y与x﹣2成反比例，且比例系数为k≠0，若x＝3时，y＝4，则k＝ 4 ．
【思路点拨】设出反比例函数解析式，把x＝3，y＝4代入即可求得k的值．
【答案】解：设y＝，
∵x＝3时，y＝4，
∴k＝4×（3﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的一般形式为y＝（k≠0）．
12．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝ 2 ．
【思路点拨】根据反比例函数定义列方程得出m的两个值，再根据图象在第一、第三象限内，列不等式，求出m解集，最后的m的值．
【答案】解：∵是反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，
解得m＝±2，
∵图象在第一、第三象限内，
∴m+1＞0，
∴m＞﹣1，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数定义，掌握根据反比例函数定义列方程，根据所经过的象限列不等式，满足的两个条件是解题关键．
13．（丹东期末）在反比例函数y＝的图象上有A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3）， ．
【思路点拨】先由a2+1＞0得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，然后即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【答案】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3），
故答案为：y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3）．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断a2+1的正负．
14．（长丰县期末）若反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，则m的取值范围是 m＜0 ．
【思路点拨】根据反比例函数和一次函数的性质即可求得．
【答案】解：∵正比例函数y＝7x的图象过第一、三象限，
∵反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，
∴反比例函数y＝（m≠0）的图象过第二、四象限，
∴m＜0．
故答案为m＜0．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数和反比例函数的性质，熟知一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
15．（西湖区校级月考）已知反比例函数，当x＞5时，y的取值范围是 ﹣1＜y＜0 ，当y≤1时，x的取值范围是 x≤﹣5或x＞0 ．
【思路点拨】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出y＝1时x的值即可得出结论．
【答案】解：∵反比例函数，k＝﹣5＜0，
∴此函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵当x＝5时，y＝﹣1，
当x＞5时，y的取值范围是﹣1＜y＜0，
∵当y＝1时，x＝﹣5，
∴根据图象当y≤1时，x的取值范围是x≤﹣5或x＞0．
故答案为：﹣1＜y＜0，x≤﹣5或x＞0．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性以及数形结合是解答此题的关键．
16．（高阳县期末）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为 （2，5） ，阴影部分的面积和S1+S2+S3为 7.5 ．
【思路点拨】将x＝2代入反比例函数y＝，求出y，得到点P1的坐标；根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此可得S1+S2+S3的值．
【答案】解：∵在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，它的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝5，
∴点P1的坐标为（2，5）．
由题意，可知点P2、P3、P4坐标分别为：（4，），（6，），（8，），
∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴阴影部分的面积和S1+S2+S3＝2×5﹣2×＝7.5．
故答案为：（2，5），7.5．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（金台区期末）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）第二象限的交点．
AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标．
【思路点拨】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；
（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可．
【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|OB|•|AB|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵反比例函数图象经过第二、四象限，
∴k＝﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；
（2）A、C两点坐标满足，
解得或，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．（海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？
（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？
【思路点拨】（1）利用公式：路程＝，即可得出汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间的函数关系式；
（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．
【答案】解：（1）汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间的函数关系为：
s＝（b＞0）；
（2）去省城的耗油量＝300×0.1＝30（升），
返回县城的油耗量＝30×2＝60（升），
∵30+60＞70，
∴还需加油30+60﹣70＝20（升）．
答：不加油不能回到县城，还需加油20升．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
19．（萧山区月考）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A（1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【思路点拨】（1）由反比例函数的性质可得＝a，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；
（2）根据待定系数法求得解析式，进而求得x＝﹣3时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得；
（3）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．
【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为＝a，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）∵点A（1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．
∴k＝1×3＝3，
∴y1＝，
当x＝﹣3时，y1＝＝﹣1，
∴根据反比例函数的性质，当x≥﹣3时，y1＞0 或y1≤﹣1；
（3）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y2＝﹣＞0，
当x＝m0+1时，q＝y1＝﹣＜0，
∴p＞0＞q．
∴圆圆的说法不正确．
（直接举反例也可，如m＝﹣）．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键．
20．（杭州模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点．
（1）若点A，B关于原点中心对称，求5x1y2﹣7x2y1的值；（用含k的代数式表示）
（2）设x1＝a﹣1，x2＝a+1，若y1＜y2，求a的取值范围．
【思路点拨】（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，则5x1y2﹣7x2y1＝2x2y2，然后利用反比例函数图象上点的坐标得到x2y2＝k，从而得到5x1y2﹣7x2y1的值；
（2）讨论：当k＞0时，A、B在不同象限，则a﹣1＜0＜a+1；当k＜0时，点A、B在同一象限，则a+1＜0或a﹣1＞0，然后分别解不等式即可．
【答案】解：（1）∵点A，B关于原点中心对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴5x1y2﹣7x2y1＝5（﹣x2）•y2﹣7x2（﹣y2）
＝2x2y2，
∵B（x2，y2）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，
∴x2y2＝k，
∴5x1y2﹣7x2y1＝2k；
（2）当k＞0时，
∵x1＝a﹣1，x2＝a+1，y1＜y2，
∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1；
当k＜0时，
∵x1＝a﹣1，x2＝a+1，y1＜y2，
∴a+1＜0或a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞1，
综上所述，k＞0时，﹣1＜a＜1；k＜0时，a＜﹣1或a＞1．
【点睛】本他考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
21．（北碚区校级开学）如图，一次函数y＝mx+（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（4，﹣）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得△AMB的面积是△AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；
（3）请结合图形，直接写出不等式mx+≥的解集．
【思路点拨】（1）由于一次函数y＝mx+（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，﹣），解方程即可得到结论；
（2）解方程组得到B（﹣1，6），连接OA，OB，根据三角形的面积公式得到S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝××4+××1＝，设M点坐标为（x，y），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（3）根据图象中的信息即可得到结论．
【答案】解：（1）∵一次函数y＝mx+（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，﹣），
∴﹣＝4m+，﹣＝，
∴m＝﹣，k＝﹣6，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+，反比例函数的解析式为：y＝；
（2）存在．
解方程组，
解得：，，
∴B（﹣1，6），
连接OA，OB，
当x＝0时，y＝，
∴OC＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝××4+××1＝，
设M点坐标为（x，y），
S△ABM＝（4﹣x﹣1﹣x）×（6+）﹣（4﹣x）（﹣+）﹣（﹣1﹣x）•（6+）＝×2，
解得x＝﹣4，x＝1（不合题意舍去），
∴M（﹣4，）；
（3）观察函数图象发现：在第二象限，当x＜﹣1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
在第四象限时，当0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式mx+≥的解集是x≤﹣1或0＜x≤4．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．
22．（毕节市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
【思路点拨】（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）分类讨论：以BC为底和以BC为腰两种情况来解答．
【答案】解：（1）∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2．
将x＝2代入y＝，得y＝3．
∴A（2，3）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得．
∴．
∴直线AB的函数解析式为；
（2）∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACP＝CP×|xA|＝CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
（3）由（1）知，直线AB的函数解析式为．
令y＝0，则x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2．
①当BE＝BC＝2时，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣4，0）；
②当EC＝BC＝2时，点E与点B关于y轴对称，此时E（4，0）；
③当BE＝CE时，点E是线段BC垂直平分线与x轴的交点，此时E（﹣1.5，0）．
综上所述，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣1.5，0）或（﹣4，0）或（4，0）．
【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及到了待定系数法求一次函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题．注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
23．（丛台区校级期末）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式x+5≤的解集 x≤﹣3或﹣2≤x＜0 ．
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）．使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．
【思路点拨】（1）由一次函数y＝x+5求得A的坐标，然后根据待定系数法可求反比例函数的表达式；
（2）解析式联立长方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据图象即可求得；
（3）根据一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y＝x+5﹣b，根据平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式＝0即可求出b的值．
【答案】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m），
∴m＝﹣2+5＝3，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）由得或，
∴B（﹣3，2），
由图象可知，不等式x+5≤的解集是x≤﹣3或﹣2≤x＜0，
故答案为：x≤﹣3或﹣2≤x＜0；
（3）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），
∴y＝x+5﹣b，
∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，
∴x+5﹣b＝﹣，
∴x2+（5﹣b）x+6＝0，
∵△＝（5﹣b）2﹣24＝0，
解得b＝2+5或﹣2+5，
故b的值为2+5或﹣2+5．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数的性质、数形结合思想的运用是解题的关键．