2024七年级数学下册第1章二元一次方程组综合素质评价试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第1章二元一次方程组综合素质评价试卷（附解析湘教版），共8页。

第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.(母题：教材P8练习T1)已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是(　　)A.y＝23x－1 B.x＝3y+12 C.y＝2x－13 D.y＝－13－23x2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A.x＋13=1，y＝x2 B.3x－y=5，2y－z=6 C.x5＋y2=1，xy=1 D.x2=3，y－2x=43.用代入法解方程组2y－3x=1，x＝y－1，下面的变形正确的是(　　)A.2y－3y＋3＝1 B.2y－3y－3＝1 C.2y－3y＋1＝1 D.2y－3y－1＝14.若x=2，y＝－1是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－3的值为(　　)A.2 B.－2 C.8 D.－85.方程组2x＋y＝●，x＋y=3的解为x=2，y＝■，则被遮盖的两个数分别为(　　)A.1，2 B.5，1 C.2，3 D.2，46.[2023·南京金陵中学模拟]已知关于x，y的方程组3x+2y=2m+5，2x+3y=3m的解满足x＋y＝2，则m的值为(　　)A.4 B.3 C.2 D.17.[2023·北京四中月考]若｜x＋y＋1｜与(x－y－3)2互为相反数，则(3x＋y)3的值为(　　)A.－1 B.1 C.－27 D.278.利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是(　　)A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十，今有米在十斗桶中，不知其数，满中添粟而舂之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少，向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　　)A.x＋y=10，x＋35y=7 B.x＋y=10，35x＋y=7 C.x＋y=7，x＋53y=10 D.x＋y=7，53x＋y=1010.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为(　　)A.12　 B.16　 C.24　 D.26二、填空题(每题3分，共24分)11.有这样一道数学名题：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程组为　　　　.12.方程组x－y=1，3x＋y=7的解为　　　　.13.已知(n－1)x｜n｜－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　　　　.14.[2023·长沙外国语学校开学测试]已知x＝－2，y=1是方程x＋ay＝5的解，则a＝　　　　.15.[2023·成都七中月考]如果关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m的解是二元一次方程3x－2y＝11的一个解，那么m的值为　　　　.16.定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　　　　.17.如图①、图②所示，为宣传瑞安被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36 cm，宽为30 cm的大长方形广告牌，广告牌内部有若干块形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为　　　　cm2.18.[2022·仙桃]有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.解方程组：(1)[2023·台州]x＋y=7，2x－y=2； (2)x3－y2=6，x－y2=9；(3)[2022·淄博]x－2y=3，12x＋34y＝134； (4)x－y＋z=0，4x+2y＋z=0，25x+5y＋z=60.20.(母题：教材P23习题T3)已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值.21.若关于x，y的二元一次方程组x＋y=3，mx＋ny=8与x－y=1，mx－ny=4有相同的解.(1)求这个相同的解；(2)求m－n的值.22.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2可以写成矩阵a1　b1　c1a2　b2　c2的形式，例如：方程组3x+4y=16，5x－6y=33可以写成矩阵34165－633的形式.(1)将y－5=4x，3x－2y－3=0写成矩阵的形式；(2)若矩阵a1b2－b2a所对应的方程组的解为x=1，y=1，求a与b的值.23.[2023·吉林]2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼.如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.24.2023年成都国际车展如期成功举办，新能源汽车成为该车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元.(1)求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9 000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4 000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，购进　　　　辆A型新能源汽车、　　　　辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为　　　　元.答案一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.B6.D　【点拨】3x+2y=2m+5，①2x+3y=3m，②由①＋②得到5x＋5y＝5m＋5，所以x＋y＝m＋1.因为x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1.7.B　【点拨】因为｜x＋y＋1｜与(x－y－3)2互为相反数，所以｜x＋y＋1｜＋(x－y－3)2＝0，所以x＋y+1=0，①x－y－3=0.②①＋②，可得2x＝2，解得x＝1，③把③代入①，解得y＝－2，所以原方程组的解是x=1，y＝－2.所以(3x＋y)3＝[3×1＋(－2)]3＝1.8.C　9.A10.C　【点拨】根据表格得2x+2y=72，①3x+2y=96，②由②－①得x＝24.故选C.二、11.x＝y－1，2x＝y+212.x＝2，y=1　13.－1　14.715.1　【点拨】解关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m，可得x=5m，y=2m.将x=5m，y=2m代入3x－2y＝11，可得15m－4m＝11，解得m＝1.16.10　【点拨】根据题中的新定义及已知等式得a+2b=5，4a＋b=6.解得a=1，b=2.则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.17.27　【点拨】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得3x＋y=30，3x+3y=36，解得x=9，y=3.故xy＝27.18.23.5三、19.【解】(1)x＋y=7，①2x－y=2，②①＋②，得3x＝9，解得x＝3.把x＝3代入①，得y＝4.所以这个方程组的解是x=3，y=4.(2)x3－y2=6，①x－y2=9，②②－①，得23x＝3，解得x＝92.将x＝92代入①，得32－y2＝6，解得y＝－9.所以原方程组的解为x＝92，y＝－9.(3)整理方程组得x－2y=3，①2x+3y=13，②①×2－②，得－7y＝－7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5，所以原方程组的解为x=5，y=1.(4)x－y＋z=0，①4x+2y＋z=0，②25x+5y＋z=60，③②－①，得3x＋3y＝0，④③－①，得24x＋6y＝60，⑤④和⑤组成方程组3x+3y=0，24x+6y=60，解得x＝103，y＝－103.将x＝103，y＝－103代入①，得z＝－203.所以原方程组的解为x＝103，y＝－103，z＝－203.20.【解】根据题意，得1+p＋q=2，4－2p＋q=2，解得p=1，q=0.21.【解】(1)根据题意可得x，y满足方程组x＋y=3，x－y=1，解得x=2，y=1.故这个相同的解为x=2，y=1.(2)将x=2，y=1代入方程组mx＋ny=8，mx－ny=4，可得2m＋n=8，2m－n=4，解得m=3，n=2，所以m－n＝3－2＝1.22.【解】(1)根据题意将y－5=4x，3x－2y－3=0写成矩阵的形式为－4　1　53　－2　3.(2)由题意可知矩阵a1b2－b2a所对应的方程组为ax＋y＝b，2x－by=2a.　因为方程组的解为x=1，y=1，所以a+1=b，2－b=2a，解得a＝13，b＝43.23.【解】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，由题意得x+2y=1300，2x+3y=2300，解得x=700，y=300.答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元.24.【解】(1)设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，由题意得a+3b=55，4a+2b=120，解得a=25，b=10.答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元.(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，由题意得25m＋10n＝200，整理得m＝8－25n，因为m，n均为正整数，所以m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，所以该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车.(3)2；15；78 000　【点拨】方案①获得的利润为9 000×6＋4 000×5＝74 000(元)；方案②获得的利润为9 000×4＋4 000×10＝76 000(元)；方案③获得的利润为9 000×2＋4 000×15＝78 000(元).因为74 000＜76 000＜78 000，所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车获利最大，最大利润是78 000元.5号电池/节7号电池/节总质量/克第一天2272第二天3296