湘教版七年级下册第1章二元一次方程组综合与测试当堂检测题

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这是一份湘教版七年级下册第1章二元一次方程组综合与测试当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算x3·x3的结果是( )

A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9

2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )

A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－2

3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )

A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)

4．下列各式计算正确的是( )

A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2

C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)

5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )

A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6

C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6

6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )

A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b

C．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋1

7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于( )

A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab

8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( )

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(2016)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2017)，则下列a，b，c的大小关系正确的是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：a3÷a＝________．

12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．

13．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．

14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．

15．若2x＋1＝16，则x＝________．

16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.

17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．

18．观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)23×22－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(0)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－3)；

(2)－12＋(π－3.14)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)＋(－2)3.

20．(12分)化简：

(1)(2x－5)(3x＋2)；

(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；

(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy)；

(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．

21．(10分)先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq \f(1,2)；

(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

22．(8分)若mp＝eq \f(1,5)，m2q＝7，mr＝－eq \f(7,5)，求m3p＋4q－2r的值．

23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.

(1)(－2，3)(4，5)＝________；

(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.

24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．

解：∵a＋b＝－4，ab＝3，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；

(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.C 4.C 5.B

6．A 7.A 8.B 9.C

10．B 解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.

11．a2 12.a＋eq \f(2,3)b＋1 13.6

14．a 15.3 16.(2a2＋19a－10) 17.25

18．(n2＋5n＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.

19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)

(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)

20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3分)

(2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6分)

(3)原式＝－eq \f(5,6)x2y2－eq \f(4,3)xy＋1.(9分)

(4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12分)

21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝eq \f(1,2)时，原式＝－4×eq \f(1,2)＋5＝3.(5分)

(2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝eq \f(1,2)x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴eq \f(1,2)x－y＝1，∴原式＝1.(10分)

22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4分)∵mp＝eq \f(1,5)，m2q＝7，mr＝－eq \f(7,5)，∴m3p＋4q－2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(3)×72÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,5).(8分)

23．解：(1)－22(2分)

(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)

(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)

题号
一
二
三
总分
得分

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