湘教版数学七年级下册 第1章 二元一次方程组 小结与复习 同步课件

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小结与复习第1章 二元一次方程组一、二、三元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程：含有______未知数的______方程，叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4. 三元一次方程组：由三个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做三元一次方程组.两个一次一次两个一次三个二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.四、列二元一次方程组解决实际问题审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数的值． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程组解应用题的三点注意1. 审题：准确找出已知量与未知量间的关系及相等关系.2. 设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3. 检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5 = 0是关于x，y的二元一次方程，则 a =______，b =______.【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定 2a + b + 1 和 a - 2b -1 的值→列出关于 a，b 的二元一次方程组→解方程组求 a，b 的值.【自主解答】由题意知 解得1. 若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax - 3y = 1的解，则 a 的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. 2 D. 7DB例2 解方程组：【思路点拨】方法一：由①用 y 表示 x，用代入消元法.【自主解答】方法一：由①得y. ③把③代入②得3×(-2y) + 4y = 6， 解得y = -3.将 y = -3 代入③得x = 6.所以原方程组的解是【思路点拨】方法二：用加减消元法消去 x.【自主解答】方法二：①×3，得 3x + 6y = 0.③③-②，得 2y = -6，所以 y = -3.把 y = -3 代入①，得 x = 6.所以原方程组的解是3. 已知方程组 则 x + y 的值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. 3D4. 解方程组解：① + ②，得 3x = 18， 解得 x = 6. 将 x = 6 代入①，得 6 + 3y = 12，解得 y = 2. 所以方程组的解是5.已知关于 x，y 的方程组 的解为 求 m，n 的值. 解：把 代入 得 解得例3 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→解方程组→写答案【自主解答】设这个班有 x 名学生，图书一共有 y 本. 答：这个班有 45 名学生．解得6. 某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成，每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？解：设安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为x人，y人.根据题意列方程组得解得 答：安排生产A 部件和B部件的工人分别为 6 人，10 人.7. 在水果店里，小李买了 5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；老王买了 11 kg 苹果，5 kg 梨，老板按九折收钱，收了 90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解：设该店的苹果的单价是 x 元，梨的单价是 y 元. 由题意得 解得 答：该店的苹果单价是 5 元，梨的单价是 9 元.8. 某高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石．求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆.解：设该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有 x 辆、y 辆， 根据题意得 解得答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆. 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法. 代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.解方程组与转化的数学思想 将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程，这些都体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的、未知的问题转化为简单的、已知的问题.见课本章末练习