宁夏回族自治区吴忠市第六中学2024年八年级下册学生学业水平月度检测数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市第六中学2024年八年级下册学生学业水平月度检测数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级（数学）试卷
答案一律填写在答题卡指定位置，否则为无效答卷
一、单选题（每小题2分，共20分）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．1，2，C．8，15，17D．，，
5．若，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
9．已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（ ）cm
A．3B．4C．5D．6
10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A．3.4mB．5mC．4mD．5.5m
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．计算：①= ；②= ．
12．比较大小：① ；② 2（填“”“”或“”）．
13．写出“对顶角相等”逆命题： ，其逆命题是 （真/假）命题．
14．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ．
15．若是正整数，则整数n的最小值为 ．
16．如果，那么的值是 ．
17．在中，对应的边分别为a，b，c，若，则 ．
18．如图，在中，，则的长为 ．
19．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为 ．

20．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是 ．
三、解答题（共60分）
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
(1)作，使其与关于对称，且点分别与点对应．
(2)在（1）的情形中，连接，则的长为______．
23．如图，在中，是的高，，，．判定是不是直角三角形，并说明理由．

24．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
25．如图，在四边形中，已知，，，，．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求四边形的面积．
26．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．
27．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长．

参考答案与解析
1．D
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：D
2．A
【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的运算；
根据二次根式的加法和乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【解答】解：A、∵，
∴，
∴能组成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴能组成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴能组成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴不能组成直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，即可得到．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．
根据直角三角形的定义，即可判断A、B，根据勾股定理逆定理，即可判断C、D．
【解答】解：A、∵，
∴是直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、设，
∵，
∴不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【解答】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了点到原点的距离求法，利用勾股定理结合坐标计算即可．
【解答】解：点到原点的距离是．
故选：B．
9．A
【分析】此题考查了勾股定理、折叠的性质等知识．由折叠的性质可知，，，由勾股定理得到，则，在中，由勾股定理列方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，，，
∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，
∴，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得到，
即，
解得．
∴，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则故，在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解题的关键．
【解答】解：由题意可知，
，
设的长为，则
∴
在直角中，
又∵
解得：
故选：A．
11． ##
【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，二次根式的混合计算：①先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可；②先把原式变形为，再计算二次根式除法即可得到答案．
【解答】解：①；
②
．
故答案为：①；②．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，直接根据二次根式比较大小的方法求解即可．
【解答】解：①∵，
∴，
故答案为：．
②∵，
∴，
故答案为：．
13． 相等的角是对顶角 假
【分析】本题主要考查了逆命题及真假命题的判定，对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义．先写出“对顶角相等”逆命题，然后再进行判断即可．
【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题．
故答案为：相等的角是对顶角，假．
14．4
【分析】本题考查同类二次根式的概念，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，先化简，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：
由题意可得：，
解得：．
当时，与是同类二次根式．
故答案为：4．
15．
【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知，可从开始逐个尝试，直至得到是正整数为止．
【解答】根据题意可知，则
．
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
所以，若是正整数，则整数的最小值为．
故答案为：
16．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件可得，即可求解．
【解答】，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
17．18
【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．据此求解即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：18
18．##厘米
【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，勾股定理．由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由，根据勾股定理，即可求得的长．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数．勾股定理求出的长，进而得到的长，进而利用两点间的距离公式，得到点表示的数即可．
【解答】解：∵长方形，
∴，
∵，
∴，
∵以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为：；
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段的长度，再进行比较即可．
【解答】解：设定字母如图所示：
①如图1，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
②如图2，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
③如图3，展开后连接，则就是在表面上A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：．
∵
∴蚂蚁爬行的最短路程是．
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（3）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式减法，最后计算二次根式除法即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）找出关于轴的对称点，连接各点即可；
（2）由格点知识，利用勾股定理即可求解．
【解答】（1）解：找出关于轴的对称点，连接各点，如图：
∴即为所求．
（2）解：连接，如图：
由格点可知：．
23．为直角三角形，见解析
【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
利用，求出的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．
【解答】解：为直角三角形．理由如下：
∵，，是的高，
∴为直角三角形，
∴．
∵，为直角三角形，
∴．
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．
24．甲轮船每小时航行 20 海里．
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间求得OB=30 海里，在Rt△AOB中，根据勾股定理求得OA的长，即可求得甲轮船的速度．
【解答】解：根据题意知∠AOB=90°，
OB=2×15=30 海里，AB=50 海里，
由勾股定理得，OA====40 海里，
则甲轮船每小时航行=20 海里．
答：甲轮船每小时航行 20 海里．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求得OA的长是解决问题的关键．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，含角直角三角形的特征，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质得到，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：在中，，，，
，
在中，，，
，即，
，即是直角三角形；
（2）在中，，，，，
，
的面积为：，
又的面积为：，
四边形的面积为：．
26．见解析
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质；由四边形是平行四边形，可得，，继而可证得，即可证得结论．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
27．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，先证明，再利用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：连接．

为的垂直平分线，
．
在中，，，，
．
设，则．
在中，由勾股定理，得，
解得．
的长为．