2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

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1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不能表示2与的和的式子是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．截至2023年11月底，我国移动电话用户数大约达到7.71亿户，将“7.71亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，与“全”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．重B．泰C．山D．于
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的系数是B．与不是同类项
C．的次数是5D．是三次二项式
6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．在，，，，，0，中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．13点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90°B．85°C．80°D．以上结论都不对
10．观察下列等式：，，，，，，根据这个规律，则的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．比大3的数是 ．
12．如果是关于的方程的解，则 ．
13．如果与是同类项，则 ．
14．近似数精确到 位．
15．某种商品的进价是200元，现按标价打七折出售，仍可获利10元，则这种商品的标价是 元．
16．若与互为倒数，与互为相反数，则 ．
17．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
18．如图，在灯塔处观测到轮船位于它的北偏西方向，同时发现轮船位于它的南偏西的方向上，那么 ．
19．李明的练习册上有这样一道题：计算，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是 ．
20．如图所示，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段和的中点，若线段，，且a、b满足．线段的长度是 ．
三、解答题（共60分）
21．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．如图，平面上有，，，四个点，根据下列语句画图：
①画射线；
②画直线交于点；
③连接，并在线段的延长线上取一点，使．
24．已知：如图所示，数轴上、、三点所对应的数分别为、、．
(1)在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______；由此可得数轴上点、之间的距离为______；
(2)化简：；
(3)若的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，求：的值．
25．如图，平分，平分，，．
(1)求以及它的余角的度数；
(2)请分别求出和的度数；
(3)判断与是否互补，并说明理由．
26．我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为）
（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；
（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？
【拓展提升】
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则的整数值为______．（小球和钢珠都完全在水面以下）
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了有理数加法运算以及列代数式，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键．根据题意列出代数式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，能表示2与的和，故本选项不符合题意；
B、，能表示2与的和，故本选项不符合题意；
C、 ，能表示2与的和，故本选项不符合题意；
D、，表示的是4和的和，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查的是合并同类项，有理数的混合运算，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．根据同类项的含义以及合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，运算正确，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C．
3．A
【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，准确确定、的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可获得答案．
【详解】解：7.71亿．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解正方体表面展开图的特征是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：根据题意可知，“于”和“山”相对，“全”和“泰”相对，“安”和“重”相对．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查单项式、多项式、同类项，熟练掌握单项式和多项式的次数，项数的概念是解题的关键，同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同”，单项式的系数：“单项式中的数字因数”，单项式的次数：“单项式中所有字母的指数和”；多项式的次数：“多项式中次数最高的项的次数”，多项式的项数：“单项式的总个数”，由此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、的系数是，故此项错误，符合题意；
B、与不是同类项，故此项正确，不符合题意；
C、的次数是5，故此项正确，不符合题意；
D、是三次二项式，故此项正确，不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 如果，如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 因为，所以如果，那么，该选择正确，符合题意；
C. 如果，那么或，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
7．D
【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案．
【详解】解：在，，，，，0，中，
整式有，，，0，，共计5个．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．由题意可知有人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系并列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产口罩面，由题意得
．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出13点20分，分时针和分针分别转动角度即可求出．
【详解】解：点20分时，时针从13时处转过的角度为，，分针从12时处转过的角度为，分针与时针的夹角是．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查数字类规律探索，解题关键是注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．通过观察发现的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，据此分析计算，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，，，，，，，……，
可发现规律，的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且，尾数为0，
又因为，，
所以，末位数字是4．
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了列代数式以及有理数加法运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，列式并计算，即可获得答案．
【详解】解：，
所以，比大3的数是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解得定义是解题关键．根据题意，将代入方程，然后求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意，是关于的方程的解，
∴，解得．
故答案为：．
13．8
【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的定义求出、的值是关键．据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：8．
14．万
【分析】本题主要考查近似数和有效数字的知识，熟练掌握有效数字和近似数的概念是解题关键．用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．将数字进行还原，然后再判断精确到的位数即可．
【详解】解：近似数，精确到万位．
故答案为：万．
15．300
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这种商品的标价是元，根据“售价利润进价”列出方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设这种商品的标价是元，
根据题意，可得 ，
解得，
即这种商品的标价是300元．
故答案为：300．
16．0
【分析】本题主要考查了倒数、相反数、代数式求值等知识，理解并掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义，可得，，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意，与互为倒数，与互为相反数，
∴，，
∴
．
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式、绝对值方程等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于的方程，继而求出的值．
【详解】解：根据题意，方程是关于的一元一次方程，
则有，且，
解得．
故答案为：．
18．##72度
【分析】本题考查了方向角，由题意得出，，然后利用平角的定义进行计算即可得出答案，熟练掌握方向角的定义是解此题的关键．
【详解】解：如图，
，
由题意得：，，
，
故答案为：．
19．或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义，设“■”表示的数为，则，根据绝对值的意义可得或，再解方程即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设“■”表示的数为，
由题意得：，
或，
解得：或，
“■”表示的数应该是或，
故答案为：或．
20．
【分析】本题主要考查“几个非负数之和为零”这一知识点，还考查了线段长度的计算，包括中点的含义．由非负数的性质，先求解，，由线段的中点，线段的和差关系进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
∴，
即；
∵，
∴，
∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∴；
故答案为：
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，先算乘法、除法，再算减法，计算即可得答案；
（2）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可得答案；
（3）本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的概念，先交换位置，再合并同类项，计算即可得答案；
（4）本题考查了整式的加减，解题的关键是先去括号，再合并同类型，计算即可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ．
23．见详解
【分析】本题主要考查了作图的知识，解题关键是要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
①作射线即可；
②作直线交于点即可；
③连接并延长，然后以点为圆心，的长为半径作弧，交延长线于点，即可获得答案．
【详解】解：①如图，射线即为所求；
②如图，直线、点即为所求；
③如图，线段，点即为所求．
24．(1)4；6；2；
(2)
(3)
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式即可求解；
（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可解答；
（3）根据、、在数轴上的位置，结合题目条件得出，，，再将其代入化简后的代数式即可求解．
【详解】（1）解：在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为；
在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为；
在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为；
由此可得，数轴上点、之间的距离为；
故答案为：4；6；2；；
（2）根据题意，，且，
∴，，，
∴
；
（3）根据题意，的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值性质、倒数、相反数、整式的化简求值等知识，根据数轴和题目条件判断出、、的大小关系和数值是解题的关键．
25．(1)，；
(2)，；
(3)与不互补．理由见解析
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，互余互补的含义，熟练的利用角平分线的含义求解角的大小是解本题的关键；
（1）由角平分线的定义以及互余的含义可得答案；
（2）由角平分线的定义以及角的和差关系可得答案；
（3）由角的和差关系结合互补的含义可得结论．
【详解】（1）解：∵平分， ，
∴，
∴的余角为；
（2）∵平分， ．
∴，
∵，，，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴与不互补．
26．（1），；（2）应放入小球个，则放入大球个；（3），
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，找准题中的等量关系是解此题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）设应放入小球个，则放入大球个，根据“使水面恰好上升到61厘米”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）设在玻璃桶内同时放入个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出的值．
【详解】解：（1）由题意得：
放入一个小球水面升高，
放入一个大球水面升高，
故答案为：，；
（2）设应放入小球个，则放入大球个，
由题意得：，
解得：，
，
应放入小球个，则放入大球个
（3）设在玻璃桶内同时放入个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，
由题意得：，
解得：，
均为正整数，
当时，；当时，，
的整数值为，，
故答案为：，．