宁夏回族自治区吴忠市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份宁夏回族自治区吴忠市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答或证明题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
2. 的倒数为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴的倒数是．
故选：C．
3. 若，则的值为 （ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
故选A
4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】如图所示：过点P作轴于点A，
则，，
∴
故选：B．
5. 在中，斜边，则等于（ ）
A. 8B. 4C. 6D. 以上都不对
【答案】A
【解析】∵在中，斜边为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
7. 如图，矩形的对角线相交于O， ，．若，则四边形的周长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】四边形为矩形，
，，且，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，
则四边形的周长为，
故选：C．
8. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是 （ ）
A. B.
C. 当时，它是菱形D. 当时，它是矩形
【答案】B
【解析】A.∵四边形是平行四边形，
∴正确，故A不符合题意．
B.∵四边形是平行四边形，
∴不一定相等，故B符合题意．
C.∵四边形是平行四边形，
∴当时，它是菱形，故C不符合题意．
D.∵四边形是平行四边形，
∴当时，它是矩形，故D不符合题意．
故选：B．
9. 矩形两条对角线夹角为，对角线长，则矩形较短的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意可知，，

∵在矩形中，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴矩形较短边长为，
故选：D．
10. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】连接BD，
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AB=AD=4,
又因为∠A=60°，
所以，三角形ABD是等边三角形.
所以，BD=AB=AD=4
因为，E,F是DP、BP的中点，
所以，EF是三角形ABD的中位线，
所以，EF=BD=2
故选A
二、填空题
11. 若最简二次根式与可以合并，则__________．
【答案】2
【解析】∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. 计算：的结果为___．
【答案】1
【解析】
．
故答案为：1．
13. 计算： _____________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14 若实数a、b满足，则代数式= _____________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，
∴．
故答案为．
15. 在实数范围内分解因式：a3-7a=________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如图，有一长、宽各2m、高3m且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路径为__________m．
【答案】
【解析】由题意得，路径一：
；
路径二：
；
路径三：
；
，
为最短路径．
故答案为：
17. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．

【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
18. 如图，若面积为12，则阴影面积为__________
【答案】3
【解析】如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：3
19. 如图，在中，于点E，于点F，若，则_____

【答案】
【解析】，，
，
∵，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
20. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是______．
【答案】18或16
【解析】直角边分别为3和4，
斜边为：，
若以边长为3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：；
若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：；
若以边长为5的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：（此时是矩形，舍去）；
综上可得：所得的平行四边形的周长是：16或18．
故答案为：16或18．
三、解答或证明题
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
．
22. 先化简，再求值：，其中
解：原式=
=
当时，原式=．
23. 如图，在中，，BC边上的中线．求证：是等腰三角形．
证明：，为的中线，
，
，，，
，
为直角三角形，
，
，
，
，
是等腰三角形．
24. 如图，O是对角线的中点，过点O的直线分别与、交于点E、F．证明：四边形是平行四边形．
证明：∵点O为对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
25. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．
解：∵花坛是菱形，
，
中，
，
．
∵，
∴菱形花坛的面积是．
26. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．
（1）求证：AF＝CF
（2）求重叠部分△AFC的面积．
（1）证明：依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′＝∠B＝90°，∠AFD′＝∠CFB，BC＝AD′
∴△AD′F≌△CBF（AAS）
∴CF＝AF
（2）解：设AF＝CF＝x
∴BF＝8﹣x
在Rt△BCF中有BC2+BF2＝FC2
即42+（8﹣x）2＝x2
解得x＝5．
∴S△AFC＝AF•BC＝×5×4＝10．
27. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP=BQ，
∴t=30-2t， 解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ，
∴24-t=2t， 解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．