宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题（解析版）

这是一份宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，积的乘方等知识，根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则逐项计算后即可得到答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
2. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00519=5.19×10-3．
故选B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、不是轴对称图形.
故选A
4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】解：根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为
故选：．
5. 画的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C；
③过点C作射线．射线就是的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定和性质．先利用证明，再利用全等的性质证明角相等．
详解】解：如图，
从画法①可知，
从画法②可知，
又，由可以判断，
∴，
即射线就是的角平分线．
故选：A．
6. 在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A. 数形结合B. 转化思想C. 模型思想D. 特殊到一般
【答案】B
【解析】
【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选B．
点睛】本题考查解分式方程；最简公分母．
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，由得，由得，然后即可求解，解题的关键是掌握完全平方公式．
【详解】解：由得，
由得，
得：，
∴，
故选：．
8. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. __________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，即，根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
10. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带_____去．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合，所以应带去，
故答案为：．
12. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得出，最后用角度和差即可得出结论，正确掌握知识点的应用是解题关键．
【详解】解：∵中，，，
∴，
根据作图可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
【答案】70°##70度
【解析】
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
14. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】由设，代入计算即可．
【详解】∵
∴设
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查比例的性质，一般情况遇到等比就设参来求代数式的值．
15. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________．
【答案】25cm
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，分5cm长的边为底和腰，两种情形讨论求解即可．
【详解】解析：①当腰为10时，10+10＞5，10-10＜5，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
②当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形，不满足三边关系，舍掉．
故答案为：25cm．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
16. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______．

【答案】##55度
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
三、解答题（每题6分，共36分）
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，首先根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，算术平方根计算，然后合并即可得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18. 解方程：．
【答案】分式方程无解．
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，，
∴分式方程无解．
19. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
【答案】任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二：
【解析】
【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号．
任务二：




．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
20. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
【解析】
【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；
任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．
【详解】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于轴对称的；
（3）写出点的坐标．
【答案】（1）见详解（2）见详解（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键．
（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案；
（2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点的坐标为．
22. 先化简再求值：已知，化简代数式后求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式
四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23. 如图，AD // BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE ≌△BEC；
（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）50
【解析】
【分析】（1）先利用平行线性质证明∠B=∠A=90°，再利用∠1=∠2得DE=CE，结合AD=BE即可得证；
（2）先根据（1）中结论求出BE、AE、BC的长度，再利用三角形CDE的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形ADE与三角形BCE面积之和求解即可．
【小问1详解】
证明：∵AD // BC，∠A＝90°，
∴∠B=180°－∠A=90°，
即△ADE和△BCE为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵AD=BE，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC．
【小问2详解】
解：∵△ADE≌△BEC，AD＝6，AB＝14，
∴AD=BE=6，AE=BC=14－6=8，
∴△CDE的面积=梯形ABCD面积－△ADE面积－△BCE面积
=
=50．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质等知识点．熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．
24. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）垂直，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由，可得，由E是的中点，可得，证明；
（2）由（1）可知，则，由，可知是等腰三角形，进而可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
连接EG，
由（1）可知，
∴，．
∴
∴
∵，
∴是等腰三角形，
∴．
25. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量
（2）最多购进型玩具个
【解析】
【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可；
（2）设最多购进型玩具个，根据题意，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：对于甲：表示是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，
∴分别表示型玩具和型玩具的数量，
∴表示型玩具的单价；
对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，
∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，
∴表示购买型玩具的数量；
故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量
小问2详解】
设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴；
答：最多购进型玩具个．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．
26. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
【答案】（1）∠ECF不变为60°．理由见解析；（2）不变化．理由见解析；（3）∠ACE=∠FCD=∠AFE．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△ACF，得到∠ECB=∠FCA，从而证明结论；
（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积；
（3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解．
【详解】解：（1）∠ECF不变为60°．
理由如下：
∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，
∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°，
又∵E、F两点运动时间、速度相等，
∴BE=AF，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠ECB=∠FCA．
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；
（2）不变化．理由如下：
∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF，
∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；
（3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD，
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．
【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．解题关键在于利用全等三角形的性质解答