初中数学28.1 锐角三角函数学案

这是一份初中数学28.1 锐角三角函数学案，文件包含第08讲锐角三角形函数-教师版2024年九下数学同步精品讲义人教版docx、第08讲锐角三角形函数-学生版2024年九下数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
不同版本的数学新教材，都体现了一个共同的特点，那就是教材的弹性增强，给教师自主开发及创造性地使用教材留下了广阔的空间。教材编写的变化要求教师在课程实施的过程中，要站在课程的角度去重新审视教材，对教材进行“二次开发” ， 更新原有的教学观、教材观，充分挖掘教材中的教学资源， 并根据学生特点积极主动地、灵活开放地、创造性地去使用教材。
第08讲 锐角三角函数
知识点01 正弦函数
正弦函数的定义与算法：
在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正弦，记作 ，则 。
题型考点：①计算正弦三角函数值。②根据三角函数求边长
【即学即练1】
1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练3】
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（ ）
A．B．3C．D．
【即学即练4】
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（ ）
A．10B．8C．5D．4
【即学即练5】
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（ ）
A．8B．9C．10D．12
知识点02 余弦函数
余弦函数的定义与算法：
在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的余弦，记作 ，则 。
题型考点：①计算余弦三角函数值。②根据余弦三角函数值求边长。
【即学即练1】
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．3
【即学即练2】
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练3】
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练4】
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csB＝，如果AB＝14，那么AC＝ ．
【即学即练5】
10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 ．
知识点03 正切函数
正切函数的定义与算法：
在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正切，记作 ，则 。
题型考点：①计算正切三角函数值。②根据正切三角函数值计算边长。
【即学即练1】
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（ ）
A．B．3C．D．
【即学即练3】
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（ ）
A．5B．C．D．
【即学即练4】
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝，则AB＝（ ）
A．B．C．4D．
【即学即练5】
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，，那么BC＝ ．
知识点04 特殊角的锐角三角函数值
特殊的锐角三角函数：
题型考点：①特殊锐角三角函数值的计算。
【即学即练1】
16．求下列各式的值
（1）2sin30°﹣cs45°； （2）sin45°+tan30°•sin60°； （3）sin30°+cs30°．
【即学即练2】
17．计算：
cs30°＝ ； tan60°•sin45°＝ ；
|tan60°﹣2|＝ 2﹣ ； ＝ ．
【即学即练3】
18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．
题型01 求锐角三角函数值
【典例1】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．
【典例2】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和csA．
．
【典例2】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，csA，tanA的值．

题型02 根据锐角三角函数求边长
【典例1】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝，求AC．
【典例2】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
【典例3】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB．

【典例4】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周长．

题型03 特殊的锐角三角函数值
【典例1】
计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．
【典例2】
计算：
（1）2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°．
【典例3】
计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cs60°； （2）cs245°﹣tan30°•sin60°．
【典例4】
在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是 ．
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则AB＝25，则BC＝（ ）
A．24B．20C．16D．15
3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（ ）
A．a＝bctAB．a＝csinAC．D．b＝atanB
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cs60°，则下列说法正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ）
A．15°B．45°C．30°D．60°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值为（ ）
A．B．C．5D．
8．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
9．2cs45°﹣（π+1）0＝ ．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，则AC＝ ．
11．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（csA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ 度．
12．如图，已知tanα＝，如果F（4，y）是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
13．计算：
（1）2cs60°+2sin30°+3tan45°； （2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）．
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．
（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．
15．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E，F，且＝．
（1）求证：△CBA∽△FDC；
（2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值．
课程标准
学习目标
①锐角三函数的定义
②特殊的锐角三角函数值
掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐角三角函数。
掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算。
特殊角
三角函数
30°
45°
60°
1