2022-2023学年吉林省松原市前郭县三校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市前郭县三校九年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，比−2小的数是( )
A. 2B. 0C. −1D. −3
2.如图是由7个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中计算结果为x6的是( )
A. x2+x4B. x8−x2C. x2⋅x4D. x12÷x2
4.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A. 80(1+35%)x−80x=40B. 80(1+35%)x−80x=40
C. 80x−80(1+35%)x=40D. 80x−80(1+35%)x=40
5.如图，射线a，b分别与直线1交于点A，B.现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1=46°，∠2=72°，则∠3的度数为( )
A. 62°
B. 68°
C. 72°
D. 80°
6.如图，AB与⊙O切于点B，OB=3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A=40°，∠D=30°，则BD的长为( )
A. 2π3
B. π
C. 5π3
D. 10π3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______．
8.因式分解：a2−4b2=______．
9.若式子 2x+3有意义，则x的取值范围为______．
10.计算：ba÷b23a=______．
11.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k= ______．
12.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE=BD，连接BE.若∠EBC=27°，则∠ABD=______度．
13.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
14.如图，在△ABC中，直线l是边AC的垂直平分线，l与边AB交于点D.E是边BC上一点，把△ABC沿DE折叠，点B落在点F处，DF过点C，且DC=DE.若∠F=48°，则∠A的度数为______度.
三、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
先化简，再求值：(a+2b)2−a(a+4b)，其中a=2，b=−14．
16.(本小题5分)
今年是农历辛丑年，即牛年，如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片，请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片的概率．
17.(本小题5分)
如图，已知D是AC上一点，DA=AB，DE=AC，DE/​/AB，∠B=122°，求∠DAE的度数．
18.(本小题7分)
如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)如图1，画一个以AB为一边的三角形ABC，是轴对称图形；
(2)如图2，画一个以AB为一边，面积为6，且是中心对称的四边形ABCD；
(3)如图3，画一个以AB为一边的菱形ABCD(不是正方形)．
19.(本小题7分)
如图，海上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以20海里/时的速度向正北方向航行3小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°，求A，B两岛之间的距离.(结果精确到个位)【参考数据：sin43°=0.68，cs43°=0.73，tan43°=0.93】
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A(−2,0)，B(0,1)．
(1)点C的坐标是______；
(2)将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式．
21.(本小题7分)
校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生.下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．
通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．
根据所给信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；
(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______分钟，众数为______分钟；
(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______分钟；
(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．
22.(本小题8分)
甲车从A地出发向B地匀速行驶，甲出发1小时后，乙车从B地出发沿同一条路向A地匀速行驶.两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地，甲车继续以原来速度行驶到B地.甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)甲车的速度是______km/h；
(2)乙车出发后，甲、乙两车相遇之前，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变x的取值范围；
(3)直接写出m的值．
23.(本小题8分)
在矩形纸片ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF.将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCP沿NF折叠，点C的对应点为点Q．
(1)如图1，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PMQN的形状是______；
(2)如图2，若点P，Q均落在矩形ABCD内部，直线MP与直线BC交于点G，其它条件不变，则第(1)小题的结论是否仍然成立？说明其理由；
(3)如图3，若AD=10，AB=6，当四边形PMQN为菱形时，直接写出BE的长度．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6cm，CD是中线．点P从点C出发以4cm/s速度沿折线CD−DB匀速运动，到点B停止运动．过点P作PQ⊥AC，垂足为点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且MQ= 32PQ.点M，C始终位于PQ的异侧，矩形PQMN与△ACD的重叠部分面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)．
(1)当点N在边AB上时，t=______s.
(2)求S与t之间的函数关系式．
(3)当矩形PQMN与△ACD的重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，点A(−2,0)，点C(−1,0)，点A、C关于原点O的对称点分别为点B、D.线段AB沿y轴向下平移2m(m>0)个单位长度，得到线段A1B1，抛物线y=12ax2+bx+2过点A1，B1．
(1)当m=1时，a=______；
(2)求a与m之间的关系式；
(3)线段CD沿y轴向下平移2n(n>0)个单位长度，得到线段C1D1，抛物线y=ax2+bx+2过点C1，D1．
①a=______；(用含n的式子来表示)m与n之间的关系式为______．
②点P(x,0)在x轴上，当△PC1B1为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−3|>|−2|，
∴−3