北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》（精品同步教学设计）

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北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》（教学设计）一、单元备课情况二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元教学内容属于图形与几何领域,主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的相关知识。与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识立体图形的几个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积四个教学活动展开。单元教材分析本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比"主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。教学目标1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。3.经历“类比猜想--验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，休验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。单元重点重点：运用圆柱的表面积、体积，圆锥体积的知识解决生活中一些简单的问题。单元难点难点：探索并掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。教与学建议单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.面的旋转2222.圆柱的表面积 2223.圆柱的体积2224.圆锥的体积111 5.练习一 111单元教学策略本单元教学以直观操作为主，结合生活实际，引导学生探究圆柱与圆锥的基本特征。通过小组合作，观察、比较、分析，培养学生的空间观念和几何直觉。利用模型、实验等手段，加深学生对圆柱、圆锥体积计算公式的理解。注重知识的实际应用，解决实际问题，激发学生兴趣，提升数学应用能力。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第1课时 面的旋转（1）教学内容教科书第2~3页的内容。教学目标1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。2.通过观察和动手操作，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间想象能力，发展空间观念。教学重点在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征。教学难点初步了解圆柱和圆锥的特征。教学准备多媒体课件，长方形、直角三角形的硬纸片各1张，小棒1根。教学过程导入一、创设情境，导入新课教师：同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们身体中的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在就让我们做实验感受一下吧!教师：请大家选择一个你身边的物品，让它动一动,看看你发现了什么?课堂预设：学生1：如果把这块橡皮看成是一个点，那么它运动的轨迹能形成一条线。教师：我们可以把这种现象总结为“点动成线”。学生2：如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹能形成一个面。教师：我们可以把这种现象总结为“线动成面”。学生3：如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它运动的轨迹能形成一个圆柱体。教师：它是怎么运动的呢?学生3：旋转。教师：旋转后形成了一个圆柱体，我们可以把这种现象总结为“面动成体”。教师：这节课我们就一起来探究“面动成体”的运动——面的旋转。（板书：面的旋转（1））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P2活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：点动成线、线动成面与面动成体的现象在我们的生活中随处可见。让我们一起观察一下这些图片，说说你是怎样理解的。（指明学生回答）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：第一幅图是很多风筝在空中形成了一条线，把风筝看成是一个点，当风筝在空中运动时就形成了一条线，这就是“点动成线”的现象。学生2：第二幅图是把雨刷器看成是一条线，雨刷器的运动使汽车玻璃上形成了一个半圆形的面，这就是“线动成面”的现象。学生3：第三幅图是旋转门旋转后形成了一个圆柱，旋转门可以看作是一个长方形的面，圆柱是一个立体图形，这就是“面动成体”的现象。教师：说的非常好！课堂小结：教师：这三幅图分别体现了“点动成线”“线动成面”“面动成体”的现象。2.活动二。（1）课件出示：教材P2活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们，请拿出课前准备好的材料，把硬纸板和小棒制作成图中的样子，然后快速旋转，观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形是什么。（3）结果汇报。课堂预设：我发现长方形硬纸板旋转后形成的是圆柱，直角三角形硬纸板旋转后形成的是圆锥。教师：说得对。课堂小结：教师：数学中的很多不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形。3.活动三。（1）课件出示：教材P2活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们思考一下，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。（3）结果汇报。课堂预设：课堂小结：教师：长方形旋转后会得到圆柱，半圆形旋转后会得到球，直角三角形旋转后会得到圆锥，梯形旋转后会得到圆台。4.活动四。（1）课件出示：教材P2活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：明白了圆柱与圆锥的形成过程，下面我们就一起来探究一下圆柱与圆锥分别有什么特点吧。请同学们以小组为单位，通过看一看，剪一剪等多种方式探索一下。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。学生2：圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。课堂小结：教师：好，圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。这就是圆柱和圆锥的特点。三、当堂训练1.课件出示教科书P3“练一练”第1题。教师：上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）教师：由此可以知道，两个平面图形的组合，通过旋转，可以转成两个立体图形的组合。2.课件出示教科书P3“练一练”第2题。教师：找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？（指名学生回答，教师进行订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们感受了“点动成线”“线动成面”“面动成体”的现象，知道了不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形，还知道了圆柱和圆锥的特点，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第4页练一练：第6题。板书设计面的旋转（1）“点动成线” “线动成面” “面动成体”不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形。圆柱和圆锥的特点：圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。教后反思在教学中，能联系生活情境帮助学生理解从平面图形到立体图形的变化过程，关注“点、线、面、体”四者之间的关系。整节课能以学生作为主体，让学生充分观察、发现、对比和操作,发展学生的空间观念和语言表达能力及想象能力。在小组交流时，部分学生的参与度不够,实际学习效果有待加强。还有，对直角三角形旋转得到圆锥体的形成强调较少，学生可能会认为任意三角形都会旋转得到圆锥体。要注意知识的严谨性，多强调易出错、迷惑性强的地方，引起学生关注。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第2课时 面的旋转（2）教学内容教科书第3~4页的内容。教学目标1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征,了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念,发展数学思考。3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学准备多媒体课件、圆柱、圆锥模型。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：同学们，还记得上节课我们学习了哪些知识吗？在小组里和同学交流一下。（学生小组内回忆交流，教师巡视课堂）教师：看来上节课同学们的收获真不少，今天我们这节课就继续进一步的来研究圆柱和圆锥，认识一下它们各部分的名称。（板书：面的旋转（2））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P3活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们观察这两幅图，看一看圆柱和圆锥是由哪几个部分组成的。各部分分别叫什么?（指名学生回答）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。学生2：圆锥是由2个面围成的。圆柱的底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。圆锥的顶端叫做顶点。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师：请同学们思考一下，你知道圆柱有几条高，圆锥有几条高吗？课堂预设：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。教师：说的非常对。课堂小结：教师：圆柱的高指圆柱两底面间的距离，圆柱的高有无数条,且长度相等；圆锥的高指圆锥顶点到底面圆心的距离,圆锥只有一条高。2.活动二。（1）课件出示：教材P3活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：知道了圆柱和圆锥有多少条高，那怎样测量圆柱与圆锥的高？下面以小组为单位，拿出准备好的圆柱和圆锥模型，合作测量出它们的高。（小组合作测量，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：把圆柱放在一块平板上，使直尺的零刻度线与圆柱的下底面齐平，直尺笔直地贴在圆柱上，看直尺的另一端，圆柱的上底面指向直尺上的哪个数字，圆柱的高就是多少。教师：除此之外，我们还可以发现无论直尺放在靠近圆柱的哪个位置，测量的高都相等。这说明什么？学生1：这说明圆柱的高有无数条，且都相等。教师：说的真棒！学生2：将圆维的底面水平放置,把一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出三角板与底面之间的距离。教师：对，我们知道圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，这段距离无法直接测量，所以要用两个平面把圆锥夹在中间来测量。课堂小结：教师：通过刚刚的学习，我们不光学会了测量圆柱与圆锥的高，还验证了圆柱的高有无数条且都相等这一结论。三、当堂训练1.课件出示教科书P3“练一练”第3题。教师：下面图形中哪些是圆柱或圆锥？请同学们在括号里写出名称，并标出底面直径和高。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P3“练一练”第5题。教师：请同学们先想一想,应该如何求出这个箱子内部的长、宽、高？再在小组内讨论一下。（学生独立思考，然后在小组内互相说一说自己的想法）（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们对圆柱和圆锥的特点了解得更加深刻了,特别是对测量圆柱和圆锥的高的方法也进行了研究，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第4页练一练：第4题。板书设计面的旋转（2）教后反思在课堂教学中,要把促进学生发展落实到具体的学习活动中,让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中,主动参与学习,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识,从而形成空间观念,培养学生的合作精神和创新意识。对于一些有难度的实际活动,还是应该多留一些时间和空间让同学们去积极操作，小组内同学之间的互动往往更能提升课堂效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力和同伴之间的交往能力。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第3课时 圆柱的表面积（1）教学内容教科书第5~6页的内容。教学目标1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和计算能力。教学重点探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点通过具体情境和动手操作，探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。教学准备多媒体课件、长方形和正方形纸、剪刀。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：在五年级的时候，我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法，同学们还记得长方体或正方体的表面积指的是什么吗？课堂预设：组成长方体或正方体的各个面的面积之和。教师：好，老师这里有几个问题，圆柱有表面积吗？圆柱的表面积指的又是什么？应该如何计算呢？（学生积极回答自己的推测）教师：好，同学们的结论多种多样，到底哪种是正确的呢？这节课我们就一起来探究一下圆柱表面积的计算方法。（板书：圆柱的表面积（1））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P5活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？教师：求至少需要用多大面积的纸板，实际上求的是什么？课堂预设：求至少需要用多大面积的纸板，实际上求的是圆柱的表面积,也就是求圆柱两个底面积和一个侧面积的和。教师：请同学们先来想一想，圆柱的两个底面积应该怎样计算？（3）结果汇报。课堂预设：圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，所以只要知道圆的半径，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积了。课堂小结：教师：说的对，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积，这里同学们要注意，圆柱有两个底面,所以在求出一个底面的面积后，一定要记得乘2。教师：圆柱的底面积很容易求出，那圆柱的侧面积应该怎样求呢？2.活动二。（1）课件出示：教材P5活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们先来思考这样一个问题：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？请同学们动手操作，得出结论。（学生动手操作,教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。学生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。学生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。教师：大家剪出来的形状都不一样，其实,圆柱的侧面还能剪成其他更多不一样的形状来。但是，我们这节课需要研究的是面积,这些不一样的图形的面积与圆柱的侧面积是相等的，所以我们就选择最规则的长方形来研究好了。课堂小结：教师：也就是说，圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形。3.活动三。（1）课件出示：教材P5活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：根据圆柱侧面展开的过程，请大家想一想，这个长方形的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？请同学们先独立思考,再小组内交流一下自己的看法。（学生小组内进行交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。学生2：因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可以得到圆柱的侧面积就等于底面周长×高。教师：总结的很棒！课堂小结：教师：根据刚刚的探究，我们知道了圆柱的侧面积等于底面周长×高。同学们，如果用S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高，那么你能用字母表示出圆柱的侧面积计算公式吗？课堂预设：S侧=Ch。4.活动四。（1）课件出示：教材P5活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：如果问题中没有给出圆柱的底面周长，只给出了圆柱的底面半径r或底面直径d,那么又该如何求圆柱的侧面积呢？同桌之间讨论，说一说自己的想法，并尝试用字母把计算公式表示出来。课堂预设：那就需要先求出圆柱的底面周长,再求圆柱的侧面积。公式是：S侧=2πrh或S侧=πdh。教师：同学们真棒！现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，那么圆柱的表面积相信大家应该也知道怎样计算了吧。课堂预设：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积。教师：如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，你能用字母把计算公式表示出来吗？课堂预设：S表=S底×2+S侧。教师：好，现在你们能计算出做之前那个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板了吗？请同学们先独立完成，然后小组内进行交流。（小组交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：教师：同学们计算的真棒！课堂小结：教师：通过刚刚的学习，我们知道了圆柱的表面积计算公式是：S表=S底×2+S侧。同学们一定要记牢呀！三、当堂训练1.课件出示教科书P6“练一练”第1题。教师：连一连，并在括号中填出相应的数。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P6“练一练”第2题。教师：先请同学们同桌之间交流一下,侧面积要如何得到？（指名学生回答）教师：请同学们独立思考，并求出各圆柱的表面积。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们知道了圆柱的侧面积和表面积的计算方法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第7页练一练：第7题。板书设计圆柱的表面积（1） 教后反思通过圆柱的侧面展开图，推导出圆柱的侧面积公式，在教学中，充分利用已有条件，让学生通过实际操作建立圆柱的底面周长、高和长方形的长、宽之间的联系,从而顺利推导出圆柱侧面积的计算方法。部分学生对圆的周长和面积的计算还不够熟练，在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会有些费时费力,出错率高,教师应适当加强这方面的引导和辅导。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第4课时 圆柱的表面积（2）教学内容教科书第6~7页的内容。教学目标1.学生学会根据实际情况灵活应用计算方法解决生活中的实际问题。2.通过具体情境和动手画图分析问题，化繁为简。3.培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点理解求侧面积和表面积的计算方法,并能正确地进行计算。教学难点能灵活运用侧面积和表面积的相关知识解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们已经学习了圆柱的表面积的计算公式，你能说一说吗？课堂预设：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个圆柱的底面积；圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。教师：好，生活中有很多与圆柱的表面积相关的实际问题，这节课我们就一起运用学过的公式解决这些生活中常见的问题吧！（板书：圆柱的表面积（2））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P6活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：生活中，计算物体的表面积时,经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。请同学们认真读题，弄清题意并思考:“无盖”是什么意思？课堂预设：无盖就是没有上面的底面。教师：要求做这个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少需要多大面积的铁皮，也就是要算哪几个面的面积呢？课堂预设：一个侧面和一个底面。教师：好，请同学们独立完成题目，然后小组内交流自己的答案。（学生独立完成并小组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）答：至少需要75.36 dm2的铁皮。教师：计算的很棒！课堂小结：教师：因为水桶是无盖的，也就是没有上底面，所以计算表面积时只需要计算侧面积加一个底面积就可以了。2.活动二。（1）课件出示：教材P6活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考:“商标纸展开是一个长方形”这说明了什么？怎么计算这个薯片盒的侧面积？课堂预设：商标纸展开是一个长方形，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积，也就是这个薯片盒的侧面积。教师：侧面积有了，那怎么计算这个薯片盒的底面积呢？计算底面积需要知道什么条件？课堂预设：要计算底面积需要知道圆柱的底面半径。长方形的长18.84 cm也是圆柱的底面周长，根据底面周长就可以计算出圆柱的底面半径了。教师：好，下面请同学们独立完成题目，然后小组内交流自己的答案。（学生独立完成并小组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm）底面积：3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）答：这个薯片盒的侧面积是188.4 cm2，表面积是244.92 cm2。教师：计算的很棒！课堂小结：教师：在实际生活中,有些圆柱形物体的表面积有两个底面和一个侧面，也有些圆柱形物体的表面积只有一个底面和一个侧面，还有一些圆柱形物体的表面积只有一个侧面。我们在解决问题时一定要认真审题，先弄清楚要求哪几个面的面积,再列式计算。三、当堂训练1.课件出示教科书P7“练一练”第3题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为是通风管，所以只有侧面积，只求圆柱的侧面积就可以了。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P7“练一练”第4题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为压路机在工作时只是侧面在压路，所以计算转动一周，压路的面积就是求圆柱的侧面积。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P7“练一练”第5题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为水池内壁和底部都要镶上瓷砖，所以要求侧面积和一个底面积。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们会用学过的圆柱的表面积计算公式解决一些生活中常见的问题，且能够根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第7页练一练：第6、8题。板书设计圆柱的表面积（2）无盖 一个底面和一个侧面 教后反思通过多样化的练习,使学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，学生的审题能力在练习中得到了提高,学会了有针对性地解决问题。在实际的日常生活中,有时应用圆柱的表面积公式解决问题，有时只需要计算侧面积和一个底面积，或只需要计算圆柱的侧面积。部分学生缺乏生活经验，实际应用能力还不够，需要教师对此设计针对练习。在练习圆柱表面积的实际应用时，要注重融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，练得有趣。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第5课时 圆柱的体积（1）教学内容教科书第8~9页的内容。教学目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。教学准备多媒体课件，若干枚1元硬币。教学过程导入一、创设情境，导入新课教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？（课件出示）课堂预设：体积。教师：周末，笑笑和父母去景区游玩，看到一座建筑前立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？要想知道需要多少木材，实际上是求的什么？（课件出示）课堂预设：圆柱形柱子的体积。教师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着手中的杯子，淘气好奇地问：一个杯子能装多少毫升水呢？要想知道杯子能装多少毫升水，实际上求的是什么？（课件出示）课堂预设：圆柱形杯子的容积。教师：求杯子的容积也就是求水的体积。我们都知道，装在杯子里的水是圆柱形的，所以，实际上求的是圆柱形水的体积。教师：这几个情境中要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P8活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？分别是怎样计算的？课堂预设：学生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高。学生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？（3）结果汇报。课堂预设：我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。2.活动二。（1）课件出示：教材P8活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。下面请同学们小组合作，验证。（学生合作验证，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，这个过程中，硬币的底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积等于底面积乘高。学生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。教师：同学们用两种方法均验证了我们的猜想，真棒！课堂小结：教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？课堂预设：V=Sh。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径或直径，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。（5）结果汇报。课堂预设：学生1：如果已知圆柱的底面半径，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。学生2：如果已知圆柱的底面直径，就需要先算出圆柱的底面半径，再算出圆柱的底面积，最后乘高。课堂小结：教师：好，如果已知圆柱的底面半径，用字母表示为V=πr2h；如果已知圆柱的底面直径，用字母表示是V=π(d÷2)2h。3.活动三。（1）课件出示：教材P8活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们已经知道了圆柱的体积的计算方法，现在让我们一起回头帮助笑笑和淘气解决刚才的问题吧！请同学们独立完成，然后同桌之间交流解题过程与答案。（教师巡视，对理解有困难的学生给予指导）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：3.14×0.42×5=2.512（m3） 答：柱子的体积是2.512 m3。学生2：3.14×（6÷2）2×16=452.16（cm3） 452.16 cm3=452.16 mL 答：这个水杯能装452.16 mL水。教师：计算的真棒！课堂小结：教师：根据圆柱的体积公式，我们只需要测量出圆柱的底面半径(或直径)与高，就能计算出圆柱的体积了。这里同学们需要注意，计算容积时需要从容器内部测量相关的数据。三、当堂训练1.课件出示教科书P9“练一练”第1题。教师：先独立计算各图形的体积，再同桌之间说说这几个图形体积计算方法之间的联系。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P9“练一练”第2题。教师：请同学们独立完成。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P9“练一练”第3题。教师：请同学们独立完成。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆柱体积的计算公式，并且能够灵活运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题，你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第10页练一练：第6题。板书设计圆柱的体积（1） 教后反思猜想圆柱的体积环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程。在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第6课时 圆柱的体积（2）教学内容教科书第9~10页的内容。教学目标1.结合具体情境，能灵活运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。2.通过分析、思考的过程，找出解决复杂问题的方法。3.让学生体会到数学与生活的密切联系。教学重点能够灵活熟练地运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。教学难点找出解决关于圆柱体积的复杂问题的方法。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：上节课我们已经学习了圆柱体积的计算公式，请同学们回忆一下推导过程吧。（学生回忆，教师板书重点知识）教师：圆柱体积的计算公式用字母表示是V=Sh。当底面积未知、只知道圆柱的底面半径或直径时，我们还延伸出了另外两个公式，分别是V=πr2h和V=π(d÷2)2h。教师：那如果只知道圆柱的底面周长时，我们应该怎样计算它的体积呢？这节课我们就继续来探究一下这种情况。（板书：圆柱的体积（2））新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P9活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们先想一想，要计算金箍棒的体积，需要知道金箍棒的什么信息？课堂预设：金箍棒是圆柱形，要求圆柱的体积必须知道它的底面积和高。教师：这里的高,其实就是金箍棒的长，现在的关键是要先求出金箍棒的底面半径,才能求出它的底面积。那如何根据周长计算出金箍棒的底面半径呢？课堂预设：根据底面周长=2×π×底面半径，可以得到，底面半径=底面周长÷π÷2。教师：好，缕清思路后，同学们开始列式计算吧！（教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2），体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512 cm3。 教师：计算的真棒！课堂小结：教师：这种情况可以总结为：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示是V=π(C÷π÷2)2h。2.活动二。（1）课件出示：教材P9活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：在知道了金箍棒体积的基础上，怎样求金箍棒的质量呢？课堂预设：金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积。教师：好，请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：7.9×2512＝19844.8（g） 19844.8 g＝19.8448 kg 答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。教师：计算的真棒！课堂小结：教师：根据“金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积”就可以计算出金箍棒的质量了，但需要注意，7.9的单位是g，最终问题要求的单位是kg，所以结果还需要换算单位。三、当堂训练1.课件出示教科书P10“练一练”第4题。教师：本题中要求挖出了多少立方米的土，实际求的是什么？课堂预设：圆柱的体积。教师：好，我们知道“深是4 m”就是指圆柱的高是4 m，请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P10“练一练”第5题。教师：根据“每立方米稻谷的质量约为700kg”这句信息，本题中要求这个粮囤存放的稻谷的质量，需要先求出什么？课堂预设：圆柱的体积。教师：好，已知圆柱的底面积和高，求体积就很容易了。但它们的单位不一致，所以我们在计算之前需要先将80 cm的单位换算成m。请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们学会了灵活运用圆柱的体积公式解决生活实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第10页练一练：第7~9题。板书设计圆柱的体积（2）已知底面积和高： V=Sh已知底面半径和高：V=πr2h已知底面直径和高：V=π(d÷2)2h；已知底面周长和高：V=π(C÷π÷2)2h教后反思 学生对于体积公式的推导已经较为熟练。教师要将生活中的实际问题与数学紧密联系,让学生深刻体会到数学的实用价值，同时在课堂上还需渗透一些数学思想，以提升学生的思维品质。 对练习题的设计还缺少一些层次性，知识点之间的关联还需要进一步把握得当。练习的目的是内化知识，提升知识的实用性。在课堂中应尽量培养学生的应用意识。除了知识总结外,还应引导学生对探究过程及“类比”“转化”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第7课时 圆锥的体积教学内容教科书第11~12页的内容。教学目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。教学重点掌握圆锥体积的计算方法，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。教学难点经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程。教学准备多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥学具。教学过程导入一、创设情境，导入新课教师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，我们一起来看一看吧，《小白兔和小狐狸的故事》。（课件出示情境）夏天，森林里闷热极了。小白兔去“动物超市”购物，在大象伯伯那里买了一根圆柱形的冰激凌。这一切都被躲在一旁的小狐狸看见了，它也去大象伯伯那里买了一根同款的圆锥形的冰激凌。小白兔刚要吃，这时，小狐狸拿着它的圆锥形冰激凌快速跑了过来。小狐狸狡猾地问：“小白兔，用我手中的冰激凌跟你换,怎么样？”（课件出示的圆柱形冰激凌和圆锥形冰激凌是等底等高的）教师：好，现在老师这里有几个问题，请同学们小组内讨论交流一下。（课件出示问题）问题一：如果这时小白兔和小狐狸交换了冰激凌，你觉得小白兔有没有吃亏？问题二：如果狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形冰激凌，小白兔这时和小狐狸交换冰激凌，你觉得公平吗？问题三：如果你是小白兔，当小狐狸手中的圆锥形冰激凌有几个时，你才肯与它交换？ （学生展开讨论，教师巡视课堂）教师：看到同学们有各种各样不同的答案，那小白兔究竟跟小狐狸怎样交换才公平呢？今天我们一起学习“圆锥的体积”后你就知道答案了。（板书：圆锥的体积）新课教学（教与学）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P11活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：丰收的季节到了，笑笑家门前堆了好大的一堆小麦，这堆小麦的体积是多少呢？想一想，并在小组内讨论一下如何才能得到圆锥的体积。（学生组内讨论，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆锥的体积可能像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系。学生2：圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的。课堂小结：教师：大家的猜想到底对不对，需要验证以后才能确定。2.活动二。（1）课件出示：教材P11活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们跟随老师按照下面的方法做一做，相信大家一定会有所发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子或水，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。（学生做实验验证） 教师：同学们，通过实验，你们有什么发现？（3）结果汇报。课堂预设：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍。课堂小结：教师：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。也就是说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。3.活动三。（1）课件出示：教材P11活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，根据这个发现，你知道圆锥的体积怎样计算了吗？请同学们独立推导，然后在小组里交流自己推导的结果。（3）结果汇报。课堂预设：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积应该等于底面积×高×。教师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？课堂预设：V=Sh。课堂小结：教师：好，我们知道了圆锥体积的计算公式是：V=Sh，同学们一定不要忘记乘哦！4.活动四。（1）课件出示：教材P11活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：现在我们来帮助笑笑计算一下这堆小麦的体积吧。请同学们独立完成。（学生独立做题，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：×3.14×22×1.5＝6.28（m3） 答：这堆小麦的体积是6.28 m3。教师：计算的非常正确！课堂小结：教师：在计算圆锥的体积时,需要的已知条件是圆锥的底面积和高，如果给出的是圆锥的底面半径、底面直径或底面周长,那么我们也要能够据此先求出圆锥的底面积,再进行计算。教师：学会了这些知识，现在同学们一定可以回答有关《小白兔和小狐狸的故事》的那几个问题了。问题一：如果这时小白兔和小狐狸交换了冰激凌，你觉得小白兔有没有吃亏？课堂预设：小白兔吃亏了。问题二：如果狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形冰激凌，小白兔这时和小狐狸交换冰激凌，你觉得公平吗？课堂预设：不公平。问题三：如果你是小白兔，当小狐狸手中的圆锥形冰激凌有几个时，你才肯与它交换？课堂预设：三个。教师：回答的真棒！三、当堂训练1.课件出示教科书P12“练一练”第1题。教师：下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。先独立思考，再同桌之间说一说。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P12“练一练”第2题。教师：计算下面各圆锥的体积。请同学们独立完成计算。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P12“练一练”第3题。教师：如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）请同学们独立完成计算。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第12页练一练：第4~6题。板书设计圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的圆锥体积的计算公式：V=Sh教后反思对于圆锥体积计算公式的推导，要敢于放手让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地探索等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。在做实验的过程中，教师要加强巡视和指导，让学生在操作中加深对体积公式的理解，理清两者之间的本质联系，促进学生空间想象力的提升。在有的小组实验失败后,要引导学生在反思中不断进行自我调控,在调控中增强体验的力度，能够有效培养学生的认知能力。除此之外，部分学生的计算不够熟练，正确率有待提高。教师要有增加针对性的练习。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第8课时 练习一教学内容教科书第13~15页练习一的内容教学目标1.梳理、巩固本单元的知识,使学生对圆柱和圆锥的知识进一步系统化。2.通过形式多样的练习，加强学生运用圆柱的表面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题的能力。3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点能熟练地运用圆柱的表面积或圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。教学难点能熟练地运用圆柱的表面积或圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习教师：同学们，这一单元我们认识了圆柱与圆锥，大家先来说一说你都学到了关于圆柱和圆锥的哪些知识吧？（引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充）教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习一）新课教学（教与学）二、当堂训练1.课件出示教科书P13“练习一”第1题。（1）教师：上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？请同学们想一想，连一连。（2）学生先思考，后连线。（3）课件出示正确答案，集体订正、评价。2.课件出示教科书P13“练习一”第2题。（1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。（2）课件出示正确的计算过程，集体订正、评价。（3）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。3.课件出示教科书P13“练习一”第3题。（1）教师引导学生回忆相应面积单位、体积单位之间的进率。（2）学生独立完成填空。（3）课件出示正确答案，集体订正、评价。4.课件出示教科书P13“练习一”第4题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。（2）学生独立计算，完成题目。（3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。5.课件出示教科书P14“练习一”第7题。（1）让同学们判断三幅图分别是什么立体图形的展开图。（2）让同学们思考计算它们的表面积分别需要知道哪些信息？（3）学生独立计算，完成题目。（4）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。6.课件出示教科书P14“练习一”第8题。（1）组织学生分析题意，找出题目中这两个图形之间的关系。（2）学生独立计算，完成题目。（3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计四、布置作业教科书第13~15页练习一第5、6、9、10、11、12题。板书设计练习一1.圆柱和圆锥的特征圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。2.圆柱的表面积圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。3.圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高。4.圆柱和圆锥体积之间的关系圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多公式,学生容易造成混淆,公式乱用,这说明学生的学习水平参差不齐,需要教师花更多时间去复习旧知识。