2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟一模数学模拟试题（一）

这是一份2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟一模数学模拟试题（一），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是，0℃，2℃，，其中气温最高的是（ ）
A.B.0℃C.2℃D.
2.一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A.17B.23C.33D.
3.下列式子运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，，若，则的度数为（ ）
A.35°B.45°C.50°D.55°
5.公园里供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.随着国家教育数字化进程的不断推进，教育辅助工具越来越丰富，某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的直方图，从左到右四组的百分比分别为4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则下列说法不正确的是（ ）
A.该班级有50人参加了期末考试B.第五组所占的百分比为16%
C.该班的平均分大约是79分D.该组数据的众数是20
8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A.B.C.D.
9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）
A.30cmB.C.60cmD.
10.如图①，动点从正六边形的点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点，图②是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）
图① 图②
A.2cmB.C.1cmD.3cm
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.因式分解：______.
12.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）.
13.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.
14.如图所示的为第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______°.
15.如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
16.如图，在四边形中，，对角线，相交于点.若，，，则的长为______.
三、解答题：本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：.
18.（4分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.
19.（4分）化简：.
20.（6分）如图，为的直径，点在上.
（1）尺规作图：作的平分线，与交于点；连接，交于点（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹加黑）；
（2）直接写出与的位置及数量关系.
21.（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为45°时，求阴影的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
四、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（7分）“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A.；B.；C.；D.；E.），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.
a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.
b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如上表（不完整）.
c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.
d.甲、乙两中学延时服务得分的中位数、众数如下表.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格；
（3）小勇说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小勇的说法吗？请写出一条理由.
24.（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集.
25.（8分）如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线是的切线，为切点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）求的值.
26.（8分）特例感知：如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，过点作，过点作，交于点，连接.
（1）试判断和的数量关系，并说明理由.
猜想论证：（2）将绕点按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则和的数量关系是否仍然成立，请仅就图2的情形说明理由.
拓展延伸：（3）将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转，其余操作不变.若，当是直角三角形时，请直接写出的值.
图1 图2 备用图
27.（10分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，动点在抛物线的对称轴上.
备用图
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当以，，为顶点的三角形周长最小时，求点的坐标及的周长；
（3）若点是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
2024年初中学业水平考试模拟试卷
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11. 12.（答案不唯一）13.2
14.40°15. 16.
三、解答题：本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）
解：原式……2分.……4分
18.（4分）
解：解第1个不等式，得，……1分
解第2个不等式，得，……2分
所以不等式组的解集.……3分
解集在数轴上的表示如下图所示.
……4分
19.（4分）
解：原式……2分
……3分.……4分
20.（6分）解：（1）如图所示；……4分
（2），.……6分
21.（6分）
解：（1）；……2分
（2）画树状图如图所示：
……4分
由图知，共有16种等可能的结果，其中2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的有6种，故2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为.……6分
22.（8分）解：过作于，于，如图，……1分
在中，，
，
∵，∴四边形是矩形，……4分
∴，，
在中，∵，∴，
∴（米），∴阴影的长约为2.2米.……8分
四、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（7分）
解：（1）10 82.5……4分
（2）（名）.
答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格.……6分
（3）同意.理由：乙中学延时服务得分的中位数、众数均比甲中学高.（理由不唯一，合理即可）……7分
24.（7分）
解：（1）将代入得，解得，∴.……1分
把代入得，解得，∴点坐标为.
把，代入得：，解得，∴.……3分
（2）把代入得，
∴点在一次函数的图象上.……5分
（3）由图象得或时，
∴不等式的解集为或.……7分
25.（8分）
（1）证明：如图，连接，，
∵是的直径，∴，∴，∵，∴，
∵，∴是的中位线，∴，
∵为的切线，∴，∴；……4分
（2）解：如图，连接，∵是的直径，∴，
∵，∴，∴，
中，∵，，∴，
，即，∴，
由勾股定理得：，∴.……8分
26.（8分）
（1）解：，理由如下：
∵和是等边三角形，
∴，，，
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，，∴，
∵，，
∴，∴，∴；……2分
（2）仍然成立，理由如下：延长交于点，
∵和是等边三角形，∴，，
∵，∴，
∵，，
∴，同（1）可知，，∴，∴；……5分
（3）30°或75°，
①当时，由（2）可知，，∴，
∵，∴；……6分
②当时，由（2）可知，，∴，
∵，，∴，∴，
∴；……7分
③当时，情况不存在，综上所述，的值为30°或75°.……8分
27.（10分）
解：（1）∵抛物线交轴于，两点，
∴，解得：，∴该抛物线的解析式为；……2分
（2）在中，令，得，∴，
∵的周长为：，是定值，
∴当最小时，的周长最小.
如图1，点，关于对称轴对称，连接交于点，则点为所求的点.
∵，∴周长的最小值是：.
∵，，，∴，.
∴周长的最小值是：.……4分
抛物线对称轴为直线，设直线的解析式为，将，代入，
得，解得，∴直线的解析式为，∴；……6分
（3）存在.设，
①以为边时，如图2，
∵四边形是菱形，∴，∴，解得：，
∴，，∴，；……8分
②以为对角线时，如图3，
∵四边形是菱形，∴，
∴，解得：，∴，，
综上所述，符合条件的点的坐标为：，，.……10分

图1 图2 图3甲中学延时服务得分情况扇形统计图
乙中学延时服务得分情况频数分布表
组别
分组
频数
A
15
B
C
30
D
10
E
5
学校
中位数
众数
甲
79
80
乙
83
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
D
B
D
C
B
A