2024 年广西初中学业水平数学模拟测试（一）

这是一份2024 年广西初中学业水平数学模拟测试（一），共4页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间 120 分钟 满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。
2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂
黑；回答非选择题时请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )
1 ．下列图标属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2 ．“仓禀实，天下安 ”，若粮仓入库粮食 47 万吨，记为＋47 万吨，那么“ 出库粮食 20 万吨 ”记 为
A ．－27 万吨 B ．＋27 万吨 C ． - 20 万吨 D ．＋20 万吨
3 ．下列事件为必然事件的是
A ． …… B ．随意翻到一本书的某页，该页码为奇数
C ．明天太阳从东边升起 D ．购买 1 张彩票，中奖
4 ．已知 x ＝2 是方程……的解，则 k 的值是
A ．5 B ． 1 C ．－5 D ．2
5 ．已知 a＞b ，下列运算正确的是
A ． a +1 < b +1 B ． ……
C ． 一a > 一b D ． 2a > 2b （第 6 题图）
6 ．如图，一山坡 AB 的坡度 i = 1: 2 ，已知 经C = 90。，…… ，则 BC 的长度
是
A ．3 B ．4
C ．5 D ．6
7. 能使▱ABCD 形成菱形的条件是
A ．AC ＝BD B ．BC ＝AD C ．AC∥BD D．AC⊥BD
8 ．甲、乙两辆车同向而行同时到达同一“十 ”字路口，则两车开往不同方向
的概率是 （第 9 题图）
A. 1 B C 2 D
9 ．观察图中的函数图象，则关于 x 的不等式的解集为
A ． x < 2 B ． x < 3 C ． x > 3 D ． x > \l "bkmark1" 2
10 ．如图，以 AD 为直径的半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD 分别相切
于点 A 、E 、D ，已知 4BE ＝CD ＝8 ，则四边形 ABCD 的周长是
A ．24 B ．28 C ．29 D ．30
（第 10 题图）
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11．中国古代十大算经之一《张丘建算经》记载这样的一个问题：“有
一只鹿向西跑，当猎人追至 A 处时，与鹿所在的 B 处还差 36 步（古
代： 1 里 = 300 步） ；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着 AD
追去，追了 50 步至 D 处与鹿所在的位置 C 处还差 10 步（点 A、
C、D 在同一直线上）．．若此鹿一开始就不向北转，而是继
（第 11 题图）
续向西跑，猎人若想追上此鹿，需要追的步数 ”是
A ．900 B ．630 C ．810 D ．720
12．在平面直角坐标系中，点 A、B 分别是y 轴正半轴和 x 轴正半轴上的动
点，且 AB ＝6 ，AB 绕点 A 顺时针旋转 90 °得到 AB′ ，则 OB′ 的最小值
是
A ．3 B ．
（第 12 题图）
C ． 3 D ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．把答案填在答题卡上的横线上. ) 13 ． ＝ ▲ ．
14 ．因式分解： 2 x + xy = ▲ ．
15 ．2023 年杭州亚运会开幕式需要选拔某校若干名学生参加，要求身高比较整齐．假设该校全体学
生身高的方差是s ，选拔出的这部分学生…… ，则 s ▲ s ． (填“ ＜ ”或“ ＞ ”或“ ＝ ”)
16．已知反比例函数y = ，当 x＞0 时，……，则 m 的取值范围为 ▲ ．
17 ．打响脱贫攻坚战之初，常常受交通瓶颈的掣肘，于是，开山修路刻不容
缓.如图，欲沿 AB 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一
边同时施工，在山的一侧取一点 D ，使得 AD ＝150m ，且点 B 位于点 D
北偏东 52 °方向且相距 120m 处，在 AD 的延长线上再取一点 E ，使得
DE ＝350m ，则另一边施工点 C 位于点 E 的 ▲ 位置开始挖，能使得 （第 17 题图）
A 、B 、C 在同一直线上．
18．如图 1 中的生日帽可以视为圆锥（如图 2）， 可以用如图 3 所示的等腰三角形的硬卡 纸进行加工制作，其中…… ，AD 」EF ， 将扇形 BAC 围成圆锥时， AB 、 AC 恰 好重合，若该加工材料的顶角…… ．圆 锥底面圆的直径BD 为 6cm，则该材料加
图 1 图2 图 3
（第 18 题图）
工后的剩余部分（图 3 中阴影部分）的面积是 ▲ cm2 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
19 ．（本题满分 6 分）计算：．
．
20 （本题满分 6 分）解方程：
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21 ．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中， △OAB 中
的 A 、B 坐标分别为…… 、（－1,0）.
（1）画出△OAB 关于 x 轴对称的 ΔOA1B1 ；
（2） 以原点为位似中心，在y 轴右侧画出与 ΔOA1B1 相似比
为……的位似图形 ΔOA2B2 ；
（第 21 题图）
（3）求证： A1B1 ∥ A2B2 ．
22 ．（本题满分 10 分） “ 电信诈骗不可怕，防诈反诈有办法 ”，为提高广大师生的识骗防骗能力， 某校从七、八年级各选取了 20 名同学，开展了“校园反电信诈骗 ”安全知识竞赛，并对竞赛成 绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，其中 A : 09 0八年级 C 组同学的分数分别为：91 ，92 ，93 ，93 ，94 ，94 ，94 ，94 ，94．
（第 22 题图） （1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“校园反电信诈骗 ”安全知识竞赛中，哪个
年级学生对该知识竞赛的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有 995 名学生，八年级有 1020 名学生， ……．
23 ．（本题满分 10 分）随着短视频的快速崛起，“直播带货 ”成为了当前营销新潮流，某公司决定 顺应形势进行营销转型，计划购买 A ，B 两种型号直播设备．已知 A 型设备价格比 B 型设备价
格高 40 元，购买 10 台 A 型设备和……元．
（1）求 A 、B 型设备单价分别是多少元；
（2）该公司计划购买两种设备共……台，要求 B 型设备数量不得多于…… ，设购买 A 型设备 a 台，购买总费用为 w 元，求 w 与 a 的函数关系式，并求出最少购买费用．
24 ．（本题满分 10 分）已知正方形 ABCD ，点 E 是直线 BC 上的动点，DG⊥直线…… ，交 AB 于点 G ，连接 DE．
（1）当点 E 在 BC 之间运动时，如图 1 ，求证：AG ＝BE；
（2）当点 E 在 CB 延长线上运动时，如图 2，DE 交 AB 于点 H，若……，DE ＝10，求 AF 的长； （3）当点 E 在直线 BC 上运动时，点 R 为……中点，请直接写出点 F 运动轨迹与点 R 运动轨
迹的位置关系．
图 1 图 2 备用图
（第 24 题图）
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图 2
图 3
25．（本题满分 10 分）在日常生活中，圆形的运用非常广泛，其中，我们见到的车轮都是圆形的，这 里面有什么数学道理？如果设计成其他形状会怎样呢？小青带着这样的疑问开始了以下的实验探究：
【实验与发现】实验 1：用硬纸板剪一个半径为 2 的圆，让它沿直线在桌面上滚动，如图 1 ，我们可以
发现圆在整个滚动的过程中，圆心与桌面的距离始终
是 ▲ 的（填“变化 ”或“不变 ”），因此，当
车轮中心看作纸片圆心，桌面看作平坦的地面时，
坐车的人就会感到非常平稳.
图 1
实验 2：用硬纸板剪出半径为 2 的正方形，让它沿直
线在桌面上滚动，…… ，如图 2 ，……正方形在整个
滚动的过程中，图形中心与桌面的距离是 ▲ 的
（填“变化 ”或“不变 ”），因此，当车轮中心看
作纸片中心，桌面看作平坦的地面时，坐车的人就
会感到颠簸.
【反思与探究】反思：车轮设计成正多边形
后，用什么刻画车的颠簸程度？颠簸程度与
正多边形的边数有什么关系？
探究：用硬纸板剪出半径为2 的正n 多边形，
让它沿直线在桌面上滚动，再用笔跟踪它中
心的轨迹，在图形滚动过程中，图形中心与
桌面的最大距离为dmax ，图形中心与桌面的最小距离为dmin ，颠簸程度 d= dmax -dmin . （1）如图 3 ，当……时，求与之对应 d 的值？
（2）依此类推，当 n 取不同的值时，分别计算出 d 的值（结果精确到 0.01）．具体数据如下表：
根据上表数据，将点(n,d)在平面直角坐标系中描点如
图 4 .
①请将当 n=3 时对应的点(n,d)在平面直角坐标系中描出
来；
②根据图 4 点的分布情况可知，当 n 的值越大时，对
应的 d 的值就 ▲ （填“越大 ”或“越小 ”），即
车的颠簸程度随着正多边形车轮的边数增加而降低．
【反思与拓展】
（3）若路面不是平地，而是如图 5 形状，可看成由半
图 4
一 π
径为 2 的一些等弧首尾连结而成，若 EF 长为 10 ，
图 5
为确保车轮平稳滚动，车轮还可以设计为圆形吗？如果不可以，求出
该车轮应设计的正多边形的边数为多少？
26 ．（本题满分 10 分）如图，已知直线 l：y = kx +b 经过点(1 ，－5)，
(0 ，－6)，抛物线 C:……经过点原点，开口向上，直线 l 与抛物
线 C 相交于点 P 、Q．
（1）求直线 l 的解析式；
（2）若点 P 是抛物线 C 的顶点，求……的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点Q 向左平移 2 个单位长度得到的点Q '
也在抛物线 C 上，求当……时，y = a (x 一 m )2 + n 的最小值？
（第26 题图）
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