2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟二模数学试题

这是一份2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟二模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．2024的绝对值是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．2024年2月17日正值春节假期返程高峰，受较强冷空气影响，甘肃省酒泉市境内迎来大风降雪天气．G30连霍高速星星峡段实施交通管制后，大量车辆滞留酒泉境内，酒泉市迅速启动极端天气道路保畅应急预案，全力开展救援、安置、服务等工作．风雪无情人有情，据统计，酒泉市先后疏导各类车辆3.5万余辆，旅客均在肃州、玉门、瓜州、敦煌、肃北等沿线县市区得到妥善安置，温暖过夜．截至18日上午8时，酒泉市先后安置滞留旅客4.2万余人．4.2万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．万
3．敦煌是中华民族古老文明的象征，是人类文化中的一朵奇葩．敦煌壁画是敦煌石窟艺术内容之一，具有较高的艺术价值．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，物理老师要将一根长度为150cm的导线，全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
6．语文课代表为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（ ）
第6题图
A．平均数是2.5，中位数是3B．平均数是2，众数是6
C．众数是2，中位数是2D．众数是2，中位数是3
7．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2：5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（ ）
第7题图
A．15cm2B．30cm2C．cm2D．cm2
8．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知，那么等于（ ）
第8题图
A．4B．8C．12D．16
9．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）
第9题图
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．
10．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若x＋y＝5，y＝2，则x2y＋xy2的值是______．
12．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是______．
13．如图，点B在线段AC上，且，若AC＝2，则AB的长为______．
14．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2．
15．如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，∠ACD＝20°，点B为的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA＋PB的最小值为______．
第15题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取，的中点M，N，连接MC，NC．则阴影部分的周长为______cm．
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共32分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：
18．（5分）先化简再求值：，其中a2＋3a－1＝0
19．（6分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
（2）①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．
20．（6分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
21．（5分）天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场的同时，还带火了天水的文旅产业．小明一家准备五一假期去天水游玩，要从麦积山石窟、伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山五个景点中选择游玩．
（1）若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是______；
（2）若确定去麦积山石窟，再从其他景点中任选两个，则同时选到伏羲庙和玉泉观的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由）
22．（6分）神舟十八号载人飞船将于2024年4月在酒泉卫星发射中心发射．航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝145°，∠BCD＝60°．求机械臂端点C到工作台的距离CD和OD的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：）
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有______人，n＝______，a＝______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知OA＝2，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）当⊙O的半径为5，时，求CE的长．
26．（8分）【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在△ABC中，点D为边AC的中点，以点D为圆心，AC为直径作圆，∠ACB的平分线交此圆于点P，点P在△ABC内部，连接BP．求证，△BPC的面积等于△ABC面积的一半．
【问题解决】小慧的做法是连接AP并延长，交BC于点Q，利用△ACQ形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明；
【问题拓展】如图②，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD．AC⊥BC，若BD＝8，AB－AD＝3，则△BCD面积的最大值为______．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．点D为直线BC上的一动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，当点D在线段BC上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标；
（3）如图2，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
2024年初中学业水平考试模拟试卷答案
数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：
18．（5分）先化简再求值：，其中
解：原式
原式
19．（6分）解：（1）所作图形如图所示．
（2）
①四边形BEDF是菱形
理由如下：四边形ABCD是矩形
垂直平分
垂直平分
四边形BEDF是菱形
②四边形是矩形，
设菱形BEDF的边长为，则
菱形的周长是25．
20．（6分）解：（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，
根据题意，得，解得，
人
答：原计划租用种客车26辆，这次研学去了1200人．
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，可以为5，6，7．
该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆种客车，20辆种客车；
方案2：租用6辆种客车，19辆种客车；
方案3：租用7辆种客车，18辆种客车；
（3）选择方案1的总租金为（元）；
选择方案2的总租金为（元）；
选择方案3的总租金为（元）．
，∴租用5辆种客车，20辆种客车最合算．
21．（5分）解：（1）．
（2）伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山依次用A，B，C，D表示
（同时选到伏羲庙和玉泉观）
22．（6分）解：如图，过点作于，过点作于，作于．
，
在中，，，
∴，
四边形EFBH是矩形，，
，，
在中，，
，，，
，，
在矩形EFBH中，，
，四边形AEDO是矩形，
，，，
机械臂端点到工作台的距离CD的长约为长．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（6分）解：（1）200，54，25；
（2）
（3）人
答：估计参加书法社团活动的学生人数是300人．
24．（8分）解：（1），
直线过点 直线的解析式为
点的横坐标为2
反比例函数的图象过点C
∴反比例函数的解析式为
（2）轴即 当时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形
直线交轴于点
设，则
①当点在点上方时：
（舍去）
②当点E在点上方时：

（舍去）
综上所述，点的坐标是
25．（8分）（1）证明：平分

又

是⊙O的半径 CE是⊙O的切线
（2）
解：连接OD 是⊙O的直径
⊙O的半径为5


又



26．（8分）【解答】解：（1）如图，连接AP并延长，交边BC于点Q．
为的直径，．
平分，．
，．．
，点为AQ的中点．．
的面积等于面积的一半．
（2）6
27．（10分）解：（1）二次函数的图象过点
解得：
此二次函数的表达式为
（2）如图1，连接，作轴交于点



设，则

且当时，取得最大值．此时
（3）
存在，设

①当时 （舍去）
②当时
∴D（5，－2）
③当时
（舍去），
综上所述，存在点D，点D的坐标是题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
C
D
B
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
30
且
4