江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列现象是数学中的平移的是（ ）
A. 树叶从树上落下B. 电梯从底楼升到顶楼
C. 碟片光驱中运行D. 卫星绕地球运动
2. ∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2度数为( )
A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不能确定
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进向左转再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值为（ ）
A. 13B. 28C. 30D. 75
7. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（ ）
A. ∠l＝∠2+∠AB. ∠l＝2∠2+∠AC. ∠l＝∠2+2∠AD. ∠l＝2∠2+2∠A
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
9 计算：a2•______=a6.
10. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．
11. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为____________．
12. 若，，则的值___________.
13. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°．
14. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
15. 已知，则____（填“”、“”或“”）
16. 计算：______．
17. 如图，在中，已知点分别为边中点，且，则_____．
18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有______．（填写序号）
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值，其中．
21. 完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴_____②___（两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分线的定义）．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
（1）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
（2）在图中画出的高；
（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是______；四边形的面积为______．
23. 已知的三边长是a，b，c.
（1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简
24. 如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，试说明CD与AB的位置关系，并证明你的结论．
25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】．
（1）根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：
设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．
26. 综合与实践：
问题情境：已知，中，，，点D，E分别在BC，AC边上，．
（1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为______°．
类比思考：
（2）如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值.求的度数；
联系拓广：
（3）如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．若，直接写出此时的度数．
B．直接写出的度数（用含的式子表示）．
27. 【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出．

（1）若，则________°；
【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜、，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出．
（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：
（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为________；
【拓展延伸】若两平面镜、的夹角（），其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n之间的数量关系为________．

28. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”，在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置．

（1）如图1，当点C落在边上时，若，则________，可以发现与的数量关系是________；
（2）如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点N，求的度数；
（3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
经平面镜反射的总次数n
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