江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各航司的图标中，哪一个是轴对称图形？（ ）
A. （厦门航空）B. （重庆航空）
C. （东海航空）D. （海南航空）
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 2的算术平方根是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：2的算术平方根是；
故选A．
3. 实数范围内有意义，则p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
4. 等腰三角形一边长为6，周长为15，则它的腰长为（ ）
A. 3B. 6C. 3或6D. 6或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为6和底边长为6两种情况分别求出底边或腰的长，再根据构成三角形的三边长关系，进行验证即可得到答案．
【详解】解：当腰长为6时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成等腰三角形，
当底边长为6时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成等腰三角形；
综上所述，该等腰三角形的腰长为6或，
故选：D．
5. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解决问题的关键．勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一分析，从而得到答案．
【详解】A. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c不能作为直角三角形的三边，此选项符合题意；
B. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意；
C. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意；
D. ，，，
∵，，
∴，
∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意．
故选：A．
6. 下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，理解无理数的定义是解题的关键．
根据无理数、算术平方根的定义逐个判定即可．
【详解】解：无理数有：，，．共3个
故选B．
7. 能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∴，
∵也是整数，
∴，
解得：；
故选D．
8. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式，在解答时利用函数解析式建立等量关系是关键．根据函数图象，获取时间、路程，根据速度路程时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答．
【详解】解：甲前半程的速度是： (公里/分)，故(1)正确；
乙在冲刺阶段的速度为： (公里/分)，故(2)正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，
所以在前半程甲一直领先于乙，故(3)正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
甲与乙刚好相距公里时，即，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
∴甲与乙刚好相距公里的次数是次，故(4)正确；
故选：D．
二、填空题（共10题，每小题3分，共计30分）
9. 直线向右平移2个单位，平移后直线解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：直线向右平移2个单位，平移后的直线解析式为，
故答案为：．
10. 若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
11. 已知，一次函数的图像在直角坐标系中如图，则k________0，b________0．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，根据y随x增大而增大，可得，根据一次函数与y轴交于负半轴可得．
【详解】解：∵由函数图象可知y随x增大而增大，且与y轴交于负半轴，
∴，，
故答案为：，．
12. 如图，在以表示数4的点处作长度为2个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式与数轴，弄清楚原点左侧的数为负数是解题的关键．
先用勾股定理求出a的值，由于点A在原点左侧，据此写出点A所表示的数即可．
详解】解：由题意知，，
∴，
∵点A在原点左侧，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
13. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和，以及垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，根据三角形的内角和定理，可求出，再根据垂直平分线的性质可得，进而得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在中，，中线，边的取值范围：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长至E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．
【详解】解：如图，延长至E，使，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∴．
故答案为：．
15. 已知函数和的图像（如图），则不等式的解集是________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式，利用图象法求出不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集是；
故答案为：．
16. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，，过点作轴于，过点作交延长线于，由可证，可得，，据此即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于，过点作交延长线于，
点的坐标为，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
17. 如图，在等腰直角三角形中，，E是上一点，，P是上一动点．则的最小值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质，作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，连接，由关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图：作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，连接，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，
∵等腰直角三角形中，，
∴由轴对称的性质可得，
∵，
∴
∴，
∴最小值为5，
故答案为：5．
18. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据，得到直线过定点，即经过点，由图可知，四边形为平行四边形，根据一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，可知，直线经过或中点，利用待定系数法求出m的值即可．
【详解】解：如图：由A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，可知：，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，当时，，
∴直线过定点，即直线一定过点B，
∵一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，
∴直线经过的中点或经过的中点，
∴或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．根据题意得到四边形为平行四边形，以及直线过点是解题的关键．
三、解答题（共计96分）
19. （1）计算：①；②
（2）解方程：①；②；
【答案】（1）①；②；（2）①或；②
【解析】
【分析】（1）①先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可；②先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）①按照求平方根的方法解方程即可；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）①∵，
∴，
∴，
解得或；
②
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，求平方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
20. 若，则值为多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
21. 如图，已知，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由勾股定理得到，据此证明，得到，即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为多少度？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
根据三角形内角和定理可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据角的和差、等量代换即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点E、F，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
23. 阅读理解
∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数
部分为.
解决问题：
已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.
【答案】
【解析】
【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】∵，即4