江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
3. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
4. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
7. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连接，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）．
①； ②
③四边形是菱形； ④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9. 用反证法证明“a＞b”时，应先假设________
10. 分式，，－的最简公分母是_________．
11. 如图，将绕点A逆时针旋转120°，得到．若点D在线段BC的延长线上，则___________．
12. 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是______cm．
13. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___．
15. 若关于的分式方程无解，则_________．
16. 若，则代数式的值等于________．
17. 如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________．
18. 已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化，解得，
根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19. 计算：
（1）
（2）
20 解方程
（1）；
（2）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；
（2）△ABC的面积为______；
（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______．
22. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
23. 已知：
（1）若，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
24. 如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）当与满足条件 时，四边形ABDF是矩形．
25. 如图1、2，菱形边上有一点E，请你仅用无刻度的直尺，在图1、2中分别作出满足下列要求的图形（保留痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，在边上作出点F，使；
（2）在图2中，在边上作出点G，使四边形为平行四边形．
26. 某工厂计划在规定时间内生产个零件．若每天比原计划多生产个零件，则在规定时间内可以多生产个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务：工厂在安排原有工人按原计划正常生产同时，引进组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比个工人原计划每天生产的零件总数还多．按此测算，恰好提前两天完成个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
27. “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”．

（1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______________（填序号）
①平行四边形；②长方形；③正方形；④菱形；⑤梯形
（2）在四边形中，点E是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点F在四边形内部），连接并延长交于点G．
①如图2，若四边形是矩形，求证：四边形是“忧乐四边形”．
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）如图4，四边形是正方形，且点E为线段上的动点（不与B、C重合），四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点F在正方形内部），连接并延长，与的延长线交于点H，连接，请直接写出三条线段之间的数量关系．
28. 【问题呈现】
在中，，，点是斜边上的一点，连接，试说明、、之间的数量关系，并说明理由．
【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：
（1）的形状是 ，的形状是 ；
（2）直接写出、、之间的数量关系是 ；
【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．
（3）如图2，在四边形中，，，，若，，求的长；
（4）如图3，在四边形中，，，若，．求，两点之间的最大距离．