2024年新高考数学一轮复习达标检测第55讲排列与组合（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第55讲排列与组合（学生版），共5页。

1．若，则m等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
2． C+C+C＝（ ）
A．CB．CC．CD．C
3．满足条件A＞C的自然数n有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
4．已知m≥4，C﹣C+C＝（ ）
A．1B．mC．m+1D．0
5． 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为（ ）
A．288B．144C．360D．180
6．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（ ）
A．6种B．24种C．36种D．72种
7．将7名抗疫志愿者（4男3女）分成两组，分配到两个社区进行志愿服务．若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（ ）
A．36种B．68种C．110种D．104种
8．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去3地执行公务（每地至少去一人），则不同的方案有（ ）种．
A．150B．180C．240D．300
9．为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛．在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E，D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤．现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．8种
10．2020年春节期间，一场突如其来的疫情席卷全国，但在灾难面前中国人民体现出来的民族凝聚力和“一方有难八方支援”的民族优良传统也是空前的．某医院从传染科选出5名医生和4名护士对口支援湖北省某市的A、B、C三所医院开展新型冠状病毒肺炎防治工作，其中A、B医院都至少需要1名医生和1名护士，C医院至少需要2名医生和2名护士，则不同的分派方法共有（ ）
A．2160种B．1920种C．960种D．600种
11．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有（ ）
A．12种B．24种C．72种D．216种
12． 2020年5月22日，国务院总理李克强在发布的2020年国务院政府工作报告中提出，2020年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务．为响应党中央号召，某单位决定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的A，B，C，D四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作方便，甲不去A小组，乙去B小组，则不同的安排方法有（ ）
A．24B．42C．120D．240
13．（多选）有四位学生参加三项不同的竞赛，则下列说法正确的是（ ）
A．每位学生必须参加一项竞赛，则不同的参赛方法有64种
B．每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有81种
C．每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有24种
D．每位学生只参加一项竞赛，每项竞赛至少有一位学生参加，则不同的参赛方法有36种
14．（多选）为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，下列选项正确的是（ ）
A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法
B．共有64种不同的安排方法
C．若甲乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法
D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法
15．若，则正整数n＝ ．
16．已知，则＝ ．
17．北京《财富》全球论坛期间，某高校有8名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班至少2人，每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ．
18．从集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3个数构成递增的等比数列，则这样的不同的等比数列共有 种．
19．将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有 种不同的放法．
20．现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有 种．（用数字作答）
21． 2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有 种分配方案．
22．我市VR大会展厅前广场改造，在人行道（斑马线）两侧划分5块区域（如图），现有四种不同颜色的花卉，要求每块区域随机种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的区域）所选花卉颜色不能相同，则不同的摆放方式共有 种．
23．两对夫妻准备周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲、乙两车每辆最可搭乘两人，丙、丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车，则不同的搭乘方案共有 种．
24．中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作（这四种著作每种各一本），要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有
种．（请用数字作答）
25． 2020年10月，第18届世界中学生运动会将在福建省晋江市举办．现将4名同学全部分配到运动会的田径、游泳和球类3个不同比赛项目做志愿者，共有 种不同分配方案；若每个项目至少需要1名志愿者，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
26．十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有 种．
27．如果一个整数的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．例：1234321、123321等．显然，2位数的对称数有9个，即11，22，33，…，99，则三位数的对称数有 个，2n+1（n∈N*）位数的对称数有 个．
28．某系列智能手机玻璃版有“星河银”、“罗兰紫”、“翡冷翠”、“亮黑色”四种颜色．若甲、乙等四位市民准备分别购买一部颜色互不相同的同一型号玻璃版的该系列手机．若甲购买“亮黑色”或“星河银”，则乙不购买“罗兰紫”，则这四位市民不同的购买方案有 种．
29．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．
（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）
（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）
30．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，
（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求其中“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的所有可能排法种数；
（2）甲、乙、丙、丁、戊五名教师任教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教“数”的课程安排方案种数．
[B组]—强基必备
1．如图所示，将33×33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）
A．33B．56C．64D．78
2．已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函数f（x）定义于A并取值于A．（用数字作答）
（1）若f（x）≠x对于任意的x∈A成立，则这样的函数f（x）有 个；
（2）若至少存在一个x∈A，使f[f[f（x）]]≠x，则这样的函数f（x）有 个．
3．有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果在每一个匣子内各放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能继续用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有 种．
5．用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色（如图甲、乙所示），要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色．
（1）若n＝6，为甲着色时共有多少种不同方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n．