高中数学高考第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（达标检测）（学生版）

这是一份高中数学高考第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（达标检测）（学生版），共6页。

[A组]—应知应会
1．（2020春•潮州期末）高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
2．（2019春•江西月考）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（ ）种
A．204B．288C．348D．396
3．（2020春•浙江期中）某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有（ ）
A．10种B．25种C．52种D．24种
4．（2019•西湖区校级模拟）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A．36个B．42个C．30个D．35个
5．（2020春•张家港市期中）如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有m种不同的方案，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．（2020•汉阳区校级模拟）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一、周四上演；《茶馆》不能在周一、周三上演；《天籁》不能在周三、周四上演；《马蹄声碎》不能在周一、周四上演，则所有的可能情况有（ ）种．
A．0B．1C．2D．3
7．（2020春•阿勒泰地区期末）电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）
A．3种B．8种C．13种D．16种
8．（2020春•朝阳区期末）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（ ）
A．6B．14C．49D．84
9．（2020•沙坪坝区校级模拟）设集合A＝{（a1，a2，a3，a4，a5，a6）|ai∈{﹣1，1}，i＝1，2，3，4，5，6}，那么集合A中满足条件“﹣2≤a1+a2+a3+a4+a5+a6≤2”的元素的个数为（ ）
A．35B．50C．60D．180
10．（2020•吉林模拟）一只蚂蚁从正四面体A﹣BCD的顶点A出发，沿着正四面体A﹣BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
11．（2020•大同模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A．30种B．50种C．60种D．90种
12．（2020春•聊城期末）将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）
A．420B．180C．64D．25
13．（2019•诸暨市模拟）假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款（不找零），则有 种不同的支付方式．
14．（2020•宝山区一模）2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛．
15．（2020春•章丘区校级月考）4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是 ．
16．（2020春•城关区校级期中）若A∪B＝{1，2，3}，则集合A，B共有 种组合．
17．（2019春•聊城期末）现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有 种不同着色方法
18．（2019•西城区一模）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a＝9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有 种．
19．（2019•台州模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步．问人车各几何？”其大意是：“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人步行．问人数和车数各多少？”根据题意，其车数为 辆．
20．（2020•泰安二模）北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答）．
21．（2019春•大兴区期末）从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
①求可以组成多少个大于500的三位数；
②求可以组成多少个三位数；
③若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
[B组]—强基必备
1．（2019秋•武侯区校级月考）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．192B．336
C．600D．以上答案均不对
2．（2020春•闵行区校级期中）设S为一个非空有限集合，记|S|为集合S中元素的个数，若集合S的两个子集A、B满足：|A∩B|＝k并且A∪B＝S，则称子集{A，B}为集合S的一个“k﹣覆盖”（其中0≤k≤|S|），若|S|＝n，则S的“k﹣覆盖”个数为 ．