2024年新高考数学一轮复习达标检测第35讲数列求和（学生版）

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1．已知数列的前项和为，，则
A．B．C．D．
2．已知数列满足，则
A．B．C．D．
3．已知数列满足：，则数列的前项和为
A．B．C．D．
4．已知数列满足：，．正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前项和为
A．B．C．D．
5．数列是首项和公差都为1的等差数列，其前项和为，若是数列的前项和，则
A．1B．C．D．
6．已知等差数列满足，，设数列的前项和为，则
A．32B．28C．128D．0
7．等差数列中，，，是数列的前项和，则
A．B．C．D．
8．已知数列的前项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则的值等于
A．B．C．1D．2
9．公元1202年意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记，数列的前项和为，则
A．0B．1C．2019D．2020
10．（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
11．（多选）已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是
A．B．
C．当时，取最小值D．当时，取最小值
12．设数列的前项和为，且，，则 ．
13．若数列的前项和为，，则的值为 ．
14．已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则 ．
15．数列中，，，，则的前项和 ．
16．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，．设，为数列的前项和，则 ．
17．设等差数列的前项和为，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和为．
18．已知数列的前项和，为等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．已知在等差数列中，，．
（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20．已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
21．已知公差不为0的等差数列的首项，前项和是，且____（①，，成等比数列，②，③，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和．
[B组]—强基必备
1． 为数列的前项和，，，，，对任意大于2的正整数，有恒成立，则使得成立的正整数的最小值为
A．7B．6C．5D．4
2．已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列．这样得到新数列，，，，，，，，，，，记数列的前项和为，有下列判断：
①；②；③；④．
其中正确的判断序号是 ．