粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用练习题

这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第六节 共点力的平衡条件及其应用练习题，共6页。

1.某人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，则以下说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
解析：选A 因人随扶梯匀速运动，处于平衡状态，合外力一定为零，C、D项错；人所受的重力与支持力相等，合外力为零，不可能有摩擦力，若有摩擦力，F合一定不等于零，这与运动状态不符，故A对，B错。
2．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个
B．3个或5个
C．4个或5个
D．4个或6个
解析：选C 木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看成整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，故B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用，也可能没有。综上所述，C正确。
3．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是( )
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
解析：选C 对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，在三个力的作用下处于平衡状态。根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误。根据力的平衡，竖直方向有F1sin θ＝G，水平方向有F2＝F1cs θ，联立得F1＝eq \f(G,sin θ)，F2＝eq \f(G,tan θ)，由于θ小于90°，则一定有F1＞G，而F2不一定大于G，故C正确，D错误。
4.[多选]如图所示，一位物理学家仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法正确的是( )
A．其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小
B．拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡
C．第8层的3个网球与网球A间的弹力大小均为eq \f(mg,3)
D．最底层的3个网球受到地板的支持力均为eq \f(25mg,3)
解析：选ABD 因为网球B处于静止状态，所以网球B的重力与其他网球对网球B作用力的合力等大反向，故A正确；拿掉网球A之后，之前与网球A接触的其他网球的受力情况就会发生变化，平衡条件被破坏，因此“小塔”将无法保持平衡，故B正确；第8层的3个网球各自与网球A间的弹力的合力与网球A的重力相等，但由于第8层的3个网球与网球A间的弹力并不是沿竖直向上的方向，弹力大小不为eq \f(mg,3)，故C错误；最底层的3个网球受到地板的支持力等于全部球的总重力，因此每个网球受到地板的支持力均为eq \f(25mg,3)，故D正确。
5.(2021·广州高一检测)如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连结在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为( )
A．2eq \r(2)mg B.eq \r(5)mg
C．2mgD.eq \r(2)mg
解析：选B 设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为FT；以AB组成的整体为研究对象，受力如图甲，则由平衡条件可得FAM＝2mgtan 45°＝2mg。
设AB与水平方向的夹角为θ，如图乙所示，则有FT＝eq \r(FAM2＋mg2)＝eq \r(2mg2＋mg2)＝eq \r(5)mg，故A、C、D错误，B正确。
6．[多选]在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F, F的作用线通过球心，设B对墙的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3，地面对A的支持力为F4。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中( )
A．F1保持不变，F4保持不变
B．F1缓慢增大，F4缓慢增大
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：选BC 以B球为研究对象，将F与B的重力GB的合力按效果进行分解，如图甲所示，设BA连线与竖直方向夹角为α，由平衡条件得：B对墙的作用力：F1＝(F＋GB)tan α，当F缓慢增大时，F1缓慢增大；B对A的作用力：F2＝eq \f(F1,sin α)，F1缓慢增大，则F2缓慢增大；再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件，则有：地面对A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F缓慢增大，则F4缓慢增大；地面对A的摩擦力F3＝F1′，F1′＝F1，由前面分析知F1缓慢增大，则F3缓慢增大。
7.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(重力加速度取g)( )
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间可能存在摩擦力
C．B对A的支持力可能小于mg
D．地面对B的支持力为Mg
解析：选C 对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力F，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN＝(M＋m)g，故B、D错误；对A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力FN′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，A错误；在垂直斜面方向上有FN′＝mgcs θ＋Fsin θ(θ为斜劈倾角)，故FN′可能小于mg，C正确。
8．[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′点，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AC 如图所示，悬挂衣服的挂钩是光滑的，两侧绳子与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，两竖直杆间的距离为L，则xcs θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两侧绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，B错误；当杆向右移动后，根据xcs θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，C正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
9.如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，物体A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq \r(2)R，重力加速度为g。求：
(1)物体A对地面的压力大小；
(2)物体A对地面的摩擦力大小。
解析：(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力F的作用，二力平衡，所以F＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
F1＝eq \f(Mg,cs θ)，F2＝Mgtan θ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq \r(2)R，所以θ＝45°
所以F2＝Mg
根据受力分析及牛顿第三定律，物体A对地面的摩擦力大小等于F2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
答案：(1)(M＋m)g (2)Mg
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析：选B Q的受力分析如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，f＝F2，由于F2逐渐增大，故f逐渐增大，B正确。
11．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上。三条绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接，一条绳连接小球Q，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°，P、Q两物体处于静止状态。现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．斜面对P的摩擦力一定增大
B．绳OA的拉力先减小后增大
C．地面对斜面体的摩擦力方向可能向右
D．地面对斜面体的支持力等于P和斜面体所受的重力之和
解析：选B 缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程，OA拉力的方向变化如图所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大，故B正确；若开始时P受绳的拉力比较小，斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP拉力一直增大，则斜面对P的摩擦力先变小后反向增大，故A错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面体受地面的摩擦力与绳OA水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，故C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N＋Fcs α＝(M斜＋MP＋MQ)g，α为F与竖直方向的夹角，由图分析可知F的最大值即为MQg(当F方向竖直向上时)，故Fcs αM斜g＋MPg，故D错误。
12.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcs θ，
即μ＝tan θ。
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcs θ，
Ff＝μFN，
解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(2mgsin θcs θ,cs αcs θ＋sin αsin θ)＝eq \f(mgsin 2θ,csθ－α)，则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
Ff′＝Fcs(α＋θ)，
当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，
所以Ffm′＝Fmincs 2θ＝mg·sin 2θ·cs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ