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    2020-2021学年第六节 共点力的平衡条件及其应用导学案及答案

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    这是一份2020-2021学年第六节 共点力的平衡条件及其应用导学案及答案,共9页。

     动态平衡问题

     

    [学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法图解法和相似三角形法分析动态平衡问题.

    1.动态平衡:平衡问题中的一部分力是变力是动态力力的大小和方向缓慢变化所以叫动态平衡这是共点力平衡问题中的一类题型.

    2.基本方法解析法图解法和相似三角形法.

    一、解析法

    解题步骤

    (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.

    (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况.

    质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O如图1所示.T表示绳OA段拉力的大小O点向左移动的过程中(  )

    1

    A.F逐渐变大T逐渐变大

    B.F逐渐变大T逐渐变小

    C.F逐渐变小T逐渐变大

    D.F逐渐变小T逐渐变小

    答案 A

    解析 O点为研究对象,受力如图所示,当用水平向左的力缓慢拉动O点时,绳OA与竖直方向的夹角θ变大,由共点力的平衡条件知:TFmgtan θ,所以F逐渐变大,T逐渐变大,选项A正确.

    (多选)如图2一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O另一细绳跨过滑轮其一端悬挂物块a另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b整个系统处于静止状态.F方向不变大小在一定范围内变化物块b仍始终保持静止(  )

    2

    A.OO的张力也在一定范围内变化

    B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

    C.连接ab的绳的张力也在一定范围内变化

    D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

    答案 BD

    解析 由于物块ab均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得,绳对a的拉力Tmag,所以物块a所受绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等,所以b所受绳的拉力大小、方向均保持不变,C选项错误;ab所受绳的拉力大小、方向均不变,所以OO的张力不变,A选项错误;对b进行受力分析,如图所示.由平衡条件得:Tcos βfFcos αFsin αFNTsin βmbg,其中Tmbgβα始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围内变化,摩擦力也在一定范围内变化,BD选项正确.

    二、图解法

    1.适用情况物体只受三个力作用且其中一个力的大小方向均不变另一个力的方向不变第三个力大小方向均变化.

    2.一般步骤首先对物体进行受力分析根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力再画方向不变的力最后画大小方向均变化的力)由题意改变方向变化的力的方向.由动态图解可知力的大小变化情况.

    (多选)用绳AOBO悬挂一个重物BO水平O为半圆形支架的圆心悬点AB在支架上.悬点A固定不动将悬点B从图3所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(  )

    3

    A.OA绳上的拉力逐渐减小

    B.OA绳上的拉力先减小后增大

    C.OB绳上的拉力逐渐增大

    D.OB绳上的拉力先减小后增大

    答案 AD

    解析 AO绳、BO绳的拉力合成,其合力与重物重力等大反向,逐渐改变OB绳拉力的方向,使FB与竖直方向的夹角变小,得到多个平行四边形,如图所示,由图可知FA逐渐减小,且方向不变,而FB先减小后增大,且方向不断改变,当FBFA垂直时,FB最小,故AD正确.

    针对训练 如图4所示在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B开始板A处于竖直位置现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置斜面对重球B的支持力和挡板对重球B的弹力的变化情况是(  )

    4

    A.斜面对B的支持力逐渐减小挡板对B的弹力也逐渐减小

    B.斜面对B的支持力逐渐变大挡板对B的弹力逐渐减小

    C.斜面对B的支持力逐渐减小挡板对B的弹力先变小后变大

    D.斜面对B的支持力逐渐减小挡板对B的弹力先变大后变小

    答案 C

    解析 分析球的受力,受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB,如图所示,球处于平衡状态,弹力FAFB的合力F的大小等于重力大小,方向竖直向上.当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中,可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大,即弹力FA先变小后变大;表示支持力FB的边的长度一直变短,说明FB一直变小,选项C正确.

    三、相似三角形法

    1.适用情况在物体所受的三个力中一个力是恒力大小方向均不变另外两个力是变力大小方向均改变且方向不总是相互垂直

    2.解题技巧找到物体受力变化过程中的几何关系利用力的矢量三角形与几何三角形相似相似三角形对应边成比例通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化从而得到力的变化.

    如图5所示光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中试分析F及半球面对小球的支持力FN的变化情况.

    5

    答案 见解析

    解析 如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力FN总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.

    设半球面半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为L,根据三角形相似得

    联立得绳的拉力Fmg

    半球面对小球的支持力FNmg

    由于在拉动过程中hR不变,L变小,故F减小,FN不变.

    1.(2020·鹤岗一中高一上学期期末)如图1所示用绳索将重球挂在竖直墙上不考虑墙的摩擦如果把绳的长度增加一些则绳对球的拉力F1和墙对球的支持力F2的变化情况是(  )

    1

    A.F1增大F2减小

    B.F1减小F2增大

    C.F1F2都减小

    D.F1F2都增大

    答案 C

    解析 由图解法可知F1减小,墙对球的支持力F2减小,故选C.

    2.如图2所示一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)挡板对小球的推力F1半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(  )

    2

    A.F1增大F2增大  B.F1减小F2减小

    C.F1增大F2减小   D.F1减小F2增大

    答案 A

    3.(2020·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)如图3所示小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(  )

    3

    A.墙对小球的支持力减小

    B.薄板对小球的支持力增大

    C.墙对小球的支持力先减小后增大

    D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力

    答案 A

    解析 以小球为研究对象,受力分析如图所示.F1为薄板对小球的支持力,F2为墙对小球的支持力.

    由图可知,在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中,墙对球的支持力F2逐渐减小,薄板对球的支持力F1逐渐减小,由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力,故A正确,BCD错误.

    4.如图4所示器材为一秋千用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点由于长期使用导致两根支架向内发生了微小倾斜如图中虚线所示但两悬挂点仍等高座椅静止时所受合力的大小用F表示F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小(  )

    4

    A.F不变F1变小   B.F不变F1变大

    C.F变小F1变小   D.F变大F1变大

    答案 A

    解析 对座椅受力分析,如图所示,座椅静止,受重力和两拉力而平衡,故三个力的合力为零,即F0不变,因两悬挂点等高,则F2F1,支架内倾,θ变小,则F1变小,故选A.

    5.(2021·吉林高二期中)如图5所示光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下缓慢地由AB运动F始终沿轨道的切线方向轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(  )

    5

    A.F增大FN增大   B.F减小FN减小

    C.F增大FN减小   D.F减小FN增大

    答案 C

    解析 对小球进行受力分析,它受到重力、支持力和拉力的作用,如图所示:

    根据共点力平衡条件有:

    FNmgcos θ

    Fmgsin θ

    其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角,当小球向上移动时,θ变大,故FN减小,F增大,故选C.

    6.(多选)一盏电灯重力为G悬于天花板上的B在电线O处系一细线OA使电线OB与竖直方向的夹角为β30°OA与水平方向成α如图6所示.现保持O点位置不变使α角由缓慢增加到90°在此过程中(  )

    6

    A.电线OB上的拉力逐渐减小

    B.细线OA上的拉力先减小后增大

    C.细线OA上拉力的最小值为G

    D.细线OA上拉力的最小值为G

    答案 ABC

    解析 对结点O受力分析,由平衡条件可知,细线OA和电线OB的拉力的合力F一定竖直向上,与T平衡.α角由0缓慢增加到90°的过程中,画出动态分析图如图所示.由图可看出,细线OA上的拉力先减小后增大,且当α30°时,FA最小,最小值为,而电线OB上的拉力一直减小,故ABC正确,D错误.

    7.如图7所示轻杆A端用铰链固定在竖直墙上B端吊一重物.通过轻绳跨过定滑轮O用拉力FB端缓慢上拉滑轮OA点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)OAAB在轻杆达到竖直位置前(  )

    7

    A.拉力F增大

    B.拉力F大小不变

    C.轻杆的弹力增大

    D.轻杆的弹力大小不变

    答案 D

    解析 B端为研究对象,受力分析:受重物的拉力T(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F,作出受力分析图如图所示.由平衡条件知,FNF的合力与T大小相等,方向相反,根据三角形相似可得,又TTG,解得FNGFG;拉力FB端缓慢上拉,BAO缓慢变小,ABAO保持不变,BO变小,则轻杆弹力FN保持不变,拉力F变小,故D正确,ABC错误.

     

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