2023-2024学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中为无理数的是( )
A. 57B. 3C. −3.1415D. 2022
2.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是( )
A. (3,−4)B. (3,4)C. (−4,3)D. (4,−3)
3.如图，两直线a，b被直线c所截，已知a//b，∠1=62∘，则∠2的度数为( )
A. 62∘
B. 108∘
C. 118∘
D. 128∘
4.甲、乙两人相同条件下进行射击练习，每人5次射击成绩的平均数都是8环.方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.8，则两人射击成绩说法正确的是( )
A. 甲成绩比乙稳定B. 乙成绩比甲稳定
C. 甲、乙成绩同样稳定D. 无法比较
5.将一次函数y=−3x−1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为( )
A. y=−3(x−3)B. y=−3x+2C. y=−3(x+3)D. y=−3x−4
6.如图，∠BDE=90∘，正方形BEGC和正方形AFED的面积分别是289和225，则以BD为直径的半圆的面积是( )
A. 16π
B. 8π
C. 4π
D. 2π
7.列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱.设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为( )
A. 8x−3=y7x+4=yB. 8x+3=y7x−4=yC. 8x−3=y7x−4=yD. 8x+3=y7x+4=y
8.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为( )
A. x=2y=4
B. x=4y=2
C. x=−4y=0
D. x=3y=0
9.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.16的平方根是______.
11.在函数y= x−3中，自变量x的取值范围是______.
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为______.
13.已知直线y=kx经过第二、四象限，则直线y=−x−k不经过第______象限.
14.将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕.试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系______.
15.如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45∘，CD= 2，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为______.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 4−(π+1)0+| 2−1|.
17.(本小题5分)
解方程组：2x−y=7x+3y=−7.
18.(本小题5分)
已知a+b是25的算术平方根，2a−b是−8的立方根，c是 5的整数部分，求a+bc的平方根．
19.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为(2,0)，点C关于x轴的对称点的坐标为(−1,−2).
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标．
20.(本小题6分)
如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米(AC的长)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长20米，云梯底部距地面3米(AE的长)，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD的长)？
21.(本小题7分)
如图，点E，F，G分别在直线CD，AB，AD上已知∠A=∠D，∠CEB=∠BFG.
(1)FG与BE平行吗？说明理由；
(2)若∠D=30∘，∠BFG=135∘，求∠FGD的度数．
22.(本小题8分)
某快递公司每天下午15：00∼16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件y(件)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲仓库揽收快件y(件)与时间x(分钟)之间的函数表达式；
(2)若已知乙仓库用来派发快件y(件)与时间x(分钟)之间的函数表达式是y=−4x+240(0≤x≤60)，则经过多少分钟，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件？此时甲仓库的快件数量是多少？
23.(本小题9分)
在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图
(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？
(2)请你将下面的表格补充完整：
(3)结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析(写出两条).
24.(本小题10分)
某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
(1)求a、b的值；
(2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．
25.(本小题14分)
如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补.
(1)如图1，求证AB//CD；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF//GH，求证：GH⊥EG；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠QPF：∠HPK=3：2，求∠HPF的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.57是分数，不是无理数，不符合题意；
B. 3是无理数，符合题意；
C.−3.1415是分数，不是无理数，不符合题意；
D.2022是整数，不是无理数，不符合题意．
故选：B.
本题考查无理数的定义，根据无理数的定义判断无理数．
本题考查无理数的定义，能够根据无理数的定义判断出无理数是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是−3，即点P的坐标为(4,−3).
故选：D.
先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=62∘，
∴∠3=∠1=62∘，
∴∠2=180∘−∠3=118∘.
故选：C.
根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
4.【答案】A
【解析】解：∵每人5次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.8，
∴S甲2∴甲成绩比乙稳定，
故选：A.
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】D
【解析】解：将直线y=−3x−1沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=−3x−1−3=−3x−4.
故选：D.
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵正方形BEGC和正方形AFED的面积分别是289和225，
∴BE2=289，DE2=225，
∵∠BDE=90∘，
∴BD= BE2−DE2= 289−225=8，
∴以BD为直径的半圆的面积为：
12×(82)2×π=8π；
故选：B.
利用勾股定理求出BD，再求半圆的面积即可．
本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为8x−3=y7x+4=y，
故选：A.
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：∵两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，
∴关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为x=2y=4.
故选：A.
9.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/千克)，故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是300−15015−5=15(元/千克)，15÷30×100%=50%，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D.
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】±4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4.
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
11.【答案】x≥3
【解析】解：由题意得：x−3≥0，
解得：x≥3.
故答案为：x≥3.
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
12.【答案】(7,3)或(−3,3)
【解析】解：∵A(2,3)，AB//x轴，
∴点B的纵坐标为3，
又AB=5，
∴点B的横坐标为2+5=7或2−5=−3，
∴点B的坐标为(7,3)或(−3,3).
故答案为：(7,3)或(−3,3).
根据平行于x轴的点的纵坐标相同，即可确定B的纵坐标，然后根据AB=5即可确定点B的横坐标．
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．
13.【答案】三
【解析】解：∵直线y=kx经过第二、四象限，
∴k<0，
∴−k>0，
∴直线y=−x−k经过第一、二、四象限，
即直线y=−x−k不经过第三象限．
故答案为：三．
先利用正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了正比例函数的性质和一次函数的性质，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．
14.【答案】2∠C=∠1+∠2
【解析】解：2∠C=∠1+∠2，理由如下：
由折叠得：∠B=∠B′，∠A=∠A′，
∵∠C+∠CFG+∠CGF=180∘，且∠CFG=∠A′FD，∠CGF=∠EGB′，
∴∠C+∠A′FD+∠EGB′=180∘，
∵∠A′FD=180∘−∠1−∠A′，∠EGB′=180∘−∠2−∠B′，
∴∠C+180∘−∠1−∠A+180∘−∠2−∠B=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B，
∴∠C+∠C−∠1+180∘−∠2=180∘，
∴2∠C=∠1+∠2.
故答案为：2∠C=∠1+∠2.
首先根据折叠的性质得出：∠B=∠B′，∠A=∠A′，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．
本题考查了三角形的内角和定理和图形的折叠，解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子．
15.【答案】2+ 2
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∵∠BAD=45∘，
∴∠DBA=45∘，
∴AD=BD，
∵AB=BC，
BE⊥AC，
∴AE=EC
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∵∠CAD+∠ACD=90∘
∠FBD+∠ACD=90∘
∴∠CAD=∠FBD
∴△ACD≌△BFD(ASA)
∴DF=CD= 2
∴FC= DF2+DC2=2
∴AD=AF+FD=2+ 2.
故答案为2+ 2.
根据等腰三角形三线合一的性质得BE是AC的垂直平分线，可得AF=FC，再证明△ACD≌△BFD可得DF=DC= 2，进而可得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决本题的关键是综合利用等腰三角形的性质和勾股定理．
16.【答案】解：原式=2−1+ 2−1= 2.
【解析】根据算术平方根、零次幂和绝对值的意义计算即可．
本题考查了实数的运算，熟知任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．
17.【答案】解：{2x−y=7①x+3y=−7②，
由②，得x=−7−3y③，
把③代入①，得2(−7−3y)−y=7，
整理，得−14−6y−y=7.
∴y=−3.
把y=−3代入③，得
x=−7−3×(−3)=−7+9=2.
∴原方程组的解为x=2y=−3.
【解析】用代入消元法求解比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
18.【答案】解：∵a+b是25的算术平方根，2a−b是−8的立方根，
∴a+b=52a−b=−2，
解得：a=1b=4，
∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，
∴c=2，
∴a+bc=1+4×2=1+8=9，
∴a+bc的平方根为±3.
【解析】根据算术平方根，立方根的意义可得a+b=52a−b=−2，从而可得：a=1b=4，然后再估算出 5的值的范围，求出c的值，最后把a，b，c的值代入进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系xOy.
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(3)点A(−4,4)关于x轴的对称点的坐标(−4,−4).
【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
(1)依据点B关于y轴的对称点的坐标为(2,0)，点C关于x轴的对称点的坐标为(−1,−2)，即可得到坐标轴的位置；
(2)依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
20.【答案】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，
由题意可知：AE=CD=3米，AC=12米，AB=20米；
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2，
即，BC2+122=202，BC2=202−122=256，
∴BC=16(米)，
∴BD=BC+CD=16+3=19(米)；
答：发生火灾的住户窗口距离地面19米．
【解析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键．
21.【答案】解：(1)FG//BE，理由如下：
∵∠A=∠D，
∴AB//CD，
∴∠CEB+∠B=180∘，
∵∠CEB=∠BFG.
∴∠BFG+∠B=180∘，
∴FG//BE；
(2)∵∠BFG=135∘，
∴∠AFG=180∘−135∘=45∘，
∵∠A=∠D，∠D=30∘，
∠A=∠D=30∘，
∴∠FGD=∠A+∠AFG=30∘+45∘=75∘.
【解析】(1)根据内错角相等，两直线平行得AB//CD，根据平行线的性质得出∠CEB+∠B=180∘，等量代换得∠BFG+∠B=180∘，根据平行线的判定得出即可；
(2)由平角的定义∠AFG=180∘−135∘=45∘，根据平行线的性质得出∠A=∠D=30∘，根据三角形外角的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲仓库揽收快件y(件)与时间x(分钟)之间的函数表达式为y=kx+b.
将(0,40)，(60,400)代入，得b=4060k+b=400，
解得k=6b=40，
∴甲仓库揽收快件y(件)与时间x(分钟)之间的函数表达式为y=6x+40(0≤x≤60)；
(2)根据题意，得6x+40−(−4x+240)=200，
解得x=40，
此时6x+40=6×40+40=280.
答：经过40分钟，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件．
【解析】(1)设甲仓库揽收快件y(件)与时间x(分)之间的函数表达式为y=kx+b，用待定系数法可得y=6x+40(0(2)根据题意得6x+40−(−4x+240)=200，即可解得答案．
本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握待定系数法，列出函数关系式和一元一次方程．
23.【答案】90 80 12
【解析】解：(1)801班人数有：6+12+2+5=25(人)，
∵每班参加比赛的人数相同，
∴802班有25人，
∴C级以上(包括C级)的人数=25×(44%+4%+36%)=21(人)，
(2)801班成绩的众数为90分，
802班A级学生=25×44%=11，
B级学生=25×4%=1，
C级学生=25×36%=9，
D级学生=25×16%=4，
802班中位数为C级学生，即80分，
802班B级及以上人数为11+1=12(人)，
补全表格如下：
(3)①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看982班比801班的成绩好，所以802班成绩好．(答案不唯一)
(1)先求出801班总人数，再求802班成绩在C级以上(包括C级)的人数；
(2)由中位数和众数的定义解题；
(3)只要答案符合题意即可(答案不唯一).
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
24.【答案】解：(1)依题意得：2a+4b=40003a+3b=4200，
解得：a=800b=600.
答：a的值为800，b的值为600.
(2)设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，
依题意得：x+y=23−2−4−3−3800x+600y=7400，
解得：x=4y=7.
答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．
【解析】(1)根据初一、初二年级捐款数额及捐助的中、小学贫困生人数，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，根据该山区贫困生的总人数及初三年级捐款数额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：由题意可得：∠1+∠2=180∘，∠1+∠BEF=180∘，
∴∠2=∠BEF，
∴AB//CD，
(2)证明：由题意可得：EP平分∠BEF，FP平分∠EFD，
∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠EFD，
∵AB//CD，
∴∠EFD+∠BEF=180∘，
∴∠PFE+∠PEF=12(∠EFD+∠BEF)=90∘，
∴∠EPF=90∘，
∵PF//GH，
∴∠PGH=90∘，即GH⊥EG；
(3)解：设∠HPK=2x∘，则∠QPF=3x∘，∠PHK=∠HPK=2x∘，
∵PF//GH，
∴∠PHK=∠FPH=2x∘，
∴∠QPK=7x∘，
又∵PQ平分∠EPK，
∴∠EPQ=∠QPK=7x∘，
由(2)得：∠EPF=∠EPQ+∠QPF=90∘，即3x∘+7x∘=90∘，
解得：x=9，
∴∠HPF=18∘.
【解析】(1)根据平行线的判定方法求证即可；
(2)根据平行线的性质以及三角形内角和的性质，求得∠EPF=90∘，即可求解；
(3)设∠HPK=2x∘，则∠QPF=3x∘，∠PHK=∠HPK=2x∘，根据平行线的性质，列方程求解即可．
此题考查了角平分线的定义，三角形内角和的性质，平行线的判定与性质，垂直的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．成绩
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
801班
87.6
90
______
18
802班
87.6
______
100
______
年级
捐款数额
(元)
捐助贫困中学生人数
(名)
捐助贫困小学生人数
(名)
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12