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2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P(1,2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列计算结果正确的是( )
A. −38=−2B. −|−3|=3C. 16=±4D. −22=4
3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. AB：BC：AC=3：4：5
C. AB=9，BC=40，AC=41D. ∠A=40∘，∠B=50∘
4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,4)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于( )
A. 5和6之间B. 7和8之间C. 10和11之间D. 8和9之间
5.关于一次函数y=−3x+2，下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. 图象经过第二、三、四象限
C. 图象过点(0,23)D. 当x>23时，y<0
6.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象，在同一坐标系中只可能是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：2 7______4 2.
10.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为______.
11.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为______.
12.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为______.
13.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=2 3，BC=3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠CEB=60∘，则DC的最大值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程组：x+4y=14x−34−y−33=112.
四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)3 5− 2+ 5−4 2；
(2) 6÷ 2+ 3( 3−1)−(12)−1.
16.(本小题5分)
如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0).
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点B1的坐标：B1______；
(3)S△ABC=______.
17.(本小题5分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
18.(本小题5分)
高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带.在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)
19.(本小题5分)
被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．
20.(本小题6分)
为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种.为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样(每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g)，其结果统计如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)甲品牌抽检质量的中位数为______ g，乙品牌抽检质量的众数为______ g；
(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪一台分装机，为什么？
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，CD=3，DA=1.
(1)求∠DAB的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
22.(本小题7分)
甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数图象.
(1)求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间.
23.(本小题7分)
某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元.
(1)求这两种品牌消毒液的单价；
(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,8)，且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=13x的图象相交于点C，点C的横坐标为6.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式并直接写出点E的坐标；
(2)若点D在直线AB上，且满足S△COD=3S△BOC，求点D的坐标.
25.(本小题12分)
(1)模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；
模型应用：
(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+8与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，A(3,0)，点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90∘至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：点P(1,2)所在的象限是第一象限，
故选：A.
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：−38=−2，A选项符合题意；
−|−3|=−3，B选项不符合题意；
16=4，C选项不符合题意；
−22=−4，D选项不符合题意．
故选：A.
分别利用立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则计算，即可判断正误．
本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则，解题的关键是掌握立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵92+402=412，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A=40∘，∠B=50∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A.
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：OB=OA= 62+42= 52，则B点横坐标为 52，
∵ 49< 52< 64，
即7< 52<8，
∴B的横坐标介于7和8之间，
故选：B.
先根据勾股定理计算出OA的长度，OB=OA可以知道B点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．
本题主要考查了两点间的距离公式*、估算无理数的大小和勾股定理，正确估计 52介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵一次函数解析式为y=−3x+2，k=−3<0，b=2>0，
∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=23，
∴图象过点(0,2)不过点(0,23)，当x>23时，y<0，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D.
根据一次函数图象的性质逐一判断即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键，并且当k>0时，y随x增大而增大，当k<0，y随x增大而减小．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为{3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①-②，得：
∴2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
∵x−y=4，
∴m+3=4，
∴m=1.
故选：B.
把方程组的两个方程相减得到2x−2y=2m+6，结合x−y=4，得到m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故n>0，mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A.
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/千克)，故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是300−15015−5=15(元/千克)，15÷30×100%=50%，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D.
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】<
【解析】解：2 7= 28，4 2= 32，
∵28<32，
∴ 28< 32，
∴2 7<4 2.
故答案为：<.
首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
10.【答案】y=2x−3
【解析】解：根据图像平移规则“左加右减”，将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得解析式为：
y=2(x−2)+1=2x−3，
∴平移后的解析式为：y=2x−3.
故答案为：y=2x−3.
根据图像平移规则“左加右减”进行转化即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移法则是关键．
11.【答案】0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40
【解析】解：由题意可得，
0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40，
故答案为：0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40.
根据题意和表格中的数据，可以列出方程组，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】13cm
【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，
则AA′= 52+(3×4)2=13(cm).
答这圈金属丝的长度至少为13cm.
故答案为：13cm.
画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
13.【答案】4+ 3
【解析】【详解】
解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，
由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，
∵E是AB中点，AB=2 3，
∴AE=ME=BE=NE= 3，
∵∠DEA+∠CEB=60∘，
∴∠AEM+∠BEN=120∘，
∴∠MEN=60∘，
∴△EMN是等边三角形，
∴MN= 3，
∴CD≤DM+MN+CN，
当D，M，N，C共线时，CD取得最大值为1+3+ 3=4+ 3，
故答案为：4+ 3.
将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，证明△EMN是等边三角形，根据两点之间，线段最短可得CD≤DM+MN+CN，即可求出最大值．
本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明△EMN是等边三角形是解题的关键．
14.【答案】解：原方程变形为：x+4y=143x−4y=−2，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3.
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=114.
解之得x=3y=114.
【解析】本题为了计算方便，可先把(2)去分母，然后运用加减消元法解本题．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．
15.【答案】解：(1)3 5− 2+ 5−4 2
=(3 5+ 5)+(− 2−4 2)
=4 5−5 2；
(2) 6÷ 2+ 3( 3−1)−(12)−1
= 3+3− 3−2
=1.
【解析】(1)根据合并同类二次根式的方法可以解答本题；
(2)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】(−2,−2)7
【解析】解：(1)如图，
(2)B1(−2,−2)
(3)S△ABC=5×4−12×2×2−12×2×5−12×3×4=7，
故答案为：(−2,−2)；7
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
(2)根据图示得出坐标即可；
(3)根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3，
∴3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4.
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，BC=13m，AC=5m，
∴AB= 132−52=12(m)，
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD=13−0.5×10=8(m)，
∴Rt△ACD中，AD= CD2−AC2= 64−25= 39(m)，
∴BD=AB−AD=(12− 39)(m)，
∴船向岸边移动了(12− 39)m.
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出AB的值，以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，可求出CD的长，Rt△ACD中，可求出AD的长，根据BD=AB−AD，即可求解．
本题主要考查勾股定理在实际生活中的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键．
19.【答案】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得4x+y=5y+x5x+6y=1
整理，得3x−4y=05x+6y=1
解得x=219y=338
答：雀、燕每1只各重219斤、338斤．
【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
20.【答案】50 50
【解析】解：(1)∵甲品牌5袋质量从小到大排列为：49，49，50，51，51，
∴甲品牌抽检质量的中位数为50g，
∵乙品牌5袋中有3袋质量为50g，
∴乙品牌抽检质量的众数为50g，
故答案为：50，50；
(2)工厂应选乙台分装机，
∵乙品牌5袋质量分别为：50，49，50，50，51，
∴乙品牌抽检质量的平均数为15×(50+49+50+50+51)=50g，
方差为15×[(50−50)2+(49−50)2+(50−50)2+(50−50)2+(51−50)2]=0.4，
又∵甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，
∴甲乙平均数相等，甲的方差>乙的方差，
则工厂应选乙台分装机．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可；
(2)根据统计图可得乙品牌5袋的质量，再根据平均数和方差的计算公式进行计算，最后与甲比较即可．
本题考查众数、中位数、平均数和方差计算方法，理解各个统计量的意义和记住平均数及方差公式是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)连结AC，
∵∠B=90∘，AB=BC=2，
∴AC=2 2，∠BAC=45∘，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90∘，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135∘.
(2)在Rt△ABC中，S△ABC=12⋅BC⋅AB=12×2×2=2，
在Rt△ADC中，S△ADC=12⋅AD⋅AC=12×1×2 2= 2.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+ 2.
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
(1)连接AC，由于∠B=90∘，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45∘，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90∘，从而易求∠BAD；
(2)利用四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和进行计算即可．
22.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b，
将(0,5)，(20,25)代入得，
b=520k+b=25，
解得：k=1b=5，
∴甲气球的函数解析式为：y=x+5(0≤x≤60)；
设乙气球的函数解析式为：y=mx+n，
将(0,15)，(20,25)代入解析式得，
n=1520m+n=25，
解得：m=12n=15，
∴乙气球的函数解析式为：y=x+15(0≤x≤60)；
(2)根据题意得：|(x+5)−(12x+15)|=5，
整理得：|12x−10|=5，
解得：x=10或x=30，
∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min.
【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
(2)根据两个气球纵坐标之差的绝对值=5，解方程即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23.【答案】解：(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
根据题意得：2x+3y=1603x+y=135，
解得：x=35y=30.
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；
(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，
根据题意得：35a+30b=1050，
∴a=30−67b.
又∵a，b均为正整数，且a>b，
∴a=24b=7或a=18b=14，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；
方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．
【解析】(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程组，结合a，b均为正整数，且a>b，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)当x=6时，y=13x=2
∴点C的坐标为(6,2).
将A(−3,8)、C(6,2)代入y=kx+b，
得：−3k+b=86k+b=2
解得：k=−23b=6，
∴一次函数的表达式为：y=−23x+6，
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为：(0,6)；
(2)当y=0时，x=9，
∴B(9,0)，
∴S△BOC=12×9×2=9，
∵S△COD=3S△BOC，
∴S△COD=27.
①如图，连接 AO，
∴S△AOC=S△AOE+S△COE=27=S△COD，
此时 A，D 重合，
∴D(−3,8)；
②当点 D 在 C 的下方时，
由S△COD=S△AOC=27，
∴AC=CD，
∵A(−3,8)，C(6,2)，
由平移的性质可得：D(15,−4)，
综上：D 的坐标为(−3,8)或(15,−4).
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
(2)根据三角形的面积公式结合满足S△COD=3S△BOC，即可得出D的纵坐标，代入y=−x+4，即可得出点D的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘.
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE.
(2)以点A为直角顶点时，如图，作CD⊥OA于点D.
∵y=−43x+8，
∴x=0时，y=8；当y=0时，x=6，
∴A(6,0)，B(0,8).
∵∠CAB=90∘，
∴∠CAD+∠BAO=90∘.
∵CD⊥OA，
∴∠AOB=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠ACD=∠BAO，
∵CA=AB，
∴△ACD≌△BAO(AAS)，
∴AD=OB=8，CD=OA=6，
∴OD=6+8=14，
∴C(14,6).
设直线BC的解析式为y=kx+8，把C(14,6)代入，得14k+8=6，
∴k=−17，
∴y=−17x+8；
当以点B为直角顶点时，作CD⊥OB于点D.如图，
同理可求：CD=OB=8，BD=OA=6，
∴OD=6+8=14，
∴C(8,14).
设直线BC的解析式为y=nx+8，把C(8,14)代入，得8n+8=14，
∴k=34，
∴y=34x+8.
(3)如图，过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB=t.
∵∠CAB=90∘，
∴∠CAD+∠BAO=90∘.
∵CD⊥OA，
∴∠AOB=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠ACD=∠BAO，
∵CA=AB，
∴△ACD≌△BAO(AAS)，
∴AD=OB=t，CD=OA=3，
∴OD=t−3，
∴C(3−t,3)，
∴CA+OC= t2+32+ (t−3)2+32，
设P(t,0)，M(0,3)，N(3,3)，
则求 t2+32+ (t−3)2+32的最小值可看做点P到点M和点N的距离之和最小，如图，
作点M(0,3)关于x轴的对称点M′(0,−3)，连接M′N交x轴于点P，连接MP，
则PM+PN=PM′+PN=M′N= 32+(3+3)2=3 5.
设直线M′N的解析式为y=mx−3，把N(3,3)代入得3m−3=3，
∴m=2，
∴y=2x−3，
当y=0时，x=32，
∴P(32,0)，
∴此时t=32，
∴B(0,−32).
【解析】(1)证明△ACD≌△CBE即可得到结论；
(2)分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况求解即可；
(3)过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB=t证明△ACD≌△BAO，表示出点C的坐标，则可得CA+CO= t2+32+ (t−3)2+32，然后构造轴对称最短距离求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及轴对称最短距离等知识，数形结合是解答本题的关键．甲食材
乙食材
每克所含蛋白质
0.3单位
0.7单位
每克所含碳水化合物
0.6单位
0.4单位
1.点P(1,2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列计算结果正确的是( )
A. −38=−2B. −|−3|=3C. 16=±4D. −22=4
3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. AB：BC：AC=3：4：5
C. AB=9，BC=40，AC=41D. ∠A=40∘，∠B=50∘
4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,4)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于( )
A. 5和6之间B. 7和8之间C. 10和11之间D. 8和9之间
5.关于一次函数y=−3x+2，下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. 图象经过第二、三、四象限
C. 图象过点(0,23)D. 当x>23时，y<0
6.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象，在同一坐标系中只可能是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：2 7______4 2.
10.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为______.
11.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为______.
12.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为______.
13.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=2 3，BC=3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠CEB=60∘，则DC的最大值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程组：x+4y=14x−34−y−33=112.
四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)3 5− 2+ 5−4 2；
(2) 6÷ 2+ 3( 3−1)−(12)−1.
16.(本小题5分)
如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0).
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点B1的坐标：B1______；
(3)S△ABC=______.
17.(本小题5分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
18.(本小题5分)
高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带.在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)
19.(本小题5分)
被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．
20.(本小题6分)
为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种.为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样(每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g)，其结果统计如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)甲品牌抽检质量的中位数为______ g，乙品牌抽检质量的众数为______ g；
(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪一台分装机，为什么？
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，CD=3，DA=1.
(1)求∠DAB的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
22.(本小题7分)
甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数图象.
(1)求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间.
23.(本小题7分)
某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元.
(1)求这两种品牌消毒液的单价；
(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,8)，且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=13x的图象相交于点C，点C的横坐标为6.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式并直接写出点E的坐标；
(2)若点D在直线AB上，且满足S△COD=3S△BOC，求点D的坐标.
25.(本小题12分)
(1)模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；
模型应用：
(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+8与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，A(3,0)，点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90∘至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：点P(1,2)所在的象限是第一象限，
故选：A.
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：−38=−2，A选项符合题意；
−|−3|=−3，B选项不符合题意；
16=4，C选项不符合题意；
−22=−4，D选项不符合题意．
故选：A.
分别利用立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则计算，即可判断正误．
本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则，解题的关键是掌握立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵92+402=412，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A=40∘，∠B=50∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A.
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：OB=OA= 62+42= 52，则B点横坐标为 52，
∵ 49< 52< 64，
即7< 52<8，
∴B的横坐标介于7和8之间，
故选：B.
先根据勾股定理计算出OA的长度，OB=OA可以知道B点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．
本题主要考查了两点间的距离公式*、估算无理数的大小和勾股定理，正确估计 52介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵一次函数解析式为y=−3x+2，k=−3<0，b=2>0，
∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=23，
∴图象过点(0,2)不过点(0,23)，当x>23时，y<0，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D.
根据一次函数图象的性质逐一判断即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键，并且当k>0时，y随x增大而增大，当k<0，y随x增大而减小．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为{3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①-②，得：
∴2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
∵x−y=4，
∴m+3=4，
∴m=1.
故选：B.
把方程组的两个方程相减得到2x−2y=2m+6，结合x−y=4，得到m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故n>0，mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A.
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/千克)，故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是300−15015−5=15(元/千克)，15÷30×100%=50%，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D.
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】<
【解析】解：2 7= 28，4 2= 32，
∵28<32，
∴ 28< 32，
∴2 7<4 2.
故答案为：<.
首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
10.【答案】y=2x−3
【解析】解：根据图像平移规则“左加右减”，将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得解析式为：
y=2(x−2)+1=2x−3，
∴平移后的解析式为：y=2x−3.
故答案为：y=2x−3.
根据图像平移规则“左加右减”进行转化即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移法则是关键．
11.【答案】0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40
【解析】解：由题意可得，
0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40，
故答案为：0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40.
根据题意和表格中的数据，可以列出方程组，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】13cm
【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，
则AA′= 52+(3×4)2=13(cm).
答这圈金属丝的长度至少为13cm.
故答案为：13cm.
画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
13.【答案】4+ 3
【解析】【详解】
解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，
由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，
∵E是AB中点，AB=2 3，
∴AE=ME=BE=NE= 3，
∵∠DEA+∠CEB=60∘，
∴∠AEM+∠BEN=120∘，
∴∠MEN=60∘，
∴△EMN是等边三角形，
∴MN= 3，
∴CD≤DM+MN+CN，
当D，M，N，C共线时，CD取得最大值为1+3+ 3=4+ 3，
故答案为：4+ 3.
将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，证明△EMN是等边三角形，根据两点之间，线段最短可得CD≤DM+MN+CN，即可求出最大值．
本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明△EMN是等边三角形是解题的关键．
14.【答案】解：原方程变形为：x+4y=143x−4y=−2，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3.
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=114.
解之得x=3y=114.
【解析】本题为了计算方便，可先把(2)去分母，然后运用加减消元法解本题．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．
15.【答案】解：(1)3 5− 2+ 5−4 2
=(3 5+ 5)+(− 2−4 2)
=4 5−5 2；
(2) 6÷ 2+ 3( 3−1)−(12)−1
= 3+3− 3−2
=1.
【解析】(1)根据合并同类二次根式的方法可以解答本题；
(2)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】(−2,−2)7
【解析】解：(1)如图，
(2)B1(−2,−2)
(3)S△ABC=5×4−12×2×2−12×2×5−12×3×4=7，
故答案为：(−2,−2)；7
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
(2)根据图示得出坐标即可；
(3)根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3，
∴3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4.
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，BC=13m，AC=5m，
∴AB= 132−52=12(m)，
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD=13−0.5×10=8(m)，
∴Rt△ACD中，AD= CD2−AC2= 64−25= 39(m)，
∴BD=AB−AD=(12− 39)(m)，
∴船向岸边移动了(12− 39)m.
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出AB的值，以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，可求出CD的长，Rt△ACD中，可求出AD的长，根据BD=AB−AD，即可求解．
本题主要考查勾股定理在实际生活中的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键．
19.【答案】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得4x+y=5y+x5x+6y=1
整理，得3x−4y=05x+6y=1
解得x=219y=338
答：雀、燕每1只各重219斤、338斤．
【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
20.【答案】50 50
【解析】解：(1)∵甲品牌5袋质量从小到大排列为：49，49，50，51，51，
∴甲品牌抽检质量的中位数为50g，
∵乙品牌5袋中有3袋质量为50g，
∴乙品牌抽检质量的众数为50g，
故答案为：50，50；
(2)工厂应选乙台分装机，
∵乙品牌5袋质量分别为：50，49，50，50，51，
∴乙品牌抽检质量的平均数为15×(50+49+50+50+51)=50g，
方差为15×[(50−50)2+(49−50)2+(50−50)2+(50−50)2+(51−50)2]=0.4，
又∵甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，
∴甲乙平均数相等，甲的方差>乙的方差，
则工厂应选乙台分装机．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可；
(2)根据统计图可得乙品牌5袋的质量，再根据平均数和方差的计算公式进行计算，最后与甲比较即可．
本题考查众数、中位数、平均数和方差计算方法，理解各个统计量的意义和记住平均数及方差公式是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)连结AC，
∵∠B=90∘，AB=BC=2，
∴AC=2 2，∠BAC=45∘，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90∘，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135∘.
(2)在Rt△ABC中，S△ABC=12⋅BC⋅AB=12×2×2=2，
在Rt△ADC中，S△ADC=12⋅AD⋅AC=12×1×2 2= 2.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+ 2.
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
(1)连接AC，由于∠B=90∘，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45∘，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90∘，从而易求∠BAD；
(2)利用四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和进行计算即可．
22.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b，
将(0,5)，(20,25)代入得，
b=520k+b=25，
解得：k=1b=5，
∴甲气球的函数解析式为：y=x+5(0≤x≤60)；
设乙气球的函数解析式为：y=mx+n，
将(0,15)，(20,25)代入解析式得，
n=1520m+n=25，
解得：m=12n=15，
∴乙气球的函数解析式为：y=x+15(0≤x≤60)；
(2)根据题意得：|(x+5)−(12x+15)|=5，
整理得：|12x−10|=5，
解得：x=10或x=30，
∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min.
【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
(2)根据两个气球纵坐标之差的绝对值=5，解方程即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23.【答案】解：(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
根据题意得：2x+3y=1603x+y=135，
解得：x=35y=30.
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；
(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，
根据题意得：35a+30b=1050，
∴a=30−67b.
又∵a，b均为正整数，且a>b，
∴a=24b=7或a=18b=14，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；
方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．
【解析】(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程组，结合a，b均为正整数，且a>b，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)当x=6时，y=13x=2
∴点C的坐标为(6,2).
将A(−3,8)、C(6,2)代入y=kx+b，
得：−3k+b=86k+b=2
解得：k=−23b=6，
∴一次函数的表达式为：y=−23x+6，
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为：(0,6)；
(2)当y=0时，x=9，
∴B(9,0)，
∴S△BOC=12×9×2=9，
∵S△COD=3S△BOC，
∴S△COD=27.
①如图，连接 AO，
∴S△AOC=S△AOE+S△COE=27=S△COD，
此时 A，D 重合，
∴D(−3,8)；
②当点 D 在 C 的下方时，
由S△COD=S△AOC=27，
∴AC=CD，
∵A(−3,8)，C(6,2)，
由平移的性质可得：D(15,−4)，
综上：D 的坐标为(−3,8)或(15,−4).
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
(2)根据三角形的面积公式结合满足S△COD=3S△BOC，即可得出D的纵坐标，代入y=−x+4，即可得出点D的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘.
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE.
(2)以点A为直角顶点时，如图，作CD⊥OA于点D.
∵y=−43x+8，
∴x=0时，y=8；当y=0时，x=6，
∴A(6,0)，B(0,8).
∵∠CAB=90∘，
∴∠CAD+∠BAO=90∘.
∵CD⊥OA，
∴∠AOB=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠ACD=∠BAO，
∵CA=AB，
∴△ACD≌△BAO(AAS)，
∴AD=OB=8，CD=OA=6，
∴OD=6+8=14，
∴C(14,6).
设直线BC的解析式为y=kx+8，把C(14,6)代入，得14k+8=6，
∴k=−17，
∴y=−17x+8；
当以点B为直角顶点时，作CD⊥OB于点D.如图，
同理可求：CD=OB=8，BD=OA=6，
∴OD=6+8=14，
∴C(8,14).
设直线BC的解析式为y=nx+8，把C(8,14)代入，得8n+8=14，
∴k=34，
∴y=34x+8.
(3)如图，过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB=t.
∵∠CAB=90∘，
∴∠CAD+∠BAO=90∘.
∵CD⊥OA，
∴∠AOB=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠ACD=∠BAO，
∵CA=AB，
∴△ACD≌△BAO(AAS)，
∴AD=OB=t，CD=OA=3，
∴OD=t−3，
∴C(3−t,3)，
∴CA+OC= t2+32+ (t−3)2+32，
设P(t,0)，M(0,3)，N(3,3)，
则求 t2+32+ (t−3)2+32的最小值可看做点P到点M和点N的距离之和最小，如图，
作点M(0,3)关于x轴的对称点M′(0,−3)，连接M′N交x轴于点P，连接MP，
则PM+PN=PM′+PN=M′N= 32+(3+3)2=3 5.
设直线M′N的解析式为y=mx−3，把N(3,3)代入得3m−3=3，
∴m=2，
∴y=2x−3，
当y=0时，x=32，
∴P(32,0)，
∴此时t=32，
∴B(0,−32).
【解析】(1)证明△ACD≌△CBE即可得到结论；
(2)分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况求解即可；
(3)过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB=t证明△ACD≌△BAO，表示出点C的坐标，则可得CA+CO= t2+32+ (t−3)2+32，然后构造轴对称最短距离求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及轴对称最短距离等知识，数形结合是解答本题的关键．甲食材
乙食材
每克所含蛋白质
0.3单位
0.7单位
每克所含碳水化合物
0.6单位
0.4单位
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