2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）练习数学试卷（一）（含解析）

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）练习数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数：、、相邻两个之间的个数逐次加、中无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，则“炮”位于点(    )

A.
B.
C.
D.

4.已知点在轴上，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.若，，为的三边，下列条件中：；；：：：：；：：：，则能判定是直角三角形的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.已知，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，四边形是矩形，，则点表示的数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图，矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在中，，：：，，是上一动点，过点作于，于，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.算术平方根等于它本身的数是______．

12.比较大小： ______ ．

13.若点与关于轴对称，则点在第______ 象限．

14.若是的整数部分，是的小数部分，则的平方根是______ ．

15.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______ ．

16.如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至点，连接，在运动过程中，的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
求下列各式中的值．
；
．

18.本小题分
计算：
；
．

19.本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
在图中作出，使得与关于轴对称，其中点、、的对应点分别为、、．
求的面积．

20.本小题分

在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知，，，，若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空： ______ ， ______ ；
已知，连接，，为轴上一点，且，请求出点的坐标．

22.本小题分
如图，长方体的棱长分别为，，假设昆虫甲从盒外顶点开始以的速度在盒子的外部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒外顶点以相同的速度在盒外壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

23.本小题分
【模型呈现】
如图，，，过点作于点，过点作于点已知，，则 ______ ．
【模型应用】
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，若点在第一象限且满足，，线段交轴于点，求线段的长．
如图，在的条件下，若在第四象限有一点，满足请直接写出、、之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故在实数、、相邻两个之间的个数逐次加、中，无理数有、相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用有理数和无理数的概念进行求解．

2.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，
．
解得：．
故选：．
依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求解即可．
本题主要考查的是二根式有意义、分式有意义的条件，掌握二根式有意义、分式有意义的条件是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：“兵”位于点，如图所示，确定坐标系原点，

“炮”位于点，
故选：．
根据题意，确定坐标系的原点，由此即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系的知识，掌握平面直角坐标系原点的确定方法是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【解答】
解：因为点在轴上，
所以，
解得．
故选：．
【分析】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为．
根据在轴上点的纵坐标为得到，然后解方程即可．

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，
则，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出，进而求出，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
能判定是直角三角形；
，
，
，
能判定是直角三角形；
：：：：，，
，
不能判定是直角三角形；
：：：，
设，，，
，，
，
能判定是直角三角形；
所以，能判定是直角三角形的个数有个，
故选：．
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
当被开方数扩大或缩小倍，其算术平方根就扩大或缩小倍，由此解答即可．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的规律是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
点表示的数是．
故选D．
根据勾股定理，可得的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出的长是解题关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解，由于，则在中由勾股定理求得的值，证得≌，有，即，再由直角三角形的面积公式求得中边上的高的值，即可计算阴影部分的面积．
【解答】
解：由题意知，，，，，
在中，由勾股定理知，即，
解得


，
≌，
，
边上的高
边上的高
边上的高．
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：连接．

：：，
可以假设，，
，，
，，
，，
，
或舍弃，
，
，
，
故选：．
连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】和 

【解析】解：算术平方根等于它本身的数是和．
由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是和由此即可求解．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字，，的特殊性质．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，，
又，
，
，
故答案为：．
先把两个原数化为、，然后比较分子即可得出结果．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．

13.【答案】四 

【解析】解：点与关于轴对称，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
则，，
那么，
它的平方根是，
故答案为：．
根据无理数的估算求得，的值，然后将其代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案．
本题考查无理数的估算及平方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
则，，，
原式

，
故答案为：．
由数轴可得，然后利用二次根式及绝对值的性质化简即可．
本题考查实数与数轴及二次根式，熟练掌握相关性质是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，

，，
线段绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
又，，
≌，
，
当最小时，也最小，而点在轴上运动，由垂线段最短可知，当和重合时，最小值为，即的最小值为，
，
，
，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，利用证明≌，得出，由垂线段最短可知，当和重合时，最小，则也最小，然后在，利用含的直角三角形的性质求出即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题的条件是解题的关键．

17.【答案】解：，
．
．
或．
，
．
． 

【解析】根据平方根解决此题．
根据立方根解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根是解决本题的关键．

18.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后合并即可；
先利用平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

的面积． 

【解析】根据与关于轴对称，即可得出；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对称点．

20.【答案】解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
，，
，
元，
答：绿化这片空地共需花费元． 

【解析】由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出，然后由直角三角形面积求法得出这片空地的面积，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．

21.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
解得，，
故答案为：，；
设点的坐标为，
由知，，
，，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标是或．
根据非负数的性质求出、的值；
设点的坐标为，先求出的面积，然后根据，求出的面积，即可得出的值，从而求出点的坐标．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形，非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．

22.【答案】解：设昆虫甲从顶点沿棱向顶点爬行的同时，昆虫乙从顶点按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需秒钟，
如图，在中，
长方体的棱长分别为，，
，，，，
，
解得：．
所以昆虫乙至少需要秒钟才能捕捉到昆虫甲． 

【解析】由题意得最短路径相等，设昆虫甲从顶点沿棱向顶点爬行的同时，昆虫乙从顶点按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需秒钟，根据勾股定理，列出方程求解即可．
本题考查了最短路径问题以及勾股定理的实际应用，把立体图形转化为平面图形是解本题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：；
过点作轴于点，过点作轴于点，

由题意，轴是线段的垂直平分线，
，
，
，，
，轴轴，
，
又，，
≌，
，，
，，
，，
，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
；
由可知：，，
，
，
，
延长至，使，连接，

，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
即．
由“”可证≌，可得，由勾股定理可求解；
过点作轴于点，过点作轴于点，证明≌，得出，，证得是等腰直角三角形，则，可得出是等腰直角三角形，则可求出的长；
证得，延长至，使，连接，证明≌，得出，，即可得出．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．