2023届高考数学二轮复习专题6第2讲基本初等函数、函数与方程课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题6第2讲基本初等函数、函数与方程课件，共43页。PPT课件主要包含了专题六函数与导数，考情分析，真题热身，感悟高考，典例1，考点二函数的零点，典例2，典例3，－30等内容，欢迎下载使用。

第2讲　基本初等函数、函数与方程
1．基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型．2．函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现．
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
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4．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)A．ln (y－x＋1)>0　　B．ln (y－x＋1)<0C．ln |x－y|>0　　D．ln |x－y|<0【解析】　由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－3－t，
6．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　)A．a>0>b　　B．a>b>0C．b>a>0　　D．b>0>a
1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．
1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同．
考点一　基本初等函数的图象与性质
(1)“a>3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　若f(x)在R上为增函数，则a－1>1，即a>2，因为a>3是a>2的充分不必要条件，所以“a>3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的充分不必要条件．故选A.
【解析】由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln (x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x与y＝ln (x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y＝ln (x＋a)可以看作由y＝ln x左右平移得到，当a＝0时，两函数有交点，当a<0时，向右平移，两函数总有交点，
当a>0时，向左平移，由图可知，将函数y＝ln x的图象向左平移到过点(0，1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0，1)代入y＝ln (x＋a)，得1＝ln a，即a＝e，∴a【素养提升】(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当01．(1)函数f(x)＝ln (x2＋2)－ex-1的大致图象可能是(　　)
判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．
(2)(2022·福州调研)已知函数f(x)＝－ex＋ax－e2有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，e2)　　B．(0，e)C．(e，＋∞)　　D．(e2，＋∞)【解析】f′(x)＝－ex＋a，当a≤0时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符合题意；
当a＞0时，令f′(x)＝0，则x＝ln a，当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，因为f(x)有两个零点，所以f(ln a)＝a ln a－a－e2＞0，令g(a)＝a ln a－a－e2，a＞0，则g′(a)＝ln a，令g′(a)＜0，解得0＜a＜1，令g′(a)＞0，解得a＞1，所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当0＜a＜1时，g(a)＜0，g(1)＝－1－e2＜0，g(e2)＝0，所以a＞e2，故选D.
考向2　求参数的值或取值范围(1)已知关于x的方程9－|x-2|－4·3－|x-2|－a＝0有实数根，则实数a的取值范围是____________.【解析】设t＝3－|x-2|(0【解析】作出函数f(x)的图象如图：
则当x≤0时，f(x)＝x2＋2x－1与y＝ax－1有两个交点，设直线y＝ax－1与f(x)＝x2＋2x－1切于点(0，－1)，此时f′(x)＝2x＋2，则f′(0)＝2，即a＝2，所以0＜a＜2.故选B.
【素养提升】利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
【解析】(1)作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点．