新高考数学二轮复习 专题2 第1讲 等差数列与等比数列（讲·） 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。
第1讲 等差数列与等比数列（讲·教师版）
高考定位
1.等差数列与等比数列是高考主要考查的两种基本数列，其中对基本量和性质的考查是高考考查的热点，经常以客观题的形式呈现，难度中等，有时也出现在第12题或第16题位置上，难度偏大．
2．对于等差数列与等比数列的综合考查主要以求通项、求和为主．有时也与数学文化、不等式、函数或概率的知识进行交汇创新考查．
核心整合
1.等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)
(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.
(2)等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1，an＝amqn－m.
(3)等差数列的求和公式：Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝na1＋eq \f(nn－1,2)d；
(4)等比数列的求和公式：Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1,\f(a1－anq,1－q)，q≠1))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1,\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1)).
2.等差数列、等比数列常用性质
（1）“下标和”与“片段和”的性质
（2）等差数列{an}中利用中项求和：
(1)若n为奇数，则Sn＝naeq \f(n＋1,2).
(2)若n为偶数，则Sn＝eq \f(n,2)(aeq \f(n,2)＋aeq \f(n,2)＋1)．
（3）在等差数列中，当项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd，eq \f(S偶,S奇)＝eq \f(an＋1,an)；当项数为奇数2n－1时，有S奇－S偶＝an，eq \f(S偶,S奇)＝eq \f(n－1,n).
（4）在等比数列中，当项数为偶数2n时，eq \f(S偶,S奇)＝q.
3.等差（等比）数列的判定方法
真题体验
1．（2021•北京高考）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知条件可得，则，因此.故选B.
2.【2021•全国高考甲卷文科】记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列
∴，∴，∴.故选A.
3.（2021•北京高考）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】C
【解析】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，，，所以n的最大值为11.故选C.
2.(2020·全国卷Ⅱ理科·T4) 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699块B.3 474块C. 3 402块D.3 339块
【答案】C.
【解析】设每一层有n环,由题可知从内到外每环的扇面形石板数之间构成等差数列an,且公差d=9,首项a1=9,由等差数列的性质可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,且S3n-S2n-S2n-Sn=n2d, 由题意得9n2=729,所以n=9,则三层共有扇面形石板为S3n=S27=27a1+27×262×9=3 402(块).
4.(2020·北京高考·T8)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}( )
A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项
【答案】B.
【解析】设公差为d,因为a1=-9,a5=a1+4d=-1,所以d=2,所以a1,…,a50,所以T10,T30,T5