2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之用尺规作角

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之用尺规作角，共17页。试卷主要包含了下列作图语句正确的是，下列作图属于尺规作图的是，在下列各题中，属于尺规作图的是，下列作图语言中，正确的是，下列尺规作图的语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36
2．下列关于作图的语句中叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列作图语句正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB＝a
B．作∠AOB＝∠a
C．延长直线AB到点C，使AC＝BC
D．以点O为圆心作弧
5．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°
B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．用三角尺画MN＝1.5cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
6．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
7．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
8．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
9．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线MN＝8cm
B．延长线段MN到O，使ON＝MN
C．画射线MN＝5cm
D．延长射线OM到N，使MN＝OM
10．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
11．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
二．解答题（共4小题）
12．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．
13．如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
14．如图，已知∠α．
（1）作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）图中作出与∠AOB互补的角．（画出一个即可）
15．已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之用尺规作角
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG＝GH，根据三角形面积公式，即可求出△ABG的面积．
【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，
根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CG，
∵GH⊥AB，
∴CG＝GH，
∵CG＝3，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查角分线的尺规作图和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
2．下列关于作图的语句中叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
【考点】作图—尺规作图的定义；直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A．直线没有长度，故此选项不合题意；
B．射线没有长度，故此选项不合题意；
C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故此选项不合题意；
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确掌握相关基本图形定义是解题关键．
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】B
【分析】A．由作法知AD＝AC，可判断A；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，可判断C；D．由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判断D．
【解答】解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
【点评】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．
4．下列作图语句正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB＝a
B．作∠AOB＝∠a
C．延长直线AB到点C，使AC＝BC
D．以点O为圆心作弧
【考点】作图—尺规作图的定义．
【答案】B
【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
【解答】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、正确；
C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．
5．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°
B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．用三角尺画MN＝1.5cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】根据尺规作图的定义求解．
【解答】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，
故选：B．
【点评】本题考查了尺规作图的意义，理解尺规作图的意义是作题的关键．
6．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【考点】作图—基本作图．
【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
7．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定．
【专题】作图题．
【答案】D
【分析】在作图的过程中，要求直线a、b被c所截形成的内错角相等，故依据是内错角相等，两直线平行．
【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．
8．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据尺规作图的定义判断．
【解答】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；
B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；
C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．
故选：D．
【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考常考题型．
9．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线MN＝8cm
B．延长线段MN到O，使ON＝MN
C．画射线MN＝5cm
D．延长射线OM到N，使MN＝OM
【考点】作图—尺规作图的定义；直线、射线、线段．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】直线和射线是无限延伸的，不能度量，故不能说画带长度的直线或者射线，故AC错误，射线OM是从端点O向M无限延伸的，只能反向延长射线MN，所以延长射线OM到N，使MN＝OM这种说法是错误的．
【解答】A．画直线MN＝8cm，直线没有长度，故错误，不合题意；
B．延长线段MN到O，使ON＝MN，正确，符合题意；
C．画射线MN＝5cm，射线没有长度，故错误，不合题意；
D．延长射线OM到v，使MN＝OM，射线只能反向延长，故错误，不合题意故选B．
故选：B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟知直线和射线是无限延伸且无法度量的是解题的关键．
10．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
【考点】作图—尺规作图的定义．
【答案】B
【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；
故选：B．
【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
11．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】作图题．
【答案】B
【分析】根据尺规作图的定义即可判定．
【解答】解：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α属于尺规作图，
故选：B．
【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
二．解答题（共4小题）
12．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．
【考点】作图—基本作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于两点，然后以AB边上的交点为圆心，以AB，BC两弧交点间的距离为半径，交第一个弧与点D，做射线BD，∠ABD就是所求的在∠ABC外等于∠ABC的角．
【解答】解：
【点评】考查作一角等于已知角的画法，注意本题的两个角有一条公共边．
13．如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—复杂作图．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】见解析．
【分析】作∠ABD＝∠DBE＝α，再作∠CBE＝β即可．
【解答】解：如图，∠ABC即为所求．
【点评】本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
14．如图，已知∠α．
（1）作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）图中作出与∠AOB互补的角．（画出一个即可）
【考点】作图—基本作图；余角和补角．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠AOB；
（2）延长AO得到∠BOC，则∠BOC满足条件．
【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；
（2）如图，∠BOC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
15．已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】作图见解析部分．
【分析】根据同位角相等两直线平行，作出直线CD即可．
【解答】解：如图，直线CD即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
考点卡片
1．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
4．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
5．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
6．作图—尺规作图的定义
（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）基本要求
它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．
7．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
8．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:27:15；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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