2024年重庆中考模拟数学试卷-教师用卷

这是一份2024年重庆中考模拟数学试卷-教师用卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、【来源】 2024年重庆中考模拟第1题
2024年重庆中考模拟第1题
2022~2023学年云南昆明初一上学期期末（县市区）第1题
2022~2023学年9月浙江宁波鄞州区宁波市兴宁中学初一上学期月考第1题
2022~2023学年广东江门新会区初一上学期期中（陈经纶中学 考试）第2题
-7的相反数是（ ）
A. 7
B. -7
C.
D.
【答案】 A;
【解析】 根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．因此正确答案为A．
【标注】 ( 相反数 )
2、【来源】 2024年重庆中考模拟第2题
2024年重庆中考模拟第2题
2023~2024学年12月四川达州达川区初三上学期月考（第四中学）第2题
如图是由五个完全一样的正方体搭建而成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A;
【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
【标注】 ( 综合体的三视图 )
3、【来源】 2024年重庆中考模拟第3题
2024年重庆中考模拟第3题
2022~2023学年湖北随州曾都区初二上学期期末（学业质量检测数学试题）第1题
2021年湖北武汉江岸区中考模拟第4题
2021~2022学年重庆九龙坡区重庆市育才中学初二上学期期末第2~2题
计算(－a3)2的结果是 （ ）
A. －a 5B. a 5C. a 6D. －a 6
【答案】 C;
【解析】 ，因此正确答案为C.
【标注】 ( 幂的乘方 )
4、【来源】 2024年重庆中考模拟第4题
如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 36
【答案】 B;
【解析】 【分析】根据OA：OD=1：3可得相似比为1：3，即可求解．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，OA：OD=1：3，∴△ABC与△DEF位似比为1：3，∴△ABC与△DEF相似比为1：3，∴△ABC与△DEF周长比为1：3，∴△DEF的周长为12，故选：B．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【标注】
5、【来源】 2024年重庆中考模拟第5题
2024年重庆中考模拟第5题
2022年广东东莞市南城街道阳光实验中学中考一模第6题
2022年河南中考一模（豫中名校诊断）第5题
2023年河南三门峡灵宝市中考二模第4题
将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A. 45°B. 65°C. 75°D. 85°
【答案】 C;
【解析】 ∵，
∴．
∵直尺的上下两边平行，
∴．
因此正确答案为：C．
【标注】 ( 角度的运算 )
6、【来源】 2024年重庆中考模拟第6题
估算的运算结果应在（ ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
【答案】 D;
【解析】 【详解】解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
【标注】
7、【来源】 2024年重庆中考模拟第7题
2024年重庆中考模拟第7题
2023~2024学年浙江杭州滨江区初三上学期期末第5题
2023~2024学年浙江杭州滨江区初三上学期期末第5题
2023年黑龙江哈尔滨南岗区中考模拟（九年级下学期中考模拟练习卷四）第5题
将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A. y=3（x+2） 2﹣1B. y=3（x﹣2） 2+1C. y=3（x﹣2） 2﹣1D. y=3（x+2） 2+1
【答案】 A;
【解析】 函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.因此正确答案为A.考点：二次函数图象的平移法则.
【标注】 ( 二次函数的几何变换 )
8、【来源】 2024年重庆中考模拟第8题
下列图形是按照一定规律排列的，其中第①个图形中有3个圆点，第②个图形中有9个圆点，第③个图形中有18个圆点，按此规律排列下去，第⑦个图形中的圆点的个数为（ ）
A. 80B. 82C. 84D. 86
【答案】 C;
【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律．根据已知图形找到规律：第n个图形中圆点的个数为： ．再把代入计算即可．【详解】解：第①个图形有：个圆点；第②个图形有：个圆点；第③个图形有：个圆点；……∴可知第n个图形有：个圆点，∴第⑦个图形有：个圆点．故选：C．
【标注】
9、【来源】 2024年重庆中考模拟第9题
如图，是的直径，C、D是上的点，，过点D作的切线交的延长线于E，若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】 D;
【解析】 【分析】
由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得，然后由切线的性质可证明，根据三角形的内角和是可求得，依据含直角三角形的性质可知，再利用勾股定理，即可解得．
【详解】
解：连接，如图所示：

∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．【点睛】
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．
【标注】
10、【来源】 2024年重庆中考模拟第10题
2024年重庆中考模拟第10题
2022~2023学年重庆九龙坡区初一上学期月考（育才中学校 11月）第12题
定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（ ）①3，1，-4的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为；
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】 C;
【解析】 解：，，，3，1，-4的“极数”是36，①无误；，，，若x，y，0的“极数”为0，则，和不能同时为正数，和中至少有1个数是负数，②无误；，，，若m，-6，2的极数为，或，解得：或（不合题意舍），存在2个数m，使得m，-6，2的极数为说法有误，③有误，综上所述，说法无误的个数为2，因此正确答案为C．
【标注】
二、填空题
11、【来源】 2024年重庆中考模拟第11题
计算：= ．
【答案】 ;
【解析】 【分析】分别利用算术平方根、有理数的乘方、零指数幂计算各项，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【标注】
12、【来源】 2024年重庆中考模拟第12题
中国财政部2021年3月18日发布数据显示．前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元．将41800用科学记数法表示应为 ．
【答案】 4.18×10 4;
【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：41800=4.18×104，故答案为：4.18×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
【标注】 ( 科学记数法 )
13、【来源】 2024年重庆中考模拟第13题
有4张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，放回后再任意抽取一张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．
【答案】 / 0.625;
【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有10种结果，所以抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为，故答案为：．
【标注】
14、【来源】 2024年重庆中考模拟第14题
2024年重庆中考模拟第14题
2024年云南昆明五华区云南省昆明市第八中学中考一模第16题
2024年云南昆明五华区云南省昆明市第八中学中考一模第16题
2024年云南昆明五华区云南省昆明市第八中学中考一模第16题
分解因式：＝ ．
【答案】 ;
【解析】 解：原式＝＝，因此正确答案为：
【标注】
15、【来源】 2024年重庆中考模拟第15题
如图，在RT△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝2．BC＝2，以点B为圆心，AB的长为半径作圆，交AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】 ．;
【解析】 【分析】连接，根据正切的定义求出，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，在中，，，，，为等边三角形，，，阴影部分的面积，故答案为：．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
【标注】
16、【来源】 2024年重庆中考模拟第16题
若数关于的不等式组恰有两个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】 5;
【解析】 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得的范围；解分式方程求出y＝2−1，由解为正数且分式方程有解得出2−1＞0且2−1≠1，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x≥∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1解得，解分式方程得：由题意知，解得且则满足，且的所有整数的值是2和3；它们之和是2+3=5故答案为：5【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出的范围，再求和即可．
【标注】
17、【来源】 2024年重庆中考模拟第17题
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接BG．过点D折叠矩形使点C落在BG上的点F处，折痕为DE．若AB=5，GF：BF=1：3，则折痕DE的长为 ．
【答案】 暂无;
【解析】 略
【标注】
18、【来源】 2024年重庆中考模拟第18题
在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）-（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；已知t= （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足与的差能被7整除，则所有满足条件的t的最大值为 ．．
【答案】 暂无;
【解析】 略
【标注】
三、解答题
19、【来源】 2024年重庆中考模拟第19题
2024年重庆中考模拟第19题
2022年重庆北碚区重庆市西南大学附属中学初三中考三模（ 下学期 第三次诊断性考试）第18题
如图，四边形ABCD中，，AC为对角线．(1)尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（不写作法和结论，保留作图痕迹）(2)求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： ①， EG垂直平分AC ②，， ③又，四边形AECG是平行四边形 ④平行四边形AECG是菱形．
【答案】 (1)见解析(2)AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC
;
【解析】 【分析】（1）作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（2）AB∥CD，四边形AGCE是平行四边形，四边形AGCE是菱形．(1)解：图形如下图所示：(2)证明：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠GCF，∵EG垂直平分AC，∴AF=CF，∠AFE=∠CFG=90°，∴△AEF≌△CGF（ASA），∴AE=CG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形．∵EG⊥AC，∴平行四边形AECG是菱形．因此正确答案为：AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【标注】 ( 菱形 )
20、【来源】 2024年重庆中考模拟第20题
计算：（1）； （2），
【答案】 （1）4a+1，（2）．
;
【解析】 【分析】（1）先分别用单项式乘多项式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可；（2）先在括号内通分计算，再对能因式分解的部分因式分解，最后再化除为乘计算即可．【详解】解：（1）==；（2）====x（x-1）=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的四则混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
【标注】
21、【来源】 2024年重庆中考模拟第21题
2024年重庆中考模拟第21题
2022~2023学年河南南阳方城县初二下学期期末第18题
2022~2023学年广西南宁青秀区初三上学期期中第22题
2022年四川达州中考真题第19题
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
【答案】 (1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人
;
【解析】 （1）解：，∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴ ；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴,因此正确答案为：30，96，93；（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．（3）七年级在的人数有6人，八年级在的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数为：（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．
【标注】 ( 扇形图 )
22、【来源】 2024年重庆中考模拟第22题
2024年重庆中考模拟第22题
2023年重庆沙坪坝区重庆市第八中学中考模拟（九年级下学期适应考试）第22题
为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4 km，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？(2)现计划再修建长度为12 km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
【答案】 (1)甲，乙两个工程队每天各修路(2)至少安排乙工程队施工天
;
【解析】 （1）解：设乙队每天修路，则甲队每天修路，通过题意，得：，解得：，经检验，，是原方程的解；∴，答：甲，乙两个工程队每天各修路；（2）解：设安排乙工程队施工天，通过题意，得：，解得：；∴至少安排乙工程队施工天．
【标注】
23、【来源】 2024年重庆中考模拟第23题
2024年重庆中考模拟第23题
2022~2023学年重庆初三上学期月考（第十一中学校 11月）第19题
2021~2022学年重庆沙坪坝区重庆市南开中学初三上学期期末第2~2题
如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i＝3：4，且米，BC＝50米，CD⊥BF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AE∥BF）．(1)求平台上点B到山体底部地面AE的距离；(2)求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长．（精确到1米，参考数据：sin52°≈0.8，cs52°≈0.6，tan52°≈1.3）
【答案】 (1)米(2)100米
;
【解析】 （1）解：如下图所示，过点作， AB坡度，且米，设，则， 米，米米即平台上点B到山体底部底面AE的距离为48米；（2）解：如下图所示，延长交于点， ,， 四边形是矩形则米，米， 在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，即，在中，米 米即摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长为米．
【标注】
24、【来源】 2024年重庆中考模拟第24题
2024年重庆中考模拟第24题
2022~2023学年重庆铜梁区铜梁县关溅中学校初二下学期期末第24题
如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接EC，BF，已知F点的速度且，令，运动时间为x．请回答下列问题：(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；(2)请在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；(3)根据图形直接估计当时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】 (1)，(2)画图像见解析，当时，的值随x的增大而减小；时，的值随x的增大而增大；(3)或
;
【解析】 【分析】（1）分类讨论：①当F点在上运动时，即，连接．由正方形的性质结合题意易证，即得出，，再由三角形的面积公式求解即可；②当F点在上运动时，即，连接，．由①同理易证，得出，从而得出，再由三角形的面积公式求解即可；（2）根据函数解析式画图即可；由图象即得出其性质；（3）由求时x的取值范围，即求函数的图像在函数的图像上方时（包括交点），x的取值范围，再结合图象即得出结果．【详解】（1）分类讨论：①当F点在上运动时，即，如图，连接．∵为正方形，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，；②当F点在上运动时，即，如图，连接，．由①同理可证，∴，∴，∴，，综上可知，；（2）在直角坐标系中画出的图像，如图，由图像可知当时，的值随x的增大而减小；时，的值随x的增大而增大；（3）联立两函数解析式，解得：，∴与的交点坐标为．求时x的取值范围，即求函数的图像在函数的图像上方时（包括交点），x的取值范围，由图像可知当时，函数的图像在函数的图像上方，∴x的取值范围是或．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数的应用，求两直线的交点坐标，利用图像法解不等式等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
【标注】
25、【来源】 2024年重庆中考模拟第25题
2024年重庆中考模拟第25题
2022~2023学年重庆沙坪坝区重庆市第八中学初三下学期月考第24题
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为．(1)求二次函数的解析式及点A的坐标．(2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标．(3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
【答案】 (1)，(2)8，(3)存在，或或，见解析
;
【解析】 （1）∵抛物线（）与x轴交于点，点，∴，解得，故二次函数的解析式为，当，故点．（2）如下图所示，过点F作轴于点G，∵点，点D的坐标为，∴，，∴，∴，∴，∴．设的解析式为，∵点，点D的坐标为，∴，解得，∴的解析式为；设，∴ ，∴，，∴，故当时，取得最大值，且最大值为8,此时，；（3）∵，∴抛物线的顶点坐标为，∵，，原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，∴，新顶点坐标为，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，∴，解得，∴， 设点，当为平行四边形的一边时，∵，，当沿着平移时，得到平移规律为向右平移4个单位长，向上平移4个单位长，∴将向右平移4个单位长，向上平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当沿着平移时，得到平移规律为向左平移4个单位长，向下平移4个单位长，∴将向左平移4个单位长，向下平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当为平行四边形的对角线时，∵，，∴的中点坐标为，∵点∴点，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；综上所述，存在这样的点M，且坐标分别为或或．
【标注】
26、【来源】 2024年重庆中考模拟第26题
如图为等腰直角三角形，∠A＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，以DE为直角边向上作等腰直角三角形DEF，连接BE、BF．（1）如图1，当CE＝AD时，求证：BF⊥BD；（2）如图2，H为BE的中点，过点D作DG⊥BC于点G，连接GH．求证：BF＝2HG；（3）如图3，BE与DF交于点R，延长BF交AC于点P，∠APB的角平分线交BE于点Q．若点E为AC上靠近点A的三等分点，且tan∠AED＝，请直接写出的值．
【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）
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【解析】 【分析】（1）证明△DEA≌△FDB（SAS），推出∠EAD＝∠DBF＝90°，可得结论．（2）如图2中，过点D作DT⊥AB交BC于T，连接ET．利用三角形中位线定理证明EH＝2BF，利用全等三角形的性质证明BF＝ET即可．（3）过点Q作QM⊥BP于M，QN⊥AC于N，过点F作FJ⊥AB于J，过点R作RW⊥AB于W．设AD＝6k，AE＝7k则AC＝AB＝21k，BD＝15k，证明△AED≌△JDF（AAS），推出DJ＝AE＝7k，AD＝FJ＝6k，推出BT＝8k，BF＝＝＝10k，由FJ∥PA，推出，可得PB＝k，PA＝k，推出PE＝PA﹣AE＝k，由＝3，BE＝＝7k，可得BQ＝BE＝k，由RW∥AE，推出＝，可得，设RW＝m，BW＝3m，由△AED∽△WDR，可得DW＝m，根据DW＋BJ＝BD＝15k，求出m，用K表示出BR，RQ，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，∵AC＝AB，EC＝AD，∴AE＝DB，∵∠EDF＝∠A＝90°，∴∠BDF＋∠ADE＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BDF＝∠AED，∵ED＝DF，EA＝DB，∴△DEA≌△FDB（SAS），∴∠EAD＝∠DBF＝90°，∴BF⊥BD．（2）证明：如图2中，过点D作DT⊥AB交BC于T，连接ET．∵∠BDT＝90°，∠DBT＝45°，∴∠DTB＝∠DBT＝45°，∴DB＝DT，∵DG⊥BT，∴BG＝GT，∵BH＝EH，∴ET＝2GH，∵∠EDF＝∠TDB＝90°，∴∠EDT＝∠FDB，∴DE＝DF，DT＝DB，∴△EDT≌△FDB（SAS），∴BF＝ET，∴BF＝2GH．（3）解：过点Q作QM⊥BP于M，QN⊥AC于N，过点F作FJ⊥AB于J，过点R作RW⊥AB于W．∵tan∠AED＝，∴可以假设AD＝6k，AE＝7k则AC＝AB＝21k，BD＝15k，∵∠EAD＝∠∠FJD＝90°，∠AED＝∠FDJ，DE＝DF，∴△AED≌△JDF（AAS），∴DJ＝AE＝7k，AD＝FJ＝6k，∴BT＝8k，BF＝＝＝10k，∵FJ∥PA，∴，∴，∴PB＝k，PA＝k，∴PE＝PA﹣AE＝k，∵＝3，BE＝＝7k，∴BQ＝BE＝k，∵RW∥AE，∴，∴，设RW＝m，BW＝3m，由△AED∽△WDR，可得DW＝m，∵DW＋BJ＝BD＝15k，∴m＋3m＝15k，∴m＝k，∴BR＝RW＝k，∴QR＝BQ﹣BR＝k，∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
【标注】 ( 解直角三角形的定义及常见类型 )