（决胜中考）2024年重庆市中考数学常考题模拟卷（一）

这是一份（决胜中考）2024年重庆市中考数学常考题模拟卷（一），共32页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，取下列各数时，使得有意义的是，一次函数的图象不经过的象限是，估计的值应在，下列命题中，错误的是，已知多项式，多项式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．0B．2C．3D．5
4．如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．估计的值应在（ ）
A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间
7．下列命题中，错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形
8．如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．下列说法错误的是( )
A．小贝在散步过程中停留了B．小贝在第时间段匀速步行
C．小贝匀速步行的速度是D．小贝在散步过程中步行的平均速度是
9．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A．B．C．3D．
10．已知多项式，多项式．
①若，则代数式的值为；
②当，时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；
④当时，若，则x的取值范围是．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9908000000元人民币，9908000000用科学记数法表示为 ．
12．计算 ．
13．已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为 ．（用“”连接）
14．不透明的袋子中装了2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出2个白球的概率为 ．
15．如图，在平行四边形中，，，，以点B为圆心，为半径作圆，交边于点E，连接，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的和是 ．
17．在边长为10的正方形中，点E为上一点，连接，将沿着折叠得到，连接、．若，且，则 ．
18．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称M为“整和差数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．
请根据小明的思路完成下面的作图并填空：
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵垂直平分线段，∴①．即是等腰三角形，∴．
∵，∴②．∵，∴，
∴③．即是等腰三角形．故和是等腰三角形．
21．为了普及消防安全知识，某校组织七年级学生进行了消防安全知识测试（测试分数为整数，且测试分数均不低于6分，满分为10分），现从中随机抽取甲、乙两班学生的测试成绩，已知甲、乙两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图表．
七年级抽取的甲、乙两班学生消防安全知识测试成绩统计表
图1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个班级消防安全知识掌握更好？并说明一条理由；
(3)若9分及9分以上为优秀等级，则估计该校七年级700名学生中有多少学生获得优秀等级？
22．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的．
(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？
23．如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点从点出发，沿方向移动到点停止．过点作的垂线，垂足为点，设的长为，的长为．请解答下列问题：
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)通过取点，画图，测量得到了与的几组值，如下表：
请直接写出m和n的值；
(3)如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(4)请直接写出y的最小值．
24．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．
(1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；
(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)连接，点P为直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点D，过点P作轴交直线于点E．求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为平移后的抛物线上的一点，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的解答过程．
26．在中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，．
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段，交于点，求证：；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接．求证：；
(3)在（2）的条件下，取的中点，如图，连接和，请直接写出的最大值．
题号
一
二
三
总分
得分
平均数
众数
中位数
甲班
8.1
8
乙班
8.46
8
3
4
5
6
7
8
4
4
参考答案：
1．A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形根据轴对称图形进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，即，
∴四个选项中只有D选项中的符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．
4．B
【分析】根据相似图形的性质，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，
∴与的面积之比是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据一次函数与系数的关系即可求解．
【详解】解：一次函数中，
∴图象在一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
6．C
【分析】首先进行二次根式的混合运算，再进行无理数的估算，即可求解．
【详解】解：
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握和运用无理数的估算是解决本题的关键．
7．B
【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理进行判断即可；
【详解】解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；
B.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，故符合题意；
C.三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；
D.四边相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相关定理是正确解题的关键．
8．C
【分析】根据图象提供的信息逐项求解即可．
【详解】由图象可知：
小贝在散步过程中停留了，故A选项正确，不符合题意；
小贝在第时间段匀速步行，故B选项正确，不符合题意；
小贝匀速步行的速度为，故C选项错误，符合题意；
小贝在散步过程中步行的平均速度为，故D选项正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了函数的图象，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．
9．B
【分析】连接，可证明，进而证明，则，所以，，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，则，
∴，
∵与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：①若，则，解得，或，
∴的值为；故①错误；
②当时，
，∴当时，代数式的最小值为；故②错误；
③由题意得，，
∴或，
解得，或；
解，即，没有实数解，
∴关于x的方程有两个实数根，故③正确；
④当时，
∴，解得；故④错误；
综上，只有③正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法的应用，解一元二次方程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和一元二次方程的解法是解题的关键．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解题的关键是掌握确定a和n的值的方法．
12．6
【分析】根据负整数指数幂的运算法则，代入特殊角的三角函数值计算即可得答案．
【详解】解：
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
13．
【分析】由题目所给数据先计算出各组平均数，再计算出、和，最后比较即可．
【详解】第一组数据的平均数，
∴；
第二组数据的平均数，
∴；
第三组数据的平均数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查求平均数，求方差．掌握求平均数和求方差的公式是解题关键．
14．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出2个白球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：根据题意画如下树状图：
共有9种等可能的情况数，其中摸出2个白球有4种，
则摸出2个白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键．
15．
【分析】过作于，求出处高，求出，分别求出平行四边形、扇形和的面积，即可得出答案．
【详解】解：过作于，则，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形和求扇形的面积，能分别求出平行四边形、扇形和的面积是解此题的关键．
16．
【分析】根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案．
【详解】解：
由①得；由②得；
关于的不等式组的解集为，
；
由，解得，
关于的分式方程有非负数解，
，且，
，；
综上所述，，
关于的分式方程有非负整数解，
或或，
所有符合条件的的和是，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键．
17．
【分析】解：过点作，由正方形的性质可得，，利用，，可得，，由勾股定理可得 ，，可知，，由折叠可知，，则，由勾股定理可得：，即：，解出方程求出，即可得．
【详解】解：过点作，
∵正方形边长为1，
∴，，
∵，
∴，即：，
∵，即，
由勾股定理可得：，
∴，，即：，
同理可得：，则，
∴，
由折叠可知，，则，
由勾股定理可得：，即：，
解得：，即：，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，翻折的性质，勾股定理及解直角三角形，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．
18．7231
【分析】由“整和差数”的定义可得，再分情况讨论可得满足条件的所有M的值，再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴M的千位数字为，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
∵M是“整和差数”，
∴，
∴，
①当时，不为整数；
②当时，不为整数；
③当时，，
∴或10，即或7，
∴M的值为7231，7736；
④当时，，
∴或8，即或7，
∴M的值为9312，9716．
综上所述，M的值为7231，7736，9312，9716．其中M的最小值为7231
故答案为：7231
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是理解“整和差数”，明确条件与所求的关系．
19．(1)
(2)
【分析】(1）根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算解答即可；
(2）根据分式乘除法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
【点睛】此题考查整式、分式的混合计算，关键是根据整式、分工的混合计算顺序和完全平方公式进行解答．
20．作图见解析，，，．
【分析】用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接即可，根据线段垂直平分线的性质以、三角形的外角性质以及等角对等边即可判定和是等腰三角形．
【详解】解：作图如下，和是所求作的三角形，
∵垂直平分线段，
∴．即是等腰三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．即是等腰三角形．故和是等腰三角形．
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
21．(1)，，
(2)乙班消防安全知识掌握更好，因为乙班的中位数比甲班的高
(3)估计该校七年级700名学生中约有名学生获得优秀等级
【分析】（1）在用1减去图3中其它测试成绩所占的百分比可求得a；在图2中找到测试成绩人数最多的可求得b；在图3中找到处于最中间位置的测试成绩可求得c；
（2）根据表中的平均数、众数、中位数数据分析可得结论；
（3）先求得抽取两个班的优秀等级的百分比，然后乘以该校七年级总人数即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵甲班的测试成绩为8分的人数最多，
∴众数；
∵乙班成绩处于中间位置的两个分数为8和9，
∴中位数，
故答案为：，，；
（2）解：根据测试成绩统计表数据看，两个班的众数相等，但乙班的平均数和中位数都大于甲班，故乙班级消防安全知识掌握更好；
（3）解： 甲乙两个班的总人数为（名），
两个班的优秀等级学生有（名），
∴（名），
答：估计该校七年级700名学生中约有名学生获得优秀等级．
【点睛】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体、中位数和众数，理解题意，能从统计图中准确获取相关信息是解答的关键．
22．(1)甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；
(2)69600元．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，根据先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好天完成绿化改造完成列一元一次方程求得甲单独做的天数，从而即可得解．
【详解】（1）解∶设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，
依题意得∶，
解得∶，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为，
∴
答∶甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积；
（2）解：设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，则：
，
解得，
∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为（元）．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题的关键是∶准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程．
23．(1)与之间的函数关系式为；
(2)、的值分别为，2；
(3)见解析；
(4)．
【分析】（1）根据点在上运动与点在上运动两种情况，分类求解与之间函数关系式即可；
（2）先根据函数关系式即可求出，、的值；
（3）利用描点法画出函数图像即可；
（4）根据图形即可求得的最小值．
【详解】（1）解：当点在上运动，即时，如下图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴与重合，
∴，即，
当点在上运动，即时，过点、分别作，延长线于点、，如下图，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，当时，，
∴、的值分别为，；
（3）解：在直角坐标系中作的图像如下，
（4）解：∵当时，，当，，且随的增大而减小，
∴当时，取最小值，．
【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、平行四边形的性质、反比例函数的图像及性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数的图像及性质是解题的关键．
24．(1)海里
(2)我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截
【分析】（1）过B作于H，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
（2）过C作于M，过D作于N，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里， 海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达D的时间，比较可得出结论．
【详解】（1）解：过B作于H，
由题意，海里，海里，，
∴海里，则海里，
∴海里，
∴海里，
即点B到点C之间的距离为海里；
（2）解：如图，过C作于M，过D作于N，则海里，四边形是矩形，
∴海里，
在中，，，
解得海里， 海里，
∴我方军舰到达D的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
∴可疑船只到达D点的时间为小时，
∵，
∴我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含30度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键．
25．(1)
(2)的最大值为，
(3)或或
【分析】（1）待定系数法求解即可；
（2）令，求得，则，，，证明，则，即，解得，，待定系数法求直线的解析式为，设，则，，，根据二次函数的性质进行求最值以及点坐标即可；
（3）由题意知，，，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于向右平移2个单位并向上平移2个单位；即平移后的抛物线解析式为，则对称轴为直线，设，，由题意知，以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分为边和为对角线两种情况求解：①当为边时，如图1，当四边形是平行四边形，当四边形是平行四边形，根据对角线的中点坐标相同求解即可；②当为对角线时，如图2，当四边形是平行四边形，根据对角线的中点坐标相同求解即可．
【详解】（1）解：将，代入得，，解得，
∴，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：当，则，整理得，
解得或，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，解得，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴时，有最大值，
∴的最大值为，；
（3）解：，
∵，
∴，
将抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于向右平移2个单位并向上平移2个单位；
∴平移后的抛物线解析式为，即，
∴对称轴为直线，
设，，
由题意知，以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分为边和为对角线两种情况求解：
①当为边时，如图1，
当四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，与的中点坐标相同，
∴，解得，
∴；
当四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，与的中点坐标相同，
∴，解得，
∴；
②当为对角线时，如图2，
当四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可知，与的中点坐标相同，
∴，解得，
∴；
综上所述，以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数图象的平移，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数与平行四边形综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得，再根据，求得，从而得，即可证明结论成立；
（2）过点作的延长线于点，先证得，再证得，，从而有，利用勾股定理得，从而即可证明结论成立；
（3）先证为定值，，进而由将线段绕点旋转，得到线段，得点在以点为圆心为半径的圆上运动，当点、、三点共线时，最大，由勾股定理得，进而有，于是即可求解．
【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点作，交的延长线于点，
∵将线段绕点旋转，得到线段，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
（3）解∶如图3，
∵，
∴，
∵，，
∴,
，，
∴，
∵点是的中点，，
∴为定值，
∵将线段绕点旋转，得到线段，
∴点在以点为圆心为半径的圆上运动，当点、、三点共线时，最长，此时最大，如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．
【点睛】本题主要考查了旋转图形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定及性质、多边形的内角和定理以及角平分线的定义，熟练利用全等三角形的判定及性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定及性质是解题的关键．